河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知椭圆2
214
x y +=，则椭圆的焦距长为（ ）
(A). 1 (B). 2 (C)(D). 23
2. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) （A ） 抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法
3.若命题“p ∨q ”为真，“﹁p ”为真，则（ ） (A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C)p 真q 假 (D)p 假q 真
4.从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于5
6的概率是( )
（A ）35 (B) 45 (C)
5
6 (D)
16
25
5.已知椭圆C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2，若椭圆C 1比C 2更圆，则e 1与e 2的大小关系正确的
是 ( )
（A ）e 1＜e 2 (B) e 1=e 2 (C) e 1＞e 2 (D) e 1、e 2大小不确定
6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A×B=( )
（A ） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0
7.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) (A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.96
8．将x=2005输入如图所示的程序框图得结果 （ ）
（A ）-2005 (B) 2005 (C) 0
(D) 2006
9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P 的坐标为(x ，y)，则当x ，y ∈Z 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率为( )
(A)
225 (B) 425 (C) 625 (D) 8
25
10．已知椭圆22
143
x y +=的长轴的左、右端点分别为A 、B ，在椭圆上有一个异于点A 、B 的动
点P ，若直线PA 的斜率k PA ＝1
2
，则直线PB 的斜率k PB 为
( )
(A)
32 (B) －
32 (C)
34 (D) －
34
11.下列说法正确的是( )
（A ）“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 （B ）命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” （C ）“1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件 （D ） 命题:p “2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则p ⌝是真命题
12.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF.
若AB 10=,BF 8=,4
cos ABF 5
∠=
,则C 的离心率为 ( )
（A ） (B) (C) (D)
二、填空题(每题5分，共20分)
13.如图阴影部分是圆O 的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.
14．已知x,y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧
=+=则
15. 表示椭圆，则k 的取值范围为___________
16.已知2
214
x y +=，1F ,2F 分别为其左右焦点,P 为椭圆上一点,则12F PF ∠的取值范围是
三、解答题：（共70分）
17. （10分）求椭圆9x 2+25y 2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. .
18. （12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）
（1）求x 、y ；
（2）若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人来自高校C 的概率。

19.（12分）已知动点P 与平面上两定点(1,0),(1,0)A B -连线的斜率的积为定值2-. （1）试求动点P 的轨迹方程C.
（2）设直线:1l y x =+与曲线C 交于M 、N 两点，求|MN|
20.（12分）已知p ：函数2()()1f x m m x =--的图象在R 上递减；q ：曲线()2231y x m x =+-+与x 轴交于不同两点，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．
21.(12分)设函数()f x =的定义域为D. (1)a ∈{1,2,3,4},b ∈{1,2,3},求使D=R 的概率； (2)a ∈［0,4］,b ∈［0,3］,求使D=R 的概率.
22.（12分）已知直线:220l mx y m -+=(m R ∈)和椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>, 椭圆C 的离
心率为
2
2
，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过原点，求实数m 的值.
数学（理））答案
17解：椭圆的长轴和短轴分别为2a=20和2b=12，离心率e=4
5，两个焦点分别为F 1（-8,0）和
F 2（8,0），四个顶点坐标分别为A 1（-10,0），A 2（10,0），B 1（0, -6），B 2（0, 6）.
7P .
12
=
19
解：1）
2
2
1.
2y x +=(
1x ≠±)
（2）
12|||MN x x =-==
20解：由p 知，01m <<；
由q 知，0∆>，即12m <
或52
m >. 又因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假.
011522m m <<⎧⎪∴⎨≤≤⎪⎩ 或01
1522
m m m m ≤≥⎧⎪⎨<>⎪⎩或或 所以m ∈
[
1
2,1) ∪(-∞,0] ∪(
5
2,+∞)
21. 解：（1）（a ，b ）的所有可能共12种，满足条件的有9种，所以概率P=
3
4.(6分)
（2）∵a ∈［0,4］,b ∈［0,3］, ∴所有的点（a ，b ）构成的区域的面积为12. 而D=R ，有4（a-1）2
-4b 2
≤0， 即|a-1|≤|b |.满足|a-1|≤|b |的 点（a ，b ）构成的区域（如左图所示）
的面积为7. 故所求概率7P .12
=
由题意，得
0OA OB ⋅=，即12120x x y y += ∴ 1212(
)()022
m m
x x x m x m +++=， 即222
1212(1)()042m m x x x x m ++++= ∴ 2222222
222(1)0421122m m m m m m m --+⋅+⋅+=++
解得m =，满足0∆>，∴
m =。