高二数学（文科）上学期期末试卷（命题范围：选修1—1、1—2 满分：150分，答卷时间: 120分钟）一、选择题（共12个小题；每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)1．抛物线24y x =的准线方程是 （ ）A ．116y =-B ．116y = C ．1y =- D ．1y = 2．“0AB >”是“方程221Ax By +=表示椭圆”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“对任意的3210x R x x ∈-+≤，”的否定是 （ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+≤，B ．存在3210x R x x ∈-+≤，C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)492639546万元时，销售额为 ( )A ．72.0万元B ．67.7万元C ．65.5万元D ．63.6万元 5．如图，一圆形纸片的圆心为O, F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 6．函数()(1)xf x x e =-的单调递增区间是 （ ） A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]7．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2233x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．48．已知奇函数()f x 、偶函数()g x .若当0>x 时有'()0f x >、'()0g x >，则0<x 时（ ）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50总计 60 50 110P (χ2≥k ) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828由χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2算得：χ2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10．双曲线1244922=y x —上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．2411．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345则此数列中的第2011项是（ ） .A 757 .B 658 .C 559 .D 46012．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为：000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么 （ ） A ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点 B ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点 C ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点 D ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点 二、填空题(本大题共4个小题；每小题4分，共16分)13．如果a a ＋b b >a b ＋b a ，则a 、b 应满足的条件是__________．14．设双曲线12222=-by a x (0)b a >>的半焦距为c ，直线l 过(,0)a ，(0,)b 两点.已xyO1F 2F A BM知原点到直线l 的距离为12c ，则双曲线的离心率为 . 15．袋中有红，黄，绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，则球的颜色不全相同的概率为________．16．椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F , 过焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点 ，若2ABF ∆的内切圆的面积为π，A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为 ．三、解答题(本大题共6个小题,共74分，写出必要的步骤) 17．(本小题满分12分)已知命题p ：不等式210x ax ++≤有非空解集，命题q ：函数()(1)2f x a x =-+是增函数.若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知双曲线C 与双曲线2212x y -=有共同渐近线，并且经过点(2,2)-. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）过双曲线C 的上焦点作直线l 垂直与y 轴，若动点M 到双曲线C 的下焦点的距离等于它到直线l 的距离，求点M 的轨迹方程.19．(本小题满分12分)已知函数32()233f x x ax bx c =+++在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)若方程()0f x =有三个根，求c 的取值范围. 20．(本小题满分12分)如图,抛物线x y C 4:21=，圆1)1(:222=+-y x C ，过抛物线焦点的直线l 交1C 于D A ,两点，交2C 于C B ,两点. （Ⅰ）若2AB CD BC +=，求直线l 的方程； （Ⅱ）求AB CD ⋅的值. 21．(本小题满分12分)已知函数123)(23++-=ax ax x x f （a ∈R ）. （I ）当83-=a 时，求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ) 当0>a 时，设函数ax x f x g 23)()(-+=，若]2,1[∈x 时，0)(>x g 恒成立，求a 的取值范围。

22．(本小题满分14分)已知点M(k,l )、P (m,n ),(klmn ≠0)是曲线C 上的两点，点M 、N 关于x 轴对称，直线MP 、NP 分别交x 轴于点E(x E ,0)和点F (x F ,0)，（Ⅰ）用k 、l 、m 、n 分别表示E x 和F x ;（Ⅱ）当曲线C 的方程分别为：222(0)x y R R +=> 、22221(0)x y a b a b+=>>时，探究E F x x ⋅的值是否与点M 、N 、P 的位置相关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C 的方程为22(0)y px p =>时，探究E x 与Fx 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(写出你的探究结论，并且证明).13、a ≥0，b ≥0且a ≠b 解析：a a ＋b b >a b ＋b a ⇔(a －b )2(a ＋b )>0⇔a ≥0，b ≥0且a ≠b .14、215、 8916、17、解答：p ：240a ∆=-≥，即p ：2a ≤-或2a ≥ -----3分q ：1a >； --------------------------------------6分 ∵ “p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q 一真一假； --------------------------9分 ∴2a ≤-或12a <<. -------------------------12分18、解答：（1）解：设所求双曲线方程为 22(0)2x y k k -=≠， 将点(2,2)-代入，得2k =-，故双曲线的标准方程是22124y x -=.---------------6分（2）由题设可知，动点M 的轨迹是以双曲线C 的下焦点2(0,F 为焦点，直线:l y =12p F F ==，故点M 的轨迹方程是2x =-. -----12分 19、解答：解：（1）由已知b ax x x f 366)(2++='，-----------------------------------------------------------------------2分因为)(x f 在1=x 及2=x 处取得极值，所以1和2是方程0366)(2=++='b ax x x f 的两根，故3-=a 、4=b ； ------------------------------------------------------------------------5分（2）由（1）可得32()2912f x x x x c =-++，)2)(1(612186)(2--=+-='x x x x x f ，当1<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增， 当21<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 递减，------------------------------------------------------------------------8分据题意，()(1)50()(2)40f x f c f x f c ==+>⎧⎪⎨==+<⎪⎩极大值极小值， ------------------10分解得：54c -<<-. ------------------------------------------ 12分 20、解答：（第20题）（Ⅰ）2C ()1,0为抛物线的焦点, 由2AB CD BC +=,得6AD =.由题易得直线l 的斜率存在且不为零，设直线():-1l y k x =,1122(,),(,),A x y D x y由2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩得()2222240k x k x k -++=，212224k x x k ++=.--------------（4分）又1226,AD x x =++=所以12x x +=22244k k +=, 解得2k =±,直线l 的方程为()21.y x =±------- (7分) （Ⅱ）若l 与x 轴垂直，则121x x ==；若l 与x 轴不垂直，则由（Ⅰ）知21221k x x k==.所以1)11)(11(||||2121==-+-+=⋅x x x x CD AB .-----（12分）21、解答：（I ）当83-=a 时，函数为14389)(23+-+=x x x x f ，则043493)(2/<-+=x x x f ，解得当411<<-x 时，函数单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为1(1,)4-．------------- -------------------------- 4分 (Ⅱ) 43)(23+-=ax x x g ，则)2(363)(2/a x x ax x x g -=-=，令0)(/=x g ，解得0=x 或a x 2=------------ 5分 （1）若210≤<a ，在区间]2,1[∈x 上时，0)(/>x g ，即)(x g 在区间]2,1[上单调递增所以有0)1(>g ，解得35<a ，故210≤<a ------ 7分（2）若121<<a ，当[1,2]x a ∈时，函数)(x g 单调递减，当[2,2]x a ∈时，函数)(x g 单调递增，所以有0)2(>a g ，解得1<a ，故121<<a------ 9分（3）若1≥a ，当]2,1[∈x 时，0)(/<x g ，即)(x g 在区间]2,1[上单调递减，所以有0)2(>g ，解得1<a ，舍去------ ------ ------------------ ------ ------------ 11分综上所述，当10<<a 时，]2,1[∈x ，0)(>x g 恒成立． ------ ------ ----------------------12分 22、解答：（Ⅰ）依题意N (k,－l )，且∵klmn ≠0及MP 、NP 与x 轴有交点知：……2分M 、P 、N 为不同点，直线PM 的方程为()n ly x m n m k-=-+-，----------------3分则E nk ml x n l -=-，同理可得F nk mlx n l+=+.……5分（Ⅱ）∵M,P 在圆C ：x 2+y 2=R 2上,222222m R n k R l⎧=-∴⎨=-⎩,222222222222222()()E F n k m l n R l R n l x x R n l n l ----⋅===-- (定值). ∴E F x x ⋅的值是与点M 、N 、P 位置无关. ----------------8分同理∵M,P 在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上,2222222222a n m a b a lk a b ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩,2222222222222222222()()E F a l a n n a a l n k m l b b x x a n l n l ----⋅===-- (定值).∴E F x x ⋅的值是与点M 、N 、P 位置无关. ………11分 （Ⅲ）一个探究结论是：0E F x x +=． ………12分证明如下：依题意, E nk ml x n l -=-,F nk mlx n l+=+. ∵M,P 在抛物线C ：y 2=2px (p >0)上,∴n 2=2pm,l 2=2pk.2222222()2(22)0E F n k ml pmk pmk x x n l n l--+===--. ∴E F x x +为定值. ------ ------ ------------------14分。