1.1.1 解三角形之正弦定理2 2015.03.17
命题人——王峰
班级 姓名 学号
一、选择题
1．在△ABC 中，若∠B ＝135°，AC ＝2，则BC
sin A ＝ ( )
A ．2
B ．1
C ． 2
D ．2
2
2．在△ABC 中，∠B ＝45°，c ＝22，b ＝433
，则∠A 的大小为 ( )
A ．15°
B ．75°
C ．105°
D ．75°或15° 3．已知△ABC 的面积为3
2，且b ＝2，c ＝3，则sin A ＝ ( )
A ．32
B ．12
C ．34
D ． 3
4．在△ABC 中，a ＝1，A ＝30°，C ＝45°，则△ABC 的面积为 ( )
A ．22
B ．24
C ．32
D ．3＋14
5．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为 ( )
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
6．在△ABC 中，(b ＋c )∶(a ＋c )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝ ( )
A ．4∶5∶6
B ．6∶5∶4
C ．7∶5∶3
D ．7∶5∶6
7．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则这个三角形一定是 ( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
*8．[2013·辽宁理，6]在△ABC 中，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1
2b ，且a >b ，则B ＝ (
) A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π
6
二、填空题
9．在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π
4，cos A ＝5
5，则sin A ＝________；a ＝________．
10．(1)在△ABC 中，若a ＝32，cos C ＝1
3，S △ABC ＝43，则b ＝________；
(2)在△ABC 中，若tan A ＝13
，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________． 11．(1)在△ABC 中，若b ＝a cos C ，则△ABC 是___________三角形；
(2)在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ，则△ABC 是______________三角形；
(3)在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b ＝cos C c
，则△ABC 是______________三角形． 12．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C
＝________， c ＝__________． *13．在△ABC 中，若c ＝10，cos A cos B ＝b a ＝43，则a ＝_____，b ＝_____，外接圆半径R ＝______，
内切圆半径r ＝______．
三、解答题
14．根据下列条件，在△ABC 中，求△ABC 的面积S ．
(1)若a ＝2，C ＝π4，cos B 2＝255
； (2)若B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5．
15．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C .
(1)求tan C 的值； (2)若a ＝2，求△ABC 的面积．。