第2讲 整式
【回顾与思考】
【例题经典】
一．幂的运算性质 例1（1）a m ·a n =_______（m ，n 都是正整数）；
（2）a m ÷a n =________（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ），特别地：a 0
=1（a ≠0），
a -p
=
1
p
a （a ≠0，p 是正整数）； （3）（a m ）n =______（m ，n 都是正整数）； （4）（a
b ）n =________（n 是正整数）
（5）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=_________． （6）完全平方公式：（a ±b ）2=__________． 【点评】能够熟练掌握公式进行运算.
二．同类项的概念
例2 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25,
227m n n m +=⎧⎨
-+=⎩
解出即可
三．整式的化简与运算
例3 （2006年江苏省）先化简，再求值：
[（x-y ）2+（x+y ）（x-y ）]÷2x 其中x=3，y=-1．5．
【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．
【基础训练】
1．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5·a 3=a 15
B ．a 5-a 3=a 2
C ．（-a 5）2=a 10
D ．a 6÷a 3=a 2
2．（2006年黄冈市）下列运算正确的是（ ）
A ．2x 5-3x 3=-x 2
B ．
C ．（-x ）5·（-x 2）=-x 10 D.（3a x -9a x ）÷（-3ax 3）=3x 2-a 5
3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民纯收入比上一年增长14.2%，若2004•年湖州市农村居民纯收入为a 元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为（ ）
A ．14.2a 元
B ．1.42a 元
C ．1.142a 元
D ．0.142a 元 4．（2006年成都市）已知代数式
12x a-1y 3
与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2
222 (1)
111a a a a B C D b b b b ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩
5．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼
成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2
C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）
6．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，•那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ） A ．10幢 B ．10万幢 C ．20万幢 D ．100万幢 7．已知x-y=2，则x 2-2xy+y 2=_________．
8．（2005年兰州市）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元，增长到800万元，则平均每年增长的百分数是_________． 9．将连续的自然数1至36
按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9•个数的和为__________．
10．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空：
（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________
根火柴棒．
【能力提升】
11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，•直角三角形的较短直角边为a ，
较长直角边为b ，那么（a+b ）2
的值为（ ） A ．13 B ．19 C ．25 D ．169
12．先化简，再求值:5x 2-（3y 2+5x 2）+（4y 2+7xy ）,其中x=-1，
．
13．（2006年常德市）右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n•为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________．
14．（2005年广东省）如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米． （1）请用代数式表示空地的面积．
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的
半径为10米，求广场空地的面积（•结果保留准确值）．
【应用与探究】
15．（2006年泉州市）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，•第一排都比前一排增加b 个座位．
（1
（2）已知第42倍，求第21排有多少个座位？
答案与参考例题经典
例1：（1）a m+n（2）a m-n（3）a mn
（4）a n b n（5）a2-b2（6）a2±2ab+b2
例2：先求出n=3，m=-1则n m=1 3
例3：x-y=4.5
考点精练：
1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．4 8．100% 9．9a
10
（4）4n+1 11．C 12．-4 13．n2-（n-1）
14.（1）（ab-πr2）米2
（2）（60000-100π）米2
15.（1）a+3b （2）52个.。