2017年高考文科数学新课标Ⅰ卷第11题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，2=a ，2=c ，则=C （ ） A.12π B.6π C.4π D.3π 本题解答：0cos sin sin sin )sin(0)cos (sin sin sin =-++⇒=-+C A C A C A C C A B0sin sin cos sin 0cos sin sin sin cos sin cos sin =+⇒=-++⇒C A A C C A C A A C C A431tan 1cos sin cos sin 0sin cos π=⇒-=⇒-=⇒-=⇒=+⇒A A A A A A A A 。

根据正弦定理得到：212222sin sin sin sin =⨯==⇒=aAc C C c A a ，C 是锐角6π=⇒C 。

2017年高考理科数学新课标Ⅰ卷第17题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知ABC ∆的面积为Aa sin 32。

（Ⅰ）求C B sin sin ；（Ⅱ）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长。

本题解答：（Ⅰ）ABC ∆的面积为A a sin 32222sin 23sin 3sin 21a A bc A a A bc =⇒=⇒ 32sin sin 1sin sin 23sin sin sin sin 2322=⇒=⇒=⇒C B C B A A C B 。

（Ⅱ）61cos cos 1cos cos 6=⇒=C B C B ，3261sin sin cos cos 32sin sin -=-⇒=C B C B C B321cos 21cos 21)cos(π=⇒=⇒-=-⇒-=+⇒A A A C B 。

根据余弦定理得到：92129cos 22222222=-+⇒⨯-+=⇒-+=bc c b bc c b A bc c b a ①。

根据（Ⅰ）得到：89893)23(23sin 232222=⇒=⇒=⨯⇒=bc bc bc a A bc ②。

②代入①中得到：3382172)(17982222222=⨯+=++=+⇒=+⇒=-+bc c b c b c b c bABC c b ∆⇒=+⇒33的周长为：333+=++c b a 。

2017年高考文科数学新课标Ⅱ卷第16题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

若A c C a B b cos cos cos 2+=,则=B 。

本题解答：根据射影定理得到：b A c C a =+cos cos ，b B b A c C a B b =⇒+=cos 2cos cos cos 2321cos 1cos 2π=⇒=⇒=⇒B B B 。

2017年高考理科数学新课标Ⅱ卷第17题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知2sin 8)sin(2BC A =+。

（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b 。

本题解答：2cos 2sin 2)22sin(sin )sin(B B B B C A =⨯==+，2sin 82cos 2sin 22sin 8)sin(22BB B BC A =⇒=+2sin 42cosB B =⇒，1712sin 12sin 1712sin 162sin 12cos 2sin 222222=⇒=⇒=+⇒=+B B B B B B 1715171212sin 21)22cos(cos 2=⨯-=-=⨯=⇒B B B 。

（Ⅱ）178sin 289642892251cos 1sin 22=⇒=-=-=B B B 。

21717822sin 2sin 21=⨯==⇒=∆∆B S ac B ac S ABC ABC 。

1936217236236)(62222222=+⇒=⨯++⇒=++⇒=+⇒=+c a c a ac c a c a c a 。

根据余弦定理得到：241715217219cos 2222=⇒=⨯⨯-=-+=b B ac c a b 。

2017年高考文科数学新课标Ⅲ卷第15题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知：060=C ，6=b ，3=c ，则=A 。

本题解答：根据正弦定理得到：223236sin sin sin sin =⨯==⇒=cCb B Cc B b 。

根据大边对大角得到：B C B c b ⇒<⇒<为锐角045=⇒B 。

根据三角形的内角和得到：00000756045180180=--=--=C B A 。

2017年高考理科数学新课标Ⅲ卷第17题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知：0cos 3sin =+A A ，72=a ，2=b 。

（Ⅰ）求c ；（Ⅱ）设D 为BC 边上一点，且AC AD ⊥，求ABD ∆的面积。

本题解答：（Ⅰ）3tan 3cos sin cos 3sin 0cos 3sin -=⇒-=⇒-=⇒=+A A A A A A A 32π=⇒A 。

根据余弦定理得到：0242)21(22428cos 222222=-+⇒-⨯⨯-+=⇒-+=c c c c A bc c b a4=⇒c 或者6-=c ，40=⇒>c c 。

（Ⅱ）如下图所示：根据余弦定理得到：1475725716404722416282cos 222===⨯⨯-+=-+=ac b c a B 。

1421723sin 28328251)725(1cos 1sin 222==⇒=-=-=-=B B B 。

77228782314211475216cos sin cos 6sin )6sin(sin ==⨯+⨯=+=+=∠πππB B B ADB 。

根据正弦定理得到：377214214sin sin sin sin =⨯=∠=⇒∠=ADB B AB AD ADB AB B AD 。

32134216sin 21=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆πAD AB S ABD 。

2017年高考理科数学北京卷第15题：在ABC ∆中，060=∠A ，a c 73=。

（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）若7=a ，求ABC ∆的面积。

本题解答：（Ⅰ）根据边角转化得到：14332373sin 73sin 73=⨯==⇒=A C a c 。

（Ⅱ）377373=⨯==a c 。

根据余弦定理得到：04032132949cos 222222=--⇒⨯⨯-+=⇒-+=b b b b A bc c b a5-=⇒b 或8=b ，80=⇒>b b 。

36233821sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC 。

2017年高考理科数学山东卷第9题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

若ABC ∆为锐角三角形，且满足C A C A C B sin cos cos sin 2)cos 21(sin +=+，则下列等式成立的是（ ） A.b a 2= B.a b 2= C.B A 2= D.A B 2= 本题解答：)sin(cos sin cos sin 2sin sin cos cos sin 2)cos 21(sin C A C A C B B C A C A C B ++=+⇒+=+a b A B C A C B B C A C B B =⇒=⇒=⇒+=+⇒2sin sin 2cos sin cos sin 2sin cos sin cos sin 2sin 。

2017年高考文科数学天津卷第15题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知：B b A a sin 4sin =，)(5222c b a ac --=。

（Ⅰ）求A cos 的值； （Ⅱ）求)2sin(A B -的值。

本题解答：（Ⅰ）根据边角转化得到：b a b a B b A a 24sin 4sin 22=⇒=⇒=。

把b a 2=代入)(5222c b a ac --=得到：053255532)4(522222222=-+⇒-=⇒--=b bc c c b bc c b b bc b c 553=⇒。

根据余弦定理得到：555565655324592cos 22222222-=-=⨯⨯-+=-+=bb b b b b b bc a c b A 。

（Ⅱ）根据余弦定理得到：5525512524553225942cos 22222222==⨯⨯-+=-+=bbb b b b b ac b c a B 。

55sin 51541cos 1sin 22=⇒=-=-=B B B 。

54552552cos sin 22sin =⨯⨯==B B B ； 535154sin cos 2cos 22=-=-=B B B 。

552sin 54511cos 1sin 22=⇒=-=-=A A A 。

5522551053552)55(542cos sin cos 2sin )2sin(-=-=⨯--⨯=-=-B A A B A B 。

2017年高考理科数学天津卷第15题：ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知：b a >，5=a ，6=c ，53sin =B 。

（Ⅰ）求b 和A sin 的值； （Ⅱ）求)42sin(π+A 的值。

本题解答：（Ⅰ）B B A b a ⇒>⇒>是锐角。

54cos 25162591sin 1cos 22=⇒=-=-=B B B 。

根据余弦定理得到：1313546523625cos 2222=⇒=⨯⨯⨯-+=-+=b B ac c a b 。

根据余弦定理得到：1313213122461322536132cos 222==⨯⨯-+=-+=bc a c b A 。

13133sin 1391341cos 1sin 22=⇒=-=-=A A A 。

（Ⅱ）131213132131332cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ；135139134sin cos 2cos 22-=-=-=A A A 。

2627)135(222213122cos 4sin 4cos 2sin )42sin(=-⨯+⨯=+=+A A A πππ。

2017年高考数学浙江卷第14题：已知ABC ∆，4==AC AB ，2=BC 。

点D 为AB 延长线上一点，2=BD ，连接CD 。

则BDC ∆的面积是 ，=∠BDC cos 。