2021-2022年高三上学期第一次月考数学
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只．有一项是符合题目要求的．．．．．．．．．．．。

） 1．函数的定义域是 （ ） A B C D
2. 已知为常数）的图象经过点，则 的值域（ ） A.[9，81] B. [3，9] C. [1，9] D. 3．已知集合，{}121-<<+=m x m x B ，且，若， 则
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．复数的值是 （ ） A.-1 B.0 C.1 D.i
5. 直线与圆的位置关系是 ( )
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不确定 6．已知奇函数，若时，,则时， ( )
A ． B. C. D. 7．f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝
（ ）
A ．3－cos2x
B ．3＋cos2x
C ．3－
sin2x
D ．3＋sin2x
8．当时，幂函数为减函数，则实数m 的值为 （ ） A m=2 B m=-1 C m=-1或m=2 D
9. 方程的根所在的区间是
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）
10．若函数f (x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数 的图象的交点的个数为
（ ） A ． 3
B ． 4
C ． 6
D ． 8
11．函数的图象在点处的切线方程是)5()5(,8f f x y '++-=则等于
A ．1
B ．2
C ．0
D ．
12.若，则下列结论不正确的是
A. B.()2211log log 2a b a b ⎛⎫
+++> ⎪⎝⎭
C. D.log log log log a b a b b a b a +>+
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
13．设2231(0)
2(1)(),()(0)2(1)
x x x x f x g x x x x ⎧+≥⎧-≤⎪==⎨⎨
<>⎪⎩⎩
,则= 。

14.当0<x<1时，22
1
2
)(,)(,)(-==
=x x h x x g x x f 的大小关系是_____________；
15．的值域为 ；
16.椭圆的离心率是，则椭圆两准线间的距离为 。

答题页（请将选择题和填空题答案填写在相应题号处，考试结束后只交此卷）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题答案：
题
号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案
D
C D B B B B A C B B D
二、填空题答案：
13． 1 14． 15． 16．
三、必做解答题：
17. （本小题10分） 若函数的定义域和值域均为[1,b]（b>1），求a,b 的值。

解：因函数的对称轴为，故在定义域[1,b]（b>1）内单调递增，
所以最小值，所以；最大值，则b=3或1（舍）。

18．（本小题10分）数列中，()111,1
n
n n a a a n N a *+==∈+. （1）求证：数列{}是等差数列； （2）求通项；
（1）证明：由()111,1n
n n a a a n N a *+==
∈+，得：，即：
，则数列{}是等差数列； （2），所以。

19．（本小题12分）已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。

解：（1）和是的两根，所以
121212||2
x x m
x x x x +=⎧⇒-==⎨
⋅=-⎩又，则有。

因为不等式对任意实数恒成立，所以212max 42||3a a x x --≥-=，所以2423(,1][5,)a a a --≥⇒∈-∞-+∞
由题意有2
11()41100或2
a a a ∆=--⨯=⇒==
由命题假真，所以。

20.（本小题12分）
已知函数对任意实数恒有且当x ＞0， (1)判断的奇偶性和单调性； (2)求在区间[－3,3]上的最值；
(3) 解不等式6)62()13(2-≤-++x f x f .
解：（1）令x=y=0，则，令y=-x ，则，函数为奇函数； 设，则，由已知121()()()()f x x f x f x f x +==+， 所以，即函数为减函数；
（2）由及，得(2)4,(3)(2)(1)6f f f f =-=+=- 由奇函数，即函数在[－3,3]上的最值为-6和6. 21. （本小题14分）
已知函数且
（I ）试用含的代数式表示； （Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点1122(,()),(,())M x f x N x f x ，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．
解：（1）0212)1(12=+-=++=-'-=b a b ax x f x ，即b=2a-1 (2)由)12)(1(1222)(22-++=-++=++='a x x a ax x b ax x x f =0 ①a>1时，为增区间，为减区间； ②a=1时，函数在R 上为增函数；
③a<1时，为增区间，为减区间； （3）证明：时，，，得 则MN ：，由方程化简得：
易知，x=-1,x=3,x=1是方程的根，即线段与曲线存在异于、的公共点（1，-）． 四、选做解答题.(本小题满分10分.请考生任选一题作答，在选作题号前画“√”.如果都做，则按第一题记分)
22.选修4－1：几何证明选讲.
如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 是⊙O 上的点，OC 垂直于直径AB 过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D ．连结CF 交AB 于E 点.
（1）求证：;
（2）若⊙O 的半径为，OB =OE ，求EF 的长． （1）证明：∵DF 是切线，∴
又∠DEF=∠CEO=900-∠ECO=900-∠EFO=∠DFE ∴DE=DF ∴
（2）由相交弦定理：CE ·EF=AE ·EB
4,2,32===CE OE OC 则
又232,322-=+=EB AE ，∴
D
A
F
E
O
B
C
23. 选修4－4：坐标系与参数方程.
在直角坐标系xoy 中，以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点 （1）写出C 的直角坐标方程，并求出M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程
解：（1）将极坐标方程为化为：1sin 2
3
cos 21=+
θρθρ 则其直角坐标方程为：，，其极坐标为 （2）其中点P （1，） OP 的直线方程为，化为极坐标方程为：
化简，即极
坐标方程为。

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