一、已知单调性求参数取值范围
1.已知3
2
()39f x x x x =--在区间(,21)a a -上单调递减，求则a 的取值范围 小结：若函数()f x （不含参数）在区间是(,)a b （含参数）上单调递增（递减），
则可解出函数()f x 的单调区间是(,)c d ，则(,)(,)a b c d ⊆
2.已知3
21()53
f x x x ax =
++-， （１）若()f x 的单调递减区间是(3,1)-， 求a 的取值范围 （２）若()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，求a 的取值范围
小结：一个重要结论：设函数()f x 在(,)a b 内可导.若函数()f x 在(,)a b 内单调递增（减），则有'
'
()0(()0)f x f x ≥≤.
方法1：运用分离参数法，如参数可分离，则分离参数→构造函数()g x （可将有意义的端点改为闭）→求()g x 的最值→得参数的范围。
3.函数c bx ax x x f +++=2
3
)(，过曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 的切线方程为
.13+=x y .
（1）若)(x f y =在2=x 时有极值，求)(x f 的表达式；
（2）若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，求实数b 的取值范围.
4.（2015重庆）设函数()()23x
x ax f x a R e +=∈
（I ）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点
()()1,1f 处的切线方程；
（II ）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。
5.(2014江西）已知函数.
(1) 当时，求的极值； (2) 若
在区间
上单调递增，求b 的取值范围.
方法2：如参数不方便分离，而'
()f x 是二次函数，用根的分布： ①若'
()0f x =的两根容易求，则求根，考虑根的位置
②若'()0f x =不确定有根或两根不容易求，一定要考虑△和'()f a '
()f b 有时还要考虑对称轴
6.已知函数22
()ln ()f x x a x ax a R =-+∈． （Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 二、已知恒成立（有解）求参数取值范围
7.已知函数
32
()31f x x a x =-+ （1）若1,a =求函数()f x 的单调区间；
（2）已知0a >，若[1,2]x ∀∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。
8.（2011北京）已知函数2
()()x
k
f x x k e =-。
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤1
e
，求k 的取值范围。
9.设()()()()ln ,f x x g x f x af x '==+.
（1）求函数()f x 的图象在点(),1e 处的切线方程； （2）求()g x 的单调区间；
（3）当1a =时，求实数m 的取值范围，使得()()1
g m g x m
-<
对任意0x >恒成立. 10.设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． (1)求a,b 的值；
（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 11.已知函数x x a x f ln )1()(2
++=. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；
（Ⅱ）若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x 时，恒有()2
a x f ma >-成立，求实数m 的取值范围.
12.设函数()()2
1ln 12
a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在01,x ≥使得()01
a
f x a <
-，求a 的取值范围。
13.已知函数f （x ）=
（x ∈R ），a 为正数．
（1）求函数f （x ）的单调区间；
（2）若对任意x 1，x 2∈[0，4]均有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜1成立，求实数a 的取值范围． 14.已知函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
15.已知函数()ln ,f x x x =-2
()a g x x x
=+,(其中0a >).
（Ⅰ）求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程;
（Ⅱ）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值;
（Ⅲ）若对任意的[]12,1,x x e ∈，（e 为自然对数的底数， 2.718e ≈）都有12()()f x g x ≤，求实数a 的取值范围. 16.已知函数f (x )＝
2
1ax 2
－(2a ＋1)x ＋2ln x (a ∈R)． (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1和x ＝3处的切线互相平行，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；
(3)设g (x )＝x 2
－2x ，若对任意x 1∈(0，2]，均存在x 2∈(0，2]，使得f (x 1)＜g (x 2)，求a 的取值范围．
答案：1.（1,2]
3.（1)
32
()245f x x x x =+-+ (2)0b ≥ 4.（1)03=-ey x (2)),2
9[+∞- 5.（1）极小值
)2(=-f 极大值
4
)0(=f （2）]91,(-∞ 6.1(,][1,)
2-∞-+∞
7.（1）递增区间是(,1)-∞-和(1,)+∞，递减区间是(1,1)- （2）
6
03a ∴<≤
8.（1） （2）
9.（1）（2）当
时，
在
单调递增；当
时，
在
单调递减，在
单调递增.（3）。
10.(1)3a =- 4b = (2）
()(),19,-∞-⋃+∞
11.（1）当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21
,0(a
-
上是增函数，)(x f 在),21
(+∞-
a
上是减函数.(2) 2-≤m 12.（1）1=b （2）),1()12,12(+∞⋃---
13.（1）f （x ）在（﹣∞，0]上为减函数，在[0，3]上为增函数，在[3，+∞）上为减函数；
（2）0＜a ＜3
35e e +．
14.（1）单调递增区间是
；单调递减区间是
（Ⅱ） ]2
14,
(-∞ 15.（1）1=y （2）1a = （3）)
2,a e ⎡∈-+∞⎣
16.（1）(2，＋∞) （2）当a ≤0时，单调递增区间是(0，2)，单调递减区间是(2，＋∞)．当
0＜a ＜
21时，单调递增区间是(0，2)和),1(+∞a ，单调递减区间是)1,2(a
. 当a ＝21
时，单调递增区间是(0，＋∞)．当a ＞21时，单调递增区间是)1
,0(a
和(2，＋∞)，单调递减区
间是)2,1
(a . （3）a ＞ln 2－1。