定义：
二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分
定义为： 2 f (x, y) 2 f (x, y) 2 f (x, y)
离Байду номын сангаас形式：
x 2
y 2
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)
模板：
可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个 3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：
3
图像分割效果
4
图像分割 LoG 霍夫变换 分水岭算法 运动分割法 Canny算子
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点检测 计算某像素与周边相邻点之间的差值，并 加权叠加（使用如下模板）得到R，如果 |R|>=T，则称该模板中心位置检测到一个 点 ，由于模板系数和为0，故对均匀区域 （灰度级为常数）的响应为0
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点检测
一个黑色像素，表示涡轮叶片上的孔洞
f y f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1) f (x 1, y 1) 2 f (x, y 1) f (x 1, y 1)
模板
-1 -2 -1
-1 0 1
000
-2 0 2
121
-1 0 1
特点：
对4邻域采用带权方法计算差分
能进一步抑止噪声
但检测的边缘较宽
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Sobel梯度算子的使用与分析
1. 直接计算y、x可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化
2. 仅计算|x|，产生最强的响应是正交 于x轴的边； |y|则是正交于y轴的边。
3. 由于微分增强了噪音，平滑效果是Sobel 算子特别引人注意的特性
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25
26
27
28
拉普拉斯算子
模板：
-1 -1 -1
-1 0 1
000
-1 0 1
111
-1 0 1
特点：
在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响
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Sobel算子
公式
fx f (x 1, y 1) 2 f (x 1, y) f (x 1, y 1) f (x 1, y 1) 2 f (x 1, y) f (x 1, y 1)
2
图像分割
图像分割算法一般基于亮度值的两个基本特性： 不连续性和相似性
检测图像像素灰度级的不连续性，找到点、线 （宽度为1）、边（不定宽度）。先找边，后确定 区域 检测图像像素的灰度值的相似性，通过选择阈值， 找到灰度值相似的区域，区域的外轮廓就是对象 的边
常用的方法
基于边缘检测、基于阈值分割、基于区域
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边缘检测
边缘检测
边缘检测算子 基本思想：计算局部微分算子
边界图像
一阶微分
截面图
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边缘检测算子
几种常用的边缘检测算子
梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Laplacian算子 Marr算子
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梯度算子
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：
f = [f / x , f / y] 计算这个向量的大小为：
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边缘检测算子
一阶微分：用梯度算子来计算 特点：对于亮边，边的变化起点是正的， 结束是负的。对于暗边，结论相反。常 数部分为零 用途：用于检测图像中边的存在
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边缘检测算子
二阶微分： 特点：二阶微分在亮的一边是正的， 在暗的一边是负的。常数部分为零
用途：1）二次导数的符号，用于确定 边上的像素是在亮的一边，还是暗的 一边;2）0跨越，确定边的准确位置
R3
2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2
R4
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线的检测
111111111 555555555 111111111
R1 = -6 + 30 = 24 R2 = -14 + 14 = 0 R3 = -14 + 14 = 0 R4 = -14 + 14 = 0
10
线检测
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边缘检测 边缘是一组相连的像素集合，这些像素位 于两个区域的边界上 边缘的宽度取决于图像中边缘的模糊程度
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拉普拉斯算子
010 1 -4 1 010
定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于 中心像素的系数是一个负数，而且其周围像素的 系数为正数，系数之和必为0。
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拉普拉斯算子
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G = [(f / x)2 +(f / y)2]1/2
近似为: G |fx| + |fy| 或 G max(|fx|, |fy|)
梯度的方向角为：
φ(x,y) = tan-1(fy / fx) 可用下图所示的模板表示
-1 1
-1 1
g(
x,
y)
1 0
Grad( x,y) T 其它
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为了检测边缘点，选取适当的阈值T，对 梯度图像进行二值化
这样形成了一幅边缘二值图像g(x,y)
特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声 比较敏感，无法抑止噪声的影响
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Roberts算子
公式：
fx f(x 1,y 1) f(x,y ) fy f(x,y 1) f(x 1,y )
模板：
-1
1
fx’
1
特点：
fy’ -1
与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感， 但效果较梯度算子略好
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Prewitt算子
公式
fx f (x 1, y 1) f (x 1, y) f (x 1, y 1) f (x 1, y 1) f (x 1, y) f (x 1, y 1) fy f (x 1, y 1) f (x, y 1) f (x 1, y 1) f (x 1, y 1) f (x, y 1) f (x 1, y 1)
图像分割基础
图像分割
分割将图像细分为互不重叠的区域并提取 感兴趣目标的技术
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个 满足以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，…，RN：
对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj =φ； 对i = 1,2,…,N，有P(Ri) = TRUE； 对i≠j,有P(Ri∪Rj) = FALSE； 对i =1,2,…,N，Ri是连通的区域。 其中P(Ri)是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空集
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线检测 见如下模板，它们分别可对不同方向的线 段进行检测，可使用其中之一检测某特定 方向的线段
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线的检测
通过比较典型模板的计算值，确定一条 线是在哪个方向上
-1 -1 -1 222 -1 -1 -1
R1
-1 -1 2 -1 2 -1 2 -1 -1
R2
-1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1