2.1.3 复利终值和复利现值
• 利息的计算 单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。（钱产生的 钱不再生钱）本金× 每期利率×期数 单利率 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”（钱所生的钱再生钱）。 复利的概念充分体现了资金时间价值的含义，因为本金和 利息都可以再投资。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值的 工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间 和方向。
范例：
-1500 t=0
700 t=1
700 t=2
2.1 货币时间价值
• • • • • 2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.1.4 年金终值和现值
n期先付年金与n+1期后付年金的计息期数相同， 但比n+1期后付年金少付一次款A,故另一种计 算公式为：
XFVAn A FVIFAi ,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
2.1.4 年金终值和现值

先付年金的终值
例 题
某人每年年初存入银行1000元，银行年 存款利率为8%，则第十年末的本利和应为 多少？
1元人民币的终值
时
间（年）
复利的终值
2.1.3 复利终值和复利现值

复利终值
例 题
某人将1000元存入银行，年利率为6%，按复利 计算，3年后终值为：
2.1.3 复利终值和复利现值
• 复利现值 复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。 由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为折现率。
2.1.4 年金终值和现值

延期年金或递延年金，是普通年金的特殊形式，指在最初m 期没有收付款项的情况下，后面n期等额的系列收付款项。
2.1.4 年金终值和现值

延期年金的现值
某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利 息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但 从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则 这笔款项的现值应是：
Chapter 2：财务管理的价值观 念
2.1 货币时间价值
• • • • • 2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利 率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷 款50万元（20年）计算，降息后每月还款额将减 少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万 元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款 85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是 资金的时间价值在其中起作用。
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
2.1 货币时间价值
• • • • • 2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.1.4 年金终值和现值
年金(Annuity)是指一定时期内每期等额收付的系列款 项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付 款项便称为年金，通常记作A。 年金的形式多种多样，如基本工资、保险费、折旧、 租金、利息、等额分期收付款以及零存整取或整存零 取储蓄等，都属于年金问题。
年金按其每次收付发生的时点不同，可分为后付年金、 先付年金、递延年金和永续年金。 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终 值的累加和。
• 后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数； FVA 代表年金终 值
2.1.4 年金终值和现值
(1 i ) n 1 FVAn A A FVIFAi , n i
例 题
设某企业未来3年内每期期末从银行贷款 100万元用于某项目的投资，贷款年利率为 10%，则至第三年末的本利和是多少？
上述公式中的 (1 i) 称为复利终值
n
n
系数，可以写成 FVIFi ,n， (F/P, i, n) （Future Value Interest Factor)，
复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i )n
PV FVIFi，n PV (F /P, i, n)
2.1.3 复利终值和复利现值
年金现值是指在一定时期内每期等额发生款项的复利 现值的累加和。
2.1.4 年金终值和现值
• 后付年金的终值
后付年金——在一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。 后付年金最为常见，又称普通年金。
后付年金终值是一定时期内每期期末等 额收付款项的复利终值之和，犹如零存 整取的本利和。
2.1.4 年金终值和现值
例 题
2.1.4 年金终值和现值

永续年金的现值
永续年金——期限为无穷的年金。例如永久债券的利息和优先股股利。
永续年金现值计算公式的推 导：
1 (1 i) n PVIFAi,n i
PVIFA i,
1 i
V0
1 A i
2.1.4 年金终值和现值

永续年金的现值
例 题
假如某股票每年都分红15元钱，年利率为10%，那么 它的价格为多少？
2.1案例一
李某希望了解如下信息，并希望个人理财顾问小刘能够予以 解决（计算结果保留整数）。 1) 问: 李某退休前每年年末支付的养老保险金和退休后每年 年末取得的退休金的性质，及其之间的区别。 答: 都属于普通年金。区别是一个是连续等额付款，一个是 连续等额收款，而且两者发生的数额不同。 2) 问: 李某退休后可取得的退休金合计和这些退休金折合为 截至退休时的现值合计。
年t 现金流量
0 1000
1 2000
2 100
3 3000
4 4000
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0 A0
1 1 1 1 1 A A A A 1 2 3 4 (1 i) 0 (1 i)1 (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) 4
n-1
n A
n
A0
1 (1 i ) 0 1 (1 i )1 1 (1 i ) 2 1 (1 i ) 3
┇
A1
A2
A3
An 1
1 (1 i ) n 1
1 (1 i ) n
An
PV0
不等额现金流量现值的计算
某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如
例 题
下表所示，折现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
2.1案例一
3) 问:李某退休前每年年末应支付的各年养老保险金数额和截 至李某退休时他所支付的养老保险金合计。
2.1 货币时间价值
• • • • • 2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.1.4 年金终值和现值
• 先付年金的现值 n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间 的不同，在计算现值时，n期后付年金比先付年金多折现一期， 即n期后付年金现值比先付年金现值多除以一个(1+i), 故先付年 金现值的计算公式： XPVA n A PVIFA i ,n (1 i )
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值的本质是钱生钱，且所生之钱可以生出更多 的钱。它指即使没有通胀的影响，只要存在投资机会，当前 所持有的一定量货币就比未来获得的等量货币具有更高的价 值。货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间 的换算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到 报酬呢？
练习1
练习4
练习6
2.1案例一
李某身体健康，有长期稳定的工资收入来源。 2009年1月1日是他25周岁的生日，他打算从2009 年起于每年年末支付一定数额的现金，购买一份 养老保险，连续交35年，以便在他60周岁退休后 连续20年每年年末能从保险公司取得10 000元的 退休金。假定李某退休后可取得的退休金折合为 其退休日的现值合计等于截至李某退休日其每年 年末支付的各年养老保险金的终值合计。每年利 息按固定利率6%计算。
2.1.4 年金终值和现值
例
题
2.1.4 年金终值和现值
• 后付年金的现值是一定期间每期期末等额系列收付款项的 复利现值之和。
2.1.4 年金终值和现值
• 后付年金的现值最终的计算公式为：
1 PVAn A 1 (1 i ) n A PVIFAi , n i
例
题
2.1.4 年金终值和现值
n期先付年金与n-1期后付年金的折现期数相同，但比n-1期后付 年金多一期不用折现的付款额A,故另一种计算公式为：
XPVAn A PVIFA ) i ,n1 A A( PVIFA i ,n1 1
2.1.4 年金终值和现值

先付年金的现值
例 题
某企业租用一台设备，在10年中每年年 初要支付租金5000元，年利息率为8%，则 这些租金的现值为：
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时消费 这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资收 益，就叫做时间价值。
2.1.1 时间价值的概念
并不是所有货币都有时间价值，只有把货币作为资本投入生产经营过