第二章 实数检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2
0.9-的平方根是（ ）
A ．0.9-
B ．0.9±
C ．0.9
D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+
=0，则b -的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ）
A ．5是25的算术平方根
B ．1是1的一个平方根
C ．的平方根是-4
D ．0的平方根与算术平方根都是0
5. 要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥-2
C ．x ≥2
D ．x ≤2 6. 若
均为正整数，且
,
，则
的最小值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 7. 在实数
，，
，
，
中，无理数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 8. 已知
=-1，
=1，
=0，则
的值为（ ）
A.0 B ．-1 C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）
A ．2
B ．8
C ．3
D ．2
第9题图
10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若
≈1.910，
≈6.042，则
≈ ，±
≈ .
12. 绝对值小于的整数有_______. 13.
的平方根是 ，
的算术平方根是 .
14. 已知5-a +3
+b ，那么
.
15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则
= . 16. 若5+
的小数部分是，5-的小数部分是b ，则
+5b = .
17. 在实数范围内，等式＋
－＋3＝0成立，则
＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =
例如2☆3=
．
计算[2☆（-4）]×
[（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分）
19.（6分）已知
，求
的值.
20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如
n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即
m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：
b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.
例如：化简：347+.
解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于
，
，
即7)3()4(2
2
=+，1234=⨯， 所以3
47+1227+32)34(2+=+.
根据上述方法化简：
42
213-.
21.（6分）已知
2
8-++=
b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方
根，求N M +的平方根. 22. （6分）比较大小，并说理：
（1）与6；
（2）
与
．
23.（6分）大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不
能全部地写出来，于是小平用－1来表示
的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整
数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.
24.（8分） 若实数
满足条件
，求
的值．
25.（8分）阅读下面问题：
12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=
+；
(
)
;23)23)(23(2
31231
-=-+-⨯
=
+
()
25)
25)(25(2
512
51-=-+-⨯=
+.
试求：（1）6
71+的值；（2）
n
n ++11（n 为正整数）的值.
（3122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.
第二章 实数检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.B 解析：=0.81,0.81的平方根为
3.C 解析：∵ |-2|+=0，
∴=2，b=0,
∴b-=0-2=-2．故选C．
4.C 解析：A.因为=5，所以A正确；
B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为±=±=±4，所以C错误；
D.因为=0，=0，所以D正确.
故选C．
5. D 解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2.
6.C 解析：∵均为正整数，且,，∴的最小值是3，的最小值是2，则的最小值是5．故选C．
7. A 解析：因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，
，，只有是无理数.
8.C 解析：∵
∴，∴．故选C．
9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以=13.又121的平方根为，所以=-11，
所以4的平方根为，所以选C.
二、填空题
11.604.2 0.019 1 解析：；
±0.019 1.
12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：
3、2、1，0的绝对值也小于.
13. 3 解析：；,所以的算术平方根是3.
14. 8 解析：由5
a+3
-
b，得，所以.
+
15.11 解析：∵，、b为两个连续的整数，
又＜＜，∴=6，b=5，∴．
16.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，∴=-2.
又可得2＜5-＜3，
∴b=3-.将、b的值代入+5b可得+5b=2．故答案为2．
17.8 解析：由算术平方根的性质知，
又＋－y＋3＝0，所以2-=0，-2=0，-y+3=0，
所以=2，y=3,所以==8.
18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．
三、解答题
19.解：因为，
所以，即，
所以.
故，
从而，所以，
所以.
20. 解：根据题意，可知，由于，
所以.
21. 解：因为是的算术平方根，所以
又是
的立方根，所以解得
所以M =3，N =0，所以M + N =3.
所以M + N 的平方根为
22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小； （2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=，35＜36，∴＜6； （2）∵ -+1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，
∴
＜
．
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋
＜8，∴ ＝
－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－
＞5－3，∴ 2＜5－
＜3，∴ b ＝2，
∴ ＋b ＝
－2＋2＝
.
24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值． 解：
将
题中
等
式
移
项
并
将等
号
两
边
同乘
4
得
，
∴ ，
∴ ， ∴ ，
，
，
∴ ，
，
，
∴ ∴.
∴
=120．
25. 解：（1）
6
71+1(76)
(76)(76)
⨯-=
+-76
（2(1)
11(1)(1)
n n n n n n n n n n +==++++++-
（3）
122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。