E ds dV
S 0 V
1
V
( E
1
0
)dV 0
f ds fdV
S V
1 E 0
0
E ds EdV
S V
V
EdV dV
0 V
1
0 1 严格说来： E(x) (x) 0

瞬间作用。 局域性质：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有 关，而和其他地点的电荷分布无关。电荷只直接激发其邻近的
dS0是以r为半径的圆锥对应的球面元
是面元dS与球面元dS0间的夹角
闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角
dl dl0 2π d cos r r l l l

弧度
0
闭合曲面对面内一点所张的立体角
dS0 d 2 4π r S S
球面度
(2)静电场的散度（divergence of electrostatic field)
z
1 qq F r 3 4 0 r
x
q’
x
o
r
x
q y
r x x
同理，q’受到q的作用力:
注意:
F F 1. 库仑定律只是从现象上给出两电 荷之间作用力的大小和方向。
2. 静止电荷对静止电荷的作用力
可有如下两种物理解释: 1. 两电荷之间的作用力是超距作用，即一个 电荷把作用力直接施加于另一电荷上。(错误) 2. 相互作用是通过电场来传递的，而不 是直接的超距作用。(正确)
本章主要内容
电荷和电场 电流和磁场
麦克斯韦方程组
介质的电磁性质 电磁场边值关系 电磁场的能量和能流
§1.1
电荷和电场
Electric Charge and Electric Field
1.库仑定律（Coulomb’s law)
Coulomb’s law是描写真空中两个静止的点电荷q’ 和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为
高斯定理的证明
Ε
V
ρ x r dV 3 4πε0 r
1
r E dS X 3 dV dS 4 0 S V r S r 1 X 3 dS dV 4 0 V S r
第一章 电磁现象的普遍规律
Universal Law of Electromagnetic Phenomenon
本章我们将从基本的电磁实验定律出发 建立真空中的Maxwell’s equations。并从微观 角度论证了存在介质时的Maxwell’s equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出 Maxwell’s equations在边界上的形式，及其电 磁场的能量和能流.
2. 高斯定理和电场的散度
(1) 高斯定理 Gauss’ theorem

S
Q E dS
0
dS

n

E
Q xdV
V
• 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真 空介电常数比值。 • 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 • 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关 系，不反映电场的点与点间的关系。 • 电场是有源场，源为电荷。
dl 0 d l d cos 单位：弧度 r r
dl0是以r为半径的圆弧
是线段元dl与dl0之间的夹角
2)立体角 面元dS 对某点所张的角叫做立体角 即锥体的“顶角” 对比平面角有 定义式:
dS
d
r
dS 0

单位：球面度
dS0 dS dS r d 2 2 cos r r V 0
V
S 面对X'点所张的立体角
1
r
dS
X'
S

S
0 r dS 3 r 4
X S X S
补充.立体角的概念
1)平面角 由一点发出的两条射线之间的夹角 记做 d 设射线长为r ，
d
r
dl0 dl

线段元dl对某点所张的平面角：
1 E
• 讨论：
a)电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。
b) 空间任一点E ( x ) 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 E( x)
描述场源的性质（有检源作用）。
(x) 是 c) Gauss’ theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律， ( x ) 与 E ( x ) 是同一点上，作用不需要时间，即 因，E ( x )是果。
ρxr Ε dV 3 4πε0 r
dQ ρ x dV
ρxr Ε dV 3 4πε0 r
若已知 x ，原则上可求出 E x 。若不能积分,可 近似求解或数值积分。但是在许多实际情况 x 不 总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上 会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分 布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它 们产生一个附加场 E ，总场为 E总 =E E 。因此要 确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需 用其他方法。
F QE
由库仑定律，一个静止电荷Q所激发的电场强度为
Qr E 3 4 0 r
注：电场具有叠加性。即多个电 荷所激发的电场等于每个电荷所 激发的电场的矢量和。
a.电荷不连续分布时 ，总电场强度是
Qi r Ε 3 4 πε r i 0
b.电荷连续分布在某一区域内时，则P点电场强度为
讨论：
1. 静电时，两种描述是等价的。
2. 在运动电荷时，特别是在电荷发生迅变 时，实践证明通过场来传递相互作用的 观点是正确的。
场的概念，在不仅电动力学中具有重要地
位，在整个现代物理学中也具有重要地位。本
课程的任务之一就是学习
电磁场
电场：电荷周围的空间存在着一个特殊 的物质，电荷在其中会受到作用力。 电场强度：在点x上一个单位试验电荷在 场中所受的力