2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(m−2n)2⋅(m+2n)2．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.矩形ABCD和矩形CEFG的长与宽之比AB：BC=√3：1，且AC=CE.(注：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°)(1)如图(1)，当B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，且BC=2时，连接AF，求线段AF的长．(2)在图(1)中取AF的中点M，并连接BM，EM得到图(2)，求证：△BEM是等边三角形；(3)如果将图(2)中的矩形ABCD绕点C旋转一定角度得到图(3)，试问：△BEM是______三角形．21.在宁波慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，(1)这50名同学捐款的众数为______元，中位数为______元；(2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？23.【操作与探究】(1)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1,−2)，E(−2,4)，F(0,0)．(2)观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x,y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000,−6000)是否满足这个关系？.(填“满足”或“不满足”)③请你再写出一个类似的点的坐标．(3)观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．24. 如图，有面积为150m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙(围墙长为18米)，另外三边用篱笆围成，竹篱笆的总长为35m．(1)求鸡场的长与宽各为多少米？(2)能围成面积比150m2更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积．25. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点B(6,0)，C(−2,0)，与y轴交于点A，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)如图，连接PA、PB.设△PAB的面积为S，点P的横坐标为m.请说明当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？(2)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE//x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 作出三角形AOB绕点O逆时针旋转90度后的三角形A′O′B′．参考答案及解析1.答案：A解析：解：|−1|=1，−(−2)=2，∵−2<0<1<2，∴四个数中最小的数是−2，故选：A．先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案．本题考查了有理数的大小比较，主要是相反数、绝对值等知识点．比较大小规律是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：D解析：解：A、a5与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、|a+b|≤|a|+|b|，故本选项错误；C、应为(−3a2)⋅2a3=−6a5，故本选项错误；D、正确．故选D．依据绝对值的意义、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解决．(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．3.答案：C解析：解：几何体的俯视图有三列，一排，三列上的正方形分别为1，1，1，故选：C．从上向下看已知几何体，只有一排正方形，即得到选项C中平面图形．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4.答案：D解析：解：把点A(−2,3)先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点A′(2,−2)．故选：D．利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．5.答案：B解析：解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：C解析：解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．7.答案：C解析：解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；所以，第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选：C．8.答案：A解析：解：∵AB是⊙O的直径．∴∠C=90°．∵∠A=20°．∴∠B=90°−∠A=70°．故选：A．根据直径所对的圆周角为90°，即可求解．本题考查圆周角定理，关键在于知道直径所对的圆周角为直角．9.答案：B解析：解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，∴DF=1：2.4，CF∴√DF2+(2.4DF)2=52，∴DF=20(米)；∴BE=DF=20(米)，∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°⋅20=15(米)∴AB=AE+BE=35(米)．故选：B．=1：2.4，求出作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，得到DFCFBE、AE即可解决问题；本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10.答案：B解析：解：解不等式x−m<0，得：x<m，解不等式9−2x≤1，得：x≥4，∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个，则7<m≤8，故选：B．解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．11.答案：A解析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在Rt△ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB= =20，然后过C作CD⊥AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，即=AC⋅BC=AB⋅CD，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离。