下课！
（2）
公式（2）又可化为
S n=
d 2 d n (a1 2 )n 2
当d ≠0时，这是一个常数项为零的关 于n的二项式.
三、讲解例题：
例1、一堆放铅笔的V型架的最下层放一支铅笔，往上 每一层都比它下一层多放一支，最上层放120支，问：这 个V型架上共放多少支铅笔？
解：由题意知，这个V型架上共放120层铅笔且自下而 上各层的铅笔成等差数列，记为{an}其中a1=1,a120=120,根 据等差数列前n项和公式得:
解之得：n1=9, n2=-3（舍）所以等 差数列-10，-6，-2，2，…前9项和 是54.
四、巩固练习
1、求集合M={m/m=7n,n ∈N ＋且m ＜100}的元 素个数，并求这些元素的和。 2、已知一个等差数列的前100项和是310， 前20项的和是1220，求其前n项和公式.
五、课后作业 已知等差数列的前n项和为a，前2n 项和为b，求前3n项和。
１０１×５０＝５０５０．
这个故事告诉我们求等差数列前 ｎ项和的一种很重要的思想方法，就 是我们要介绍的“倒序相加”法。
二、等差数列前ｎ项和公式１：
对等差数列ａ１，ａ２，…，ａｎ前ｎ项求和，
得
Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａｎ，
Ｓｎ＝ａｎ＋ａｎ－１＋ａｎ－２＋．．．＋ａ２＋ａ１，
上面两式相加得：
２Ｓｎ＝（ａ１＋ａｎ）＋（ａ２＋ａｎ－１） ＋（ａ３＋ａｎ－２）＋．．．＋（ａｎ＋ａｎ）
等差数列前n项和
数学与统计学院 090901210 李雪娟
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、复习：
１、等差数列：
ａｎ－ａｎ－１＝ｄ（ｎ≧２，ｎ∈Ｎ＋）
２、等差数列通项式：
ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ
小故事：
高斯是伟大的数学家，天文学家。１０岁时 一次老师说：现在给大家出道题： １＋２＋…＋１００＝？ 过了两分钟，正当大家在：１＋２＝３；３＋３ ＝６…算的不亦乐乎时，高斯站起来回答说： １ ＋２＋…＋１００＝５０５０．老师问他怎样计 算的，他回答说：1+100=101；2+99=101；… ５０＋５１＝１０１，所以
120 (1 120) =7260（支） S120= 2
答：V型架上共有7260支铅笔。
例2、等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项 的和是54？
解：设题中的等差数列为{an}，前n项和为S n， 则：
a1=-10, d=(-6)-(-10)=4, S n=54,
有公式（2）可得：
n(n 1) 10n 4 54 2
因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…，所以2Sn=n(a1+an)
n(ａ１＋ａｎ) S n= 2
（1）
2 、等差数列前n项和公式2 用上述公式（1）要求S n 必备三个条件： n,a1,an,但an=a1+(n-1)d，带入公式（1） 即得
n(n 1)d S n = na1 2