（3）计算： ．
24．计算
（1）+|－5|＋ －（－1）2020
（2）
25．在已有运算的基础上定义一种新运算 ： ， 的运算级别高于加减乘除运算，即 的运算顺序要优先于 运算，试根据条件回答下列问题．
（1）计算： ；
（2）若 ，则 ；
（3）在数轴上，数 的位置如下图所示，试化简： ；
（4）如图所示，在数轴上，点 分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点 向正方向运动，点 向负方向运动， 秒后点 分别运动到表示数 和 的点所在的位置，当 时，求 的值．
七年级数学(下)学期 第二次月考测试卷含答案
一、选择题
1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．实数包括正有理数、0和无理数
B．有理数就是有限小数
C．无限小数就是无理数
D．无论是无理数还是有理数都是实数
3．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是( )
26．给定一个十进制下的自然数 ，对于 每个数位上的数，求出它除以 的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 的“模二数”，记为 .如 .对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 与 相加得 ; 与 相加得 与 相加得 ，并向左边一位进 .如 的“模二数” 相加的运算过程如下图所示.
A． B． C． D．
9．在实数：3.14159， ，1.010010001....， ， ， 中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列判断中不正确的是（ ）
A． 是无理数
B．无理数都能用数轴上的点来表示
C．﹣ ＞﹣4
D．﹣ 的绝对值为
二、填空题
11．如图，按照程序图计算，当输入正整数 时，输出的结果是 ，则输入的 的值可能是__________．
17．若x＜0，则 等于____________．
18．若 ， ，则x=_____________．
19．观察下列各式： ， ， ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
20．若x，y为实数，且 ，则(x+y)2012的值为____________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
A．n+1B． C． D．
4．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4
B．﹣ 没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D． ＝﹣3
5．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）
（+13）☆0＝+13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号，异号．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,．
（2）计算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．
23．探究：
……
（1）请仔细观察，写出第5个等式；
（2）请你找规律，写出第 个等式；
三、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（ ）2＜32，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（ －2）.
A．点AB．点BC．点CD．这题我真的不会
6．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
7．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④ 的平方根是 ，其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．规定用符号 表示一个实数的小数部分，例如: 按照此规定, 的值为（）
12．若已知 ，则 _____．
13．一个正数的平方根是 和 ，则 的值为_______．
14．规定用符号 表示一个实数的整数部分，如 ，按此ห้องสมุดไป่ตู้定 _____．
15．将 ， ， 这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．
16．对于实数a，我们规定：用符号 表示不大于 的最大整数，称为a的根整数，例如： ，如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
根据以上材料，解决下列问题:
(1) 的值为______， 的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如 ，因为 ，所以 ，即 与 满足“模二相加不变”.
①判断 这三个数中哪些与 “模二相加不变”，并说明理由；
②与 “模二相加不变”的两位数有______个
请解答：
（1） 的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a＋b－ 的值；
22．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15