第一章电磁现象的普遍规律一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于和 。

答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体密度为 。

答案: 5cos500y t3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。

答案: B t∂-∂ 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷密度为 ，表面极化电荷密度等于答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2rr K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案: 20r K f ）（εεερ-= 20r r K εε- 二、 选择题1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为A ．M B. M R 334π C.343R M π D. 0 答案:B2.下列函数中能描述静电场电场强度的是A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8C.y x e y e xy 236+D.z e a （a 为非零常数）答案: D3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：A ．t dC q ωωεcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dCq ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar答案:A5.变化磁场激发的感应电场是A.有旋场,电场线不闭和B.无旋场,电场线闭和C.有旋场,电场线闭和D.无旋场,电场线不闭和 答案: C6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足A.J ⋅∇=ρB.0=∂∂t ρC.0=ρD. 0≠∂∂tρ 答案: D7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量;B.只有切向分量 ;C.表面外无电场 ;D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0tB E E ∂∂-=⨯∇=⋅∇ ερ B.0,=⨯∇=⋅∇E D ρ; C.;0,0=⨯∇=⋅∇E E ερ D.;,tB E D ∂∂-=⨯∇=⋅∇ ρ 答案:B9.对于铁磁质成立的关系是A.H B μ=B.H B 0μ=C.)(0M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ⋅21; C. ρφ D. E D ⋅ 答案:B三、 思考题1、有人说：“当电荷分布具有某种对称性时，仅要根据高斯定理的积分形式这一个方程就可以求解静电场的分布。

”对此你的看法如何？答：从物理意义上看，高斯定理只反映了静电场性质的一个侧面（有源场），它对静电场性质的描述是不完备的，只有在特殊情况下，才能依据这种不完备的描述，来确定电场的分布。

在电场分布不具有高度对称的情形下，应配合环路定理，才能充分描述静电场。

从数学上看，在积分结果一定情况下，被积函数不能唯一确定，一般情况下，不能单靠高斯定理求解E 的函数关系，只当电场分布高度对称时可以作出这样的高斯面。

高斯面应满足：（1）高斯面一定要通过待求场强的那一点；（2）高斯面的积分部分或者与E 垂直，或者与E 平行；（3）与E 垂直的那部分高斯面上各点场强相等；（4）高斯面的形状比较简单，只有这样E 作为常量可从积分号中提出，才能由高斯定理求解出E 。

2、有人说：“只要力线不是涡旋状的，矢量场的旋度就一定等于零。

”这句话对否？你能否找到一个反例？答：这句话不对。

力线是涡旋状的场，一定会有一些点的旋度不等于零。

是有旋场；但力线不是涡旋状的场，却不一定处处无旋。

例如：匀速运动的点电荷，电场线仍然不是涡旋状的，但电场的旋度不等于零,0B E t∂∇⨯=-≠∂。

3、平行板电容器的极板面积为S ，板间距离为d ，所带电荷为Q ±，求任一板所受的电场力是2Q s ε0，还是2Q ε02s 。

答：因每个极板受的力是另一板产生的电场对它的作用力，每个极板产生的电场为02σε，所以 220022s Q F sσεε== 4、有人说：“当稳恒电流的分布具有某种对称性时，只要根据安培环路定律就可以求解稳恒电流的磁场分布”。

对此你的看法如何？答：可以利用环路定理求解磁场的电路，要求找到这样的积分路径在此路径上各点B沿路径方向的分量()B B dl相同，可以把它从积分号中提出来，即cos,()cos ,L L B dl B B dl dl ⋅=⎰⎰，这时只对路径积分，而这个路径积分很容易算出的；还有一种情况是，在所选积分路径上的某些部分()cos ,0B B dl =，在其余部分()cos ,B B dl 为一恒量，这时也可以求出磁场B ，但是，如果电流回路是任意的，磁场没有较强的对称性，我们就只能由安培环路定理计算B 的环流L B dl ⋅⎰，而求不出B 。

5、有人说电磁场的场源是电荷、电流，有人说除此之外还有变化的电场和变化的磁场，你的看法如何？答：后者说法正确。

因为变化的磁场激发电场（法拉第电磁感应定律），变化的电场也激发磁场（麦克斯韦位移电流假设）。

6、说明传导电流和位移电流的异同。

答：区别——传导电流：（1）由电荷运动产生与电荷宏观定向移动相关；（2）存在于导体中，方向始终与电场方向相同，j E σ=；（3）有热效应，遵从焦耳—楞次定律。

位移电流：（1）由变化的电场产生，与电荷宏观运动无关；（2）可存在于真空、介质和导体中，方向与电场方向可以相同，也可以相反，D dD j dt=；（3）在导体中无热效应，在介质中发热，不遵从焦耳—楞次定律。

联系：（1）都可以激发磁场；（2）都遵从安培环路定理；（3）都具有相同的单位安培。

7、有人说：“高斯定理本是由库仑定律推证出来的，当ρ随时间改变时，高斯定理仍然成立，但库仑定律却需要修改。

推证出发点的适用范围小于结果的适用范围，这不合逻辑。

应该如何解释这个问题。

答：库仑定律是直接从实验中总结出来的，是整个静电学理论的实验基础，由于它只是从电荷相互作用的角度研究静电现象局限性较大，只适用于相对静止的点电荷的场。

高斯定理和环路定理是库仑定理的推论，由于它们是用场的观点，从两个不同侧面，对静电场的基本性质给出了完整描述。

适用于一切场源电荷激发的场，这是经过实验验证，说明高斯定理0E ρε∇⋅=更具有普遍意义。

当然，从另外一个角度，也可以先从实验中总结出高斯定理和环路定理，再由它们导出库仑定律。

比如：可根据检验空腔导体内不带电的实验得出高斯定理，再将高斯定理应用于中心置一点电荷的闭合球面，即可导出库仑定理，因此高斯定理和环路定理又叫静电场第一、二定律，此时库仑定理只处于推论地位。

8、有人说：“只要自由电荷分布相同，有介质存在时静电场中D 矢量与真空中静电场0E 的关系都是00D E ε=”。

这种说法对吗？正确的说法是什么？答：不对. 正确的说法是:当自由电荷分布相同时，而且均匀介质充满整个空间或者分区充满整个空间,但分界面必须是等势面, 才有00D E ε=.9、根据边值关系完成下列场矢量图。

1）212εε=，0f σ=，已知D 2，画出D 1； 2）212εε=，0f σ=，已知E 1，画出E 2； 3）212μμ=，0f α=，已知H 2，画出H 1； 4）212μμ=，0f α=，已知B 1，画出B 2。

答：（a ）2121,2n n t t D D D D ==，（b ）12212,n n t t E E E E ==（c ）12212,n n t t H H H H ==，（d ）122,n nt B B B ==10、 说明体电荷密度ρ和面电荷密度σ的定义和它们之间的关系。

(a) (d) (b) (c) 思考题2-9答：所谓电荷的体密度，就是单位体积内的电荷。

考虑带电体内某点P ，取一体积元v ∇包含P 点，设v ∇内全部电荷代数和为q ∑，则P 点电荷体密度定义为0lime v q vρ∆→∑=∆，0v ∆→是数学上抽象，实际只要v ∇宏观上看足够小即可。

e σ称为电荷面密度，它的物理意义是单位面积电荷0lim e s q s σ∆→∆=∆，s ∆也应是宏观看很小，微观看很大。

我们可以将表面层抽象出一个没有厚度的几何面，如下，可以设表面层厚度为δ，层内电荷体密度e ρ，取面积为s ∆的一块表面层，它的体积为s δ∆，其中包含电荷e q s ρδ∆=∆，0lime s q s σρδ∆→∆==∆,设想0δ→，e ρ→∞，保持乘积e e ρδσ=为有限值。

11、 在双线传输的直流电路中，电磁能流是由电源流向负载的，还是由正极流向负载，再把剩余的带回负极？答：是由电源流向负载的。

在直流电路中电磁能并非通过电流传输，而是通过导线周围的电磁场场从电源传输至负载。

12、 通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。

答:可以是恒定电流。

恒定电流只是要求,0,0J t ρ∂=∇⋅=∂.某处电流密度与时间无关.但可以是空间坐标的函数.如恒定电流通过粗细不均的导体，导体中各处的电流密度不同.13、 简述真空中麦克斯韦方程组的建立过程。

① 由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程： 0E ρε∇⋅=， 0E ∇⨯= ② 由毕奥——萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程： 0,B ∇⋅= ，0B J μ∇⨯=③ 加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方0E ρε∇⋅=,B E t∂∇⨯=-∂0,B ∇⋅=000E B J tμμε∂∇⨯=+∂ 14、 考察真空中的麦克斯韦方程组,总结电场、磁场的产生方式及性质。

电场有两种产生方式：a. 电荷产生的电场是有源无旋场，b . 变化的磁场产生的电场是无源有旋场。

磁场有两种产生方式：a .电流产生的磁场是有旋无源场，b. 变化的磁场产生的电场是有旋无源场。

15、 介质中可以有几种电流密度？ 答：三种（1）自由电流密度f J ；（2）在外磁场下分子电流的规则取向形成的磁化电流密度M J ；（3）电场变化时介质的极化强度P 发生变化产生的极化电流密度P J 。

16、 麦克斯韦方程组描述了电磁场的规律,而微分形式的麦克斯韦方程组却不能用于介质界面上，是否能得出在介质界面上电磁规律失效？答：不能，在介质界面上，场量会有跃变，因而场量的微分不再存在，使微分方程失效，而不是电磁规律失效；积分形式的麦克斯韦方程组仍然有效。