[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][=τ，试求：（1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。

解：（1）AB 轴上带一个主动轮。

两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ⋅=⨯==右左)(16.02m kN M M e e ⋅==右主动轮扭矩图如图所示。

由AB 轴的强度条件得： ][163max τπτ≤==d M W Me pe 右右 mm mmN mmN M d e 7.21/4014159.38000016][16323=⨯⋅⨯=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35.02.0从动轮主动轮e e MM =，)(28.016.020.035.0m kN M e ⋅=⨯=从动轮（4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮e M P =⨯25.0，28.025.0=⨯P ，)(12.125.0/28.0kN P ==4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----==⨯==-⨯==-⨯⨯⨯===⨯-⨯⨯⨯=4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。

4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。

4-8用叠加法做梁的弯矩图。

4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图7-8 各单元体如图所示。

试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 [习题7-8（a ）]解：坐标面应力：X （130，70）；Y （0，-70）。

根据以上数据作出如图所示的应力圆。

图中比例尺为cm 1代表MPa 20。

按比例尺量得斜面的应力为：MPa 5.1601=σ,MPa 02=σ，MPa 5.303-=σ；'005623-=α。

[习题7-8（c ）]解：坐标面应力：X （-20，-10）；Y （-50，10）。

根据以上数据作出如图所示的应力圆。

图中比例尺为cm 1代表MPa 10。

按比例尺量得斜面的应力为：MPa 01=σ,MPa 25.162-=σ，MPa 75.533-=σ；001.16=α。

5、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）045σ和045τ；（2）主应力大小、主平面方位并画出主单元体；（3）最大切应力大小。

（应力单位均为MPa ）（一）用解析法求解（1）写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。

（2）计算斜面上的应力：ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=)(4090sin )50(90cos 2)20(022000045MPa =----+-=σατασστα2cos 2sin 2x yx +-=)1090cos 5090sin 2)20(000450MPa =--=τ （3）求主应力和主平面的方位22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=)(61)(41)50(2200220022minmax MPa MPa -=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+±-=σ)(411MPa =σ，02=σ，)(613MPa -=σ5)20(0)50(222tan 0=---⨯-=--=y x x σστα031.10169.785arctan 2-==α因为0<x τ，0α与x τ互为异号，所以0035.39=α。

单元体如图所示。

（4）求最大切应力的大小)(512)61(41221max MPa =--=-=σστ 解：（二）用图解法求解。

（1） 写出坐标面应力和斜面角度：X （0，-50）；Y （-20，50）045=α。

（2） 作应力圆如图所示。

（3） 按比例尺量得斜面的应力为： MPa 40045=σ ，10045=τ；主应力为：MPa411=σ,MPa 02=σ，MPa 613-=σ；最大主应力X 轴正向的夹角为：'003539=α。

主单元体如图所示。

最大切应力为)(51maxMPa =τ9-5 图示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在点B 铰支，而在点A 和点C 固定，D 为铰接点， 。

若结构由于杆件在平面ABCD 内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D 处的荷载F 的临界值。

解：杆DB 为两端铰支 ，杆DA 及DC 为一端铰支一端固定，选取 。

此结构为超静定结构，当杆DB 失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD 及DC 也失稳时整个结构才丧失承载能力，故单元体图 应力圆（O.Mohr 圆） 主单元体图单元体图应力圆（O.Mohr 圆）主单元体图5、受集度为q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。

试校核梁的强度和刚度。

解：（1）强度校核)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）)(464.34732.1818122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯==，出现在跨中截面。

)(241818122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== ，出现在跨中截面。

)(5120001601206161322mm bh W z =⨯⨯== )(3840001201606161322mm hb W y =⨯⨯==最大拉应力出现在左下角点上：yy z z W M W M max max max +=σMPa mmmmN mm mm N 974.1138400010251200010464.33636max =⋅⨯+⋅⨯=σ因为 MPa 974.11max=σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ<所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

（2）刚度校核=mw m 0267.0150/4][0202.0==<=。

即符合刚度条件，亦即刚度安全。

1、 四个振动系统中，自由度为无限大的是（ ）。

A. 单摆；B. 质量-弹簧；C. 匀质弹性杆；D. 无质量弹性梁；2、 两个分别为c 1、c 2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是（ ）。

A. c 1+c 2；B. c 1c 2/(c 1+c 2)；C. c 1-c 2；D.c 2-c 1；3、 （ ）的振动系统存在为0的固有频率。

A. 有未约束自由度；B. 自由度大于0；C. 自由度大于1；D. 自由度无限多；4、 多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（ ）。

A. 相同的，且都是质量；B. 相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D. 可以是不同的；5、 等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（ ）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。

A. 等于；B. 稍大于；C. 稍小于 ；D. 为0；6、 自由度为n 的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ）。

A. 为n ；B. 为1；C. 大于n ；D. 小于n ；7、 无阻尼振动系统两个不同的振型u (r )和u (s )，u (r )T Mu (s )的值一定（ ）。

A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；8、 无阻尼振动系统的某振型u (r )，u (r )T Ku (r )的值一定（ ）。

A. 大于0；B. 等于0；C. 小于0；D. 不能确定；9、 如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（ ）。

A. 大于0；B. 等于0；C. 为无穷大；D. 为一常数值；10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。

A. 杆的纵向振动；B. 弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D. 梁的横向振动；11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。

A. k1+k2；B. k1k2/(k1+k2)；。