等差数列的前n项和练习-含答案．项和等差数列的前n课时作业8分满分：100时间：45分钟课堂训练) (2，S＝0，则n等于a1．已知{}为等差数列，a＝35，d＝－nn1B．34 A．3336． DC．35D【答案】＋naS＝n【解析】本题考查等差数列的前项和公式．由1n?1n－n?n －1??n36. ，可以求出n＝0d＝35n＋×(－2)＝22，则数列前24＝＋3(aa)＋2(a＋a＋a)．等差数列2{a}中，133710n5)13项的和是(26 ．A．13 B156 ．D52 C．B【答案】＋＋)2()＋a＋a＋a＝24?6a6a＝24?aa3(【解析】a ＋41013375410?＋a13?a?13?a＋a413×10131426.＝＝＝＝?a＝4S1310222________. 50.＝则SS＝S．3等差数列的前n项和为，S20，＝30n201090【答案】等差数列的片断数列和依次成等差数列．【解析】S∴，S也成等差数列．－，－SSS2020101030S∴2(90.()S－＝SS＋)S－S，解得＝301020301020．. S＝460，求S，4．等差数列{a}的前n项和为S，若S＝8428n20n12a 应用基本量法列出关于a和的方程组，解出d【分析】(1)11；d，进而求得S和28的一元二次函数且常n因为数列不是常数列，因此S 是关于(2)n2，、b数项为零．设S＝anS＋bn，代入条件S＝84，＝460，可得a20n12 S；则可求28SdSddd??nn2是一个等差)，故(a－S(3)由＝n＋＋n(a－得??1n1nn2222??SSS282012. ＝＋2812＋，∴2×，可求得列，又2×20＝28281220 a}的公差为d，方法一：设【解析】{n?n?n －1S则.d＝na＋1n21112×?，84＋d＝a1212?由已知条件得： 19×20?，＝460＋20ad12??，＝－d11＝14，15a2a＋11解得整理得????4.＝d＋19d＝46，a21?－1?nn所以S－17n，2n15n ＋×4＝2＝－n2所以S－17×28＝1 092.228×＝228方法二：设数列的前n 项和为S ＋bn. 2an ，则S ＝nn 因为S ＝84，S ，460＝2012．?2，1212a ＋b ＝84所以? ?2，＝460＋2020ba?，b ＝712a＋整理得??23.＝20a ＋b ，b ＝－17解之得a ＝2，Sn ，17所以S －21 092.n ＝＝228n a 方法三：∵{ 为等差数列，}n ?1n ?n －S 所以 ，＝nad 1n 2SddS ??nn 所以＝a ＋是等差数列．，所n ??1nn22?? 12,20,28成等差数列，因为SSS 281220 成等差数列，所，282012SSS 281220，解得S所以2×＝1 092. 28201228【规律方法】基本量法求出a和d是解决此类问题的基本方法，1应熟练掌握．根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知等差数列{a}中，a＝7，a＝15，则前10项的和S等于104n2) (210 B． A．100D．400．380 CB【答案】7－a15a－24a＝＝4，则210.3，所以＝d＝S＝【解析】10122－4) ＝(19，S＝40，则aa2．在等差数列{a}中，＋a＝105n2524 B．A．2748 C．29 D．C 【答案】?，195d＝＋2a1?【解析】由已知?40.10d＝5a＋1?，2a＝1∴a解得?＝2＋9×3＝29.10?3.d＝2＋2n－＝n1，则这个数列一定是．数列3{a}的前n项和为S nn)(A．等差数列 B．非等差数列D ．等差数列或常数列 C．常数列B【答案】＋2n－1－[(n－1)＋2(n22n＝S＝n≥2时，aS－【解析】当1nn－n －1)－1]＝2n＋1，当n＝1时a＝S＝2.11?，1，2n＝这不是等差数列．∴a?＝n?，n1，≥2n2＋4．设等差数列{a}的前n项和为S.若a＝－11，a＋a，6＝－641nn)n等于(则当S取最小值时，n7 B．A．69DC．8 ．A 【答案】??，＝－a ＝－11，11a 11∴?? 【解析】??，26，d ＝a ＋a＝－64?n －1n ?.－12nS ∴－n ＝n 22n ＋11d ＝－n ＝na ＋1n 236. －6)－＝(n 2S6时，n 即＝ 最小．n 534，最后5．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为)，则它的第7项等于(146项的和为，所有项的和为234B ．21 ．22 A18 ．D ．C19D【答案】，＋a＝34a【解析】∵a＋a＋＋a53124，＝＋＋a＋aaa ＋a14642nn－n3n－1－n－a5(∴ 18036，a，a＋＝)＋a＝n11n?an?a＋36×n n1234.＝＝＝S n22S，n∴＝1318.∴234.a＝＝a＝137713，则它的中间项为．一个有611项的等差数列，奇数项之和为30)(7 ．B8 A．5．6 C． DD【答案】4××556a＝6a5＝＋S＝×2d30，a【解析】S＋5d＝5，偶奇211225.25＝＝S－S＝30－a255(d＝a＋5d)＝，×2偶中奇1S n，已知S7．若两个等差数列{a}和{b}的前n项和分别是，T nnnn T n an75)(，则等于b3＋n5 B.A．7 32127D. C 48D【答案】9?a?a＋aa＋91221aSa291955＝＝.【解析】42bT9bbb＋955?b?b91912＋…a|||a＝－a60，a＝＋3，则|a＋|a|＋}已知数列8．{a中，311nn12n＋)|＋|a等于(30765 ．A445 B．1 305 ． C．1 080 DB 【答案】＝－【解析】aa3，∴}a为等差数列．{n＋n1n a∴63.，即3a－3＝n×－(60＝－＋n1)nn a∴<21.0＝时，>21n>0时，a21＝n，na，时，<0nnn|a＋…＋|＋|a|＋|a|S′＝|a|3031302a＝－ a＋…＋…－a＋a＋a －a－a－30221323221a2(＝－ )＋S＋＋a…＋a301221S＝－2 ＋S3021765.＝)分，共20分二、填空题(每小题10则数列的通12，若a＝S＝a9．设等差数列{}的前n项和为S，3nn6________.a＝项公式n 2n【答案】，则a}的公差d{【解析】设等差数列n??2a＝a＋5d＝1211a，∴，∴??.＝2n n??2＋ad＝4＝d1，所有偶数项，所有奇数项之和为132＋10．等差数列共有2n1 ________．项之和为120，则n等于10【答案】S1＋n2aS＝－.S项，∴＝n【解析】∵等差数列共有2＋1偶奇1n＋12n＋120132＋10. ＝＝即132－120，求得n12n＋【规律方法】项和的性质，比较简捷．利用了等差数列前n解答应写出必要的文字说明、20(三、解答题每小题分，分．共40)证明过程或演算步骤．{a}中，11．在等差数列n和S；10，S＝5，求a已知(1)a＝8568. ，求d＝－a＝－512，S1 022(2)若a＝1，n1n在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就【分析】利用通项公式和前d是两个最基本量，可求出其他两个量，其中a 和1n项和或特别的项．项和公式，先求出a和d，然后再求前n1，10，S＝5＝【解析】(1)∵a56?，＋5d＝10a1∴??5.＝10d5a ＋1a解方程组，得 d＝3，＝－5，1a∴＝16，d＝10＋2×3＋＝a268?a ＋a8?8144.＝＝S82?1512?＋n?－＋n?aa n1＝－1 022，＝S(2)由n22解得n ＝4.又由a＝a＋(n－1)d，1n即－512＝1＋(4－1)d，解得d＝－171.【规律方法】一般地，等差数列的五个基本量a，a，d，n，n1S，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三n求二”．我们求解这类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a1．，然后再用公式求出其他的量．和d，求前多少项的和最＝40－4n}12．已知等差数列{a，且满足a nn大，最大值为多少？＝36，40(【解析】方法一：二次函数法)∵a＝40－4n，∴a＝－41n n440－?a＋a?n36＋n1＝n＋38∴S2n2n＝＝－·n2221919(－19n ＋n＝－2[2＋)]2221919＋－＝－2(n2.)221919 9.5，且n∈N，令n－＝0，则＝＋22S10时，或n＝∴当n＝9 最大，n21919180.＋∴＝2)＝－2(10－的最大值为S＝S10n922a方法二：(图象法)∵ 4＝36，40＝－4n，∴a＝40－1n 4＝－，＝32，∴d＝32－36＝a40－4×22?n－n－1?1n?n? n，＋382n2＝－＝S＝na＋d36n＋·(－4)1n22S的图象上，＋，S38x点(n2有最大值，其2x＝－)在二次函数y nn1938 ，x对称轴为＝－＝＝9.52?－22×?∴当n＝10或9时，S最大．n∴S180.＝10×38＋210的最大值为S×S＝2＝－109na通项法)∵方法三：( ＝36，a＝40－44＝40－n，∴1n 32，－4×2＝40a＝2a，数列{32－36＝－4<0∴d＝ }为递减数列．n??，n≥0a≥0，40－4n有令????，0?n＋1?≤a0，≤40－41＋n?，10n≤10.∴n≤≤即9??，n≥9S10时，＝9或n＝当n 最大．n036a＋a＋101∴S的最大值为S＝S×10×10＝180.10n922，也就是说用函Nn∈对于方法一，一定要强调【规律方法】＋数式求最值，不能忽略定义域，另外，三种方法中都得出n＝9或n ＝10，需注意a＝0时，S＝S同为S的最值．n－mm1m。