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2019-2020数学中考模拟试题(带答案)

2019-2020数学中考模拟试题(带答案)一、选择题1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =1,则cosB 的值为( ) A .154B .14C .1515D .417172.如图,将△ABC 绕点C (0,1)旋转180°得到△A'B'C ,设点A 的坐标为(,)a b ,则点的坐标为( )A .(,)a b --B .(,1)a b ---C .(,1)a b --+D .(,2)a b --+3.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .12 B .15 C .12或15 D .184.如图,在直角坐标系中,直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点,与双曲线2k y x=(0x >)交于点C ,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,且OA=AD ,则以下结论: ①ΔADB ΔADC S S =; ②当0<x <3时,12y y <; ③如图,当x=3时,EF=83;④当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小. 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .45.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A.24B.16C.413D.23 6.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.7.下列计算正确的是()A.a2•a=a2B.a6÷a2=a3C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣32a)3=﹣398a8.估计10+1的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间9.下列各式化简后的结果为32的是()A.6B.12C.18D.3610.如图,已知⊙O的半径是2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()A.23π﹣23B.13π﹣3C.43π﹣23D.43π﹣311.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()A .13B.5C.22D.412.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.二、填空题13.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.14.中国的陆地面积约为9 600 000km2,把9 600 000用科学记数法表示为.15.如图,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=kx(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为____.16.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.17.不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=.18.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧»BC的长为 cm .19.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______. 20.计算:21(1)211x x x x ÷-+++=________.三、解答题21.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?22.(12分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同,则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A 、B 两种型号车的进货和销售价格如下表:A 型车B 型车 进货价格(元/辆) 1100 1400销售价格(元/辆)今年的销售价格240023.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A ,B ,C ,D 四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:等级成绩(s)频数(人数)A90<s≤1004B80<s≤90xC70<s≤8016D s≤706根据以上信息,解答以下问题:(1)表中的x= ;(2)扇形统计图中m= ,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.24.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25.如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象l与y轴交于点A(0 , 2),与一次函数y=x ﹣3的图象l 交于点E (m ,﹣5).(1)m=__________;(2)直线l 与x 轴交于点B ,直线l 与y 轴交于点C ,求四边形OBEC 的面积; (3)如图2,已知矩形MNPQ ,PQ =2,NP =1,M (a ,1),矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移,若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点,直接写出a 的取值范围_____________________________【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =1, ∴BC 22 41-15, 则cos B =BC AB 15, 故选A2.D解析:D 【解析】试题分析:根据题意,点A 、A′关于点C 对称,设点A 的坐标是(x ,y ),则0122a xb y++==,,解得2x a y b =-=-+,,∴点A 的坐标是(2)a b --+,.故选D . 考点:坐标与图形变化-旋转.3.B解析:B【解析】试题分析:根据题意,要分情况讨论:①、3是腰;②、3是底.必须符合三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边.解:①若3是腰,则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,∴不构成三角形,舍去. ②若3是底,则腰是6,6. 3+6>6,符合条件.成立. ∴C=3+6+6=15. 故选B .考点:等腰三角形的性质.4.C解析:C 【解析】试题分析:对于直线122y x =-,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A (1,0),B (0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA 和△CDA 中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC ,OA=AD ,∴△OBA ≌△CDA (AAS ),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ΔADB ΔADC S S =(同底等高三角形面积相等),选项①正确;∴C (2,2),把C 坐标代入反比例解析式得:k=4,即24y x=,由函数图象得:当0<x <2时,12y y <,选项②错误; 当x=3时,14y =,243y =,即EF=443-=83,选项③正确; 当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小,选项④正确,故选C . 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.5.C解析:C 【解析】 【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ,AC=6,BD=4,即可得AC ⊥BD ,求得OA 与OB 的长,然后利用勾股定理,求得AB 的长,继而求得答案. 【详解】∵四边形ABCD 是菱形,AC=6,BD=4, ∴AC ⊥BD , OA=12AC=3, OB=12BD=2, AB=BC=CD=AD ,∴在Rt △AOB 中,∴菱形的周长为 故选C .6.B解析:B 【解析】试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B . 考点:简单组合体的三视图.7.C解析:C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ;根据同底数幂的除法运算可判断B ;根据合并同类项可判断选项C ;根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3,不符合题意;B 、原式=a 4,不符合题意;C 、原式=-a 2b ,符合题意;D 、原式=-278a,不符合题意, 故选C . 【点睛】此题考查了分式的乘除法,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.B解析:B 【解析】解:∵34<<,∴415<<.故选B .的取值范围是解题关键.9.C解析:C 【解析】A 不能化简;BC ,故正确;D ,故错误; 故选C .点睛:本题主要考查二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10.C解析:C分析:连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案.详解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:22213-=,3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C.点睛:本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b(a、b是两条对角线的长度);扇形的面积=2360n rπ,有一定的难度.11.A解析:A【解析】试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD113考点: 1.旋转;2.勾股定理.12.B解析:B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故该选项不符合题意,B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故该选项符合题意,C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故该选项不符合题意,D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故该选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折沿对称轴叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合.二、填空题13.5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析:5【解析】【分析】根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答.【详解】以左边树与地面交点为原点,地面水平线为x轴,左边树为y轴建立平面直角坐标系,由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1解得a=2,b=−4,c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14.6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析:6×106.【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106.故答案为9.6×106.15.12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a)则点B的坐标为()∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析:12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a,4a),则点B的坐标为(ak4,4a),∵AB∥x轴,AC=2CD,∴∠BAC=∠ODC,∵∠ACB=∠DCO,∴△ACB∽△DCO,∴AB AC2 DA CD1==,∵OD=a,则AB=2a,∴点B的横坐标是3a,∴3a=ak4,解得:k=12.故答案为12.16.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析:2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,∴m2﹣2m=0且m≠0,解得,m=2,故答案是:2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.17.﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解:∵解不等式①得:x≤﹣4解不等式②得:x>﹣5∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析:﹣4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可.【详解】解:3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得:x≤﹣4,解不等式②得:x>﹣5,∴不等式组的解集为﹣5<x≤﹣4,∴不等式组的整数解为x=﹣4,故答案为﹣4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.18.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB(切线的性质)又∵∠A=30°∴∠B解析:2π.【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB,从而求出∠BOA的度数,利用弦BC∥AO,及OB=OC可得出∠BOC的度数,代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线,∴OB⊥AB(切线的性质).又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余).∵弦BC∥AO,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等).又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形(等边三角形的判定).∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).又∵⊙O 的半径为6cm ,∴劣弧»BC 的长=606=2180ππ⋅⋅(cm ). 19.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为 解析:516. 【解析】【分析】【详解】 画树状图如图:∵共有16种等可能结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 20.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛解析:11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分,并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算,然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+=11 x+.故答案为11 x+.【点睛】本题考查了公式的混合运算,解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21.答案见解析【解析】试题分析:(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式,根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式;(2)分0<x≤1和x>1两种情况讨论,分别令y甲<y乙、y甲=y乙和y甲>y乙,解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析:(1)由题意知:当0<x≤1时,y甲=22x;当1<x时,y甲=22+15(x﹣1)=15x+7.y乙=16x+3;∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>,=163y x+乙;(2)①当0<x≤1时,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得:0<x<12;令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得:x=12;令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得:12<x≤1.②x>1时,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得:x>4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得:x=4;令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得:0<x<4.综上可知:当12<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=12时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<12或x>4时,选甲快递公司省钱.考点:一次函数的应用;分段函数;方案型.22.(1)2000;(2)A型车17辆,B型车33辆【解析】试题分析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题.(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题.试题解析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得,解之得x=1600,经检验,x=1600是方程的解.答:今年A型车每辆2000元.(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥,∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,∴y随m 的增大而减小,∴当m=17时,可以获得最大利润.答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆.考点:(1)一次函数的应用;(2)分式方程23.(1)14;(2)10、40、144;(3)恰好选取的是a1和b1的概率为16.【解析】【分析】(1)根据D组人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其他三组人数即可得出x的值;(2)用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值,再用360°乘以C等级百分比可得其度数;(3)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人,∴x=40﹣(4+16+6)=14,故答案为14;(2)∵m%=440×100%=10%,n%=1640×10%=40%,∴m=10、n=40,C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°,故答案为10、40、144;(3)列表如下:a1a2b1b2a1a2,a1b1,a1b2,a1a2a1,a2b1,a2b2,a2b1a1,b1a2,b1b2,b1b2a1,b2a2,b2b1,b2a1和b1的有2种结果,∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,列表法或树状图法求概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小;概率=所求情况数与总情况数之比.24.(1)10700y x =-+;(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w 与x 的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x 的值,根据增减性,求出x 的取值范围.【详解】(1)由题意得:4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x 2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x <50时,w 随x 的增大而增大,∴x=46时,w 大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x 1=55,x 2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.25.(1)-2;(2);(3)≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】(1)根据点E在一次函数图象上,可求出m的值;(2)利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式,得出点B、C的坐标,利用S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE即可得解;(3)分别求出矩形MNPQ在平移过程中,当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值,即可得解.【详解】解:(1)∵点E(m,−5)在一次函数y=x−3图象上,∴m−3=−5,∴m=−2;(2)设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0),∵直线l1过点A(0,2)和E(−2,−5),∴,解得,∴直线l1的表达式为y=x+2,当y=x+2=0时,x=∴B点坐标为(,0),C点坐标为(0,−3),∴S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE=××5+×2×3=;(3)当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时,a的值为;矩形MNPQ向右平移,当点N在l1上时,x+2=1,解得x=,即点N(,1),∴a的值为+2=;矩形MNPQ继续向右平移,当点Q在l2上时,a的值为3,矩形MNPQ继续向右平移,当点N在l2上时,x−3=1,解得x=4,即点N(4,1),∴a的值为4+2=6,综上所述,当≤a≤或3≤a≤6时,矩形MNPQ与直线l1或l2有交点.【点睛】本题主要考查求一次函数解析式,两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用,在解决第(3)小题时,只要求出各临界点时a的值,就可以得到a的取值范围.。

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