2014-2015学年度山东省滕州市第十一中学高二第一学期11月月考数学理试题一、选择题。

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、空间直角坐标系中，点A （－3,4,0）与点B （x ，－1,6）的距离为86，则x 等于A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或22、直线x −−1＝0的倾斜角α=（ ）A ．30°,B ．60°,C ．120°,D ．150° 3直线l 过点（3，2）且斜率为-4，则直线l 的方程为（ ）A ．x+4y-11=0,B ．4x+y-14=0,C ．x-4y+5=0,D ．4x+y-10=0 4、将圆014222=+--+y x y x 平分的直线是（ ） A ．01=-+y x B ．03=++y xC ．01=+-y xD ．03=+-y x5、两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．46、已知圆C 的圆心为点()3,2-P ，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（ ） A ．()()43222=++-y xB ．()()93222=-++y xC ．()()93222=++-y xD ．()()43222=-++y x7、设R a ∈,则“1-=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线()041:2=++-ay x a l 垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要8、过点()a A ,4和()b B ,5的直线与直线m x y +=平行，则AB 的值是（ ）A ．6B ．2C ．2D ．19、棱长为a 的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 10、如图所示，正三棱锥P-ABC 中，D ．E 、F 分别为PA ．PC ．AC 的中点，M 为PB 上的任意一点，则DE 与MF 所成角的大小为（ ）A ．o30 B ．o60C ．o 90D ．随点M 变化而变化二、填空题。

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、已知命题P ：23,1 x x x >>∃则P ⌝为 12、已知某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为13、圆()()42122=-+-y x 上的点到直线05=+-y x 的距离的最小值为14、已知两圆1022=+y x 和()()203122=-+-y x 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程为15、已知圆012222=+-++y x y x 与圆074422=++-+y x y x 关于直线l 对称，则直线l 方程的一般式为16、已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个不重合的平面，给出下列结论：①若,//m n m α⊂，则//n α； ②若,,,//n m =⋂=⋂γβγαβα则n m //； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若βαβα⊥⊂⊥则,,m m ；⑤若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥； ⑥若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则β⊥n 。

其中正确结论的序号是 （写出所有正确的命题的序号）。

三、解答题。

（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分） 已知三角形ABC 的三个顶点为()()()30,76,04，，，C B A 求：（1）BC 边上的高所在的直线方程； （2）BC 边上的中线所在直线方程；（3）BC 边上的垂直平分线方程。

18、（本小题满分10分） 已知圆0128:22=+-+y y x C ，直线02:=++a y ax l（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于B A ,两点，且22=AB 时，求直线l 的方程。

19、（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为直线01=+-y x 与042=-+y x 的交点，且圆C 与直线01443=++y x 相切。

（1）求圆C 的标准方程；（2）过点P ()2-1-，作直线l ， ①证明：直线l 与圆C 恒相交；②求直线l 被圆截得的弦长最短时的方程。

20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面⊥BDE 平面ABC .21、（本小题满分12分）如图，BCD ∆所在的平面垂直于正三角形ABC 所在的平面，o90=∠BCD ,⊥PA 平面ABC ，DC=BC=2PA ，E 、F 分别为DB ．CB 的中点。

（1）证明：P 、A ．E 、F 四点共面； （2）证明：BC AE ⊥;（3）求直线PF 与平面BCD 所成角的大小。

2014-2015学年度山东省滕州市第十一中学高二第一学期11月月考数学理试题参考答案一、选择题 DABCB DBBAC 二、填空题11、对23,1x x x ≤>∀ 12、332π13、222- 14、03=+y x 15、01=--y x 16、②④⑤ 三、解答题17、（满分10分）解：（1）直线BC 的斜率为320637=--=BC K ----------1分 所以BC 边上的高所在直线的斜率为23-------------------------2分 所以BC 边上的高所在直线方程为()4230--=-x y即：01223=-+y x -------------------------3分 （2）BC 中点为（3, 5），所以BC 边上的中线斜率为5-4-30-5=---------5分 所以BC 边的中线方程为()450--=-x y即0205=-+y x -------------------------------6分（3）BC 边上的垂直平分线斜率为23-，且垂直平分线过BC 中点（3,5）-------8分 所以BC 边上的垂直平分线方程为()3235--=-x y即01923=-+y x ---------------------------------------10分18、（满分10分） 圆C ：()()2,4,0,4422==-+r y x 半径圆心为 ---------------------2分圆心到直线的距离为d=1242++a a -------------------------------------------------3分（1）直线与圆相切，所以1242++a a =2-----------------------------------------------4分解得43-=a ---------------------------------------------------------5分（2）利用5,即2124422+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=a a --------------------------7分 解得71-=-=a a 或 --------------------------------8分所以直线l 的方程为014702=+-=+-y x y x 或----------------------------10分19、（满分12分）（1）联立⎩⎨⎧=-+=+-04201y x y x 得圆心为（1,2）因为直线与圆相切，所以551483=++=r所以圆C 的标准方程为()()252122=-+-y x ---------------------------------4分 （2）① 552<=PC 所以点P 在圆内，所以过圆内一点作直线l 与圆C 恒相交 ------------------------7分 ②l 被圆截得的弦长最短，则圆心到直线的距离最大，此时l PC ⊥----------8分 直线PC 的斜率为2，所以直线l 的斜率为21---------------------------10分052=++y x l 的方程为 ----------------------------------------12分20、（满分12分）（1）在三棱锥ABC P -中，D ，E 分别为棱AC PC ,的中点.PA DE PA DE 21,//= DEF PA DEF DE 平面平面⊄⊂,//PA 平面DEF ------------------------5分（2）E ，F 分别为棱AB AC ,的中点BC EF ABC EF 21=∴∆的中位线，为 ,6=PA .5,8==DF BC 43==∴EF DE ，有222DF EFDE =+,EF DE ⊥-----------------------------7分又AC PA ⊥，AC DE DE PA ⊥∴,// ----------------8分,E AC EF =ABC AC ABC EF 平面，平面⊂⊂ABC DE 平面⊥ ----------------10分 BDE DE 平面⊂ABC BDE 平面平面⊥∴ ----------------12分21、（1）平面BCD ⊥平面ABC 平面BCD 平面ABC=BC⊂⊥CD BC CD ,平面BCDCD ⊥平面ABCPA ⊥平面ABCCD PA //∴,CD PA 21=BCD ∆中，E 、F 分别为DB ．CB 的中点CD EF DC EF 21,//=∴ PA EF PA EF =∴,//P,A,E,F 四点共面-------------------------------------------4分（2）连AF,EFABC ∆中，AC=BC,F 为BC 的中点,BC AF ⊥90=∠BCD ,DC//EF,BC EF ⊥∴ F EF AF =BC AEF 平面⊥AE ⊂AEF 平面BC AE ⊥∴--------------------------------------------------8分（3） CD PA //∴ PA ⊥平面ABC CD ⊥平面ABC⊂AF 平面ABC CD AF ⊥BC AF CF BF AC AB ⊥∴==, C CD BC =∴AF ⊥平面BCD AF PE // ⊥∴PE 平面BCDPF 在平面BCD 内射影为EFPFE ∠∴即为所求可求PFE ∠=60直线PF 与平面BCD 所成角的大小为60-----------------------12分。