《三角形的三边关系》典型例题
例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？
例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（ ）
A ．cm 15,cm 8,cm 6===c b a
B ．cm 13,cm 6,cm 7===c b a
C ．cm 6,cm 5,cm 4===c b a
D ．cm 8
1,cm 41,cm 21===c b a
例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？
（1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6
参考答案
例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法：
（1） 按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个：
EFD CFD BCH ABH ∆∆∆∆、、、，含有两个小三角形的较大三角形有
两个：FCE HAC ∆∆、，另外还有一个大三角形：GAE ∆．
（2） 先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．例如以A 为顶点的三有形有
3个，分别是：AEG ACH ABH ∆∆∆、、，用该法时注意不要重复．
解：图中共有7个三角形．
例2 分析：判断三条线段能否组成三角形，就是根据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．
解：应选C ．
说明：在应用三角形三边之间的关系时，要注意“……大于……”“……小于……”．如上题中的选项B ，有c b a =+，也构不成三角形．
例3 分析：判断三条线段能否构成三角形，可以用简便方法：将较短两边之和与较长边比较，或将最长边与最短边之差与中间线段比较．
解：（1）方法一：8945>=+ ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．
方法二：5448<=- ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．
（2）121037<=+ ，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形．
（3）862=+ ≯8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．。