r3 r2
,
Hale Waihona Puke (3 分)(1) 当 5 时, R ( A) R ( A ) 3 n , 方程组有唯一解；
(4 分)
(2) 当 5 时， R ( A) R ( A ) 2 3 n ，方程组有无穷多解， (5 分) 此时得同解方程组
x1 1 2 x3 （ x3 为自由未知量） ， x2 1 x3
lim ex 1 x x 0 xx
(2 分) (3 分)
lim
ex 1 x 0 2 x
(5 分)
ex 1 lim . x 0 2 2
(7 分) (3 分) (7 分)
2.
解
y arctan x
x , 1 x2
y
1 1 x2 x 2 x 2 . 2 2 2 1 x (1 x ) (1 x 2 ) 2 dx x 2 de x x 2 e x 2 xe x dx x 2e x 2 xde x
a=
.
2. 函数 f ( x) 2 x 2 3x 1 在 [1, 5] 上满足拉格朗日中值定理的条件， 则其中使定
理成立的
y ，则 z x x
.
3. 设 z arctan
(1,1)
＝
.
4. 当 x
时,
向量 ( x, 1, 0) 可由向量组 1 (1, 1, 0), 2 (2, 0, 1)
量 组 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的 秩 为
，它的一个极大线性无关组
为
.
第 2 页 共 9 页
得分
三、 计算题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共35分）
1 1 lim . 1. 求极限 x 0 x x e 1
装 订 线
2. 求函数 y x arctan x e 3 的二阶导数.
D. ( A B)T AT B T
第 1 页 共 9 页
得分
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
2 (1 x) x , 1. 设 f ( x) 2 a x ,
x 0 ， 要使 f ( x) 在 ( , ) 内连续，则 x0
z y e y ln (2 x y ) y ln(2x y ) y (2x y ) y ln(2x y ) . （7分） y 2x y
四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 1. 解 依题意，
y x 2 0, y x 2 0 ，即
2 y ax 2 bx 当 x 2 时有极大值， 又曲线 y ax bx 与 x 轴所围
成的图形的面积为 8，求 a , b 之值.
第 4 页 共 9 页
2．计算二重积分
D
cos y dxdy ，其中 D 是由 y x 及 y x 围成的区域． y
装 订 线
1 2 0 2 3 1 T 3. 设 A 3 4 0 , B （2） 4 A . . 求（1） AB ； 2 4 0 1 2 1
(1) (2 分)
4a b 0, 2a 0 .
又曲线
y ax 2 bx 与 x 轴的交点坐标为 (0, 0), b , 0 (4, 0) ， a

(4 分)
所以曲线与 x 轴所围图形的面积为

4 0
(ax 2 bx)dx 64 a 8b 8 3 a 3 , b 3. . 4
线性表出.
1 2 0 1 5. 已知 A 1 3 0 ，则 A1 2 0 0 1 1 0 6. 若矩阵 A (1, 2 , 3 , 4 , 5 ) 经过初等行变换化为 0 0
.
0 3 1 2 1 1 0 1 ，那么向 0 0 1 1 0 0 0 0
1 dx x
B. 单调减少且是凹的 D. 单调减少且是凸的 ). C.
1 dx x2

1
xdx
B.

1

1
D. ).

1
cos xdx
5. 设 A, B 为 n 阶矩阵，则下列结论错误的是( A. A B A B C. ( AB)T B T AT B. AB BA
3. 求不定积分 x 2e x dx .
第 3 页 共 9 页
4.
x2 , 设 f ( x) ln x,
x 1, x 1,
，求 f ( x )dx .
1
2
5. 设 z (2 x y ) y cos x ，求
z z . , x y
得分 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 1. 已知
4.
解

2 1
f ( x )dx x 2dx ln xdx
1 1
1
2
1 2 1 x 3 x ln x x 1 2 ln 2 . 3 3 1
1
5. 解
z 2 y (2 x y ) y 1 sin x , x
由 z (2 x y ) y cos x e y ln (2x y ) cos x , 得
取 x3 k ，得通解为
x1 1 2 x2 1 k 1 , k R. x 0 1 3
(8 分)
第 9 页 共 9 页
第 5 页 共 9 页
4. 讨论 为何值时, 方程组
2 x3 1, x1 x1 x2 3x3 2, 2 x x x 3, 3 1 2
(1) 有唯一解；(2) 有无穷多解，并求其通解.
第 6 页 共 9 页
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）参考答案
ey dx xe y 1
).
B. （1，1） ). B．
ey dx 1 xe y
C.（1，0）
D.（0，1）
C． ).
1 xe y dx ey
D．
xe y 1 dx ey
3. 曲线 y ln(1 x 2 ) 在区间 (0, 1) 内( A. 单调增加且是凹的 C. 单调增加且是凸的 4. 下列广义积分收敛的是 ( A.
2013-2014 学年第 1 学期 考试类型： （闭卷）考试 考试科目： 大学数学Ⅰ 考试时间： 120 分钟
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. C 2. B 3. D 4. C 5. A
装 订 线
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2013-2014 学年第 1 学期 考试类型： （闭卷）考试 学号
装
考试科目： 大学数学Ⅰ 考试时间： 120 分钟
姓名 一 二 三
年级专业 四 总分
题号 得分
订 线
评阅人
得分
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 设曲线 y x 2 x 2 在点 M 处的切线斜率为 3，则点 M 的坐标为( A. （0，0） 2. 设 y xe y ，则 dy ( A．
6 4 0 5. 2 2 0 0 0 2
1. e
2
2. 3
1 3. 2
4. -1
6. 3, 1 , 2 , 4 (注: 答案不唯一) 三、 计算题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共35分）
1 ex 1 x 1 1. 解 lim x lim x x0 x e 1 x 0 x ( e 1)
(2)
(6 分)
联立(1)、(2), 解得 (8 分)
(2 分)
2．解 积分区域为 D {( x, y ) | 0 y 1, y x y}
1 y cos y cos y dxdy dy 0 y2 y dx y D
2
(4分) (5分)
(1 y) cos ydy
.
(4 分)
装
1 2 0
（2） 因为 A 3 4 0 2 ，
1 2 1
(6 分)
所以， 4 A 43 A 64 ( 2) 128 . 4. 解 方程组的增广矩阵
(8 分)
订 线
2 1 1 0 2 1 1 0 r2 r1 A 1 1 3 2 0 1 1 1 r3 2 r1 2 1 3 0 1 4 1 2 1 1 0 0 1 1 1 . 0 0 5 0
3. 解
x e
2 x
(2 分)
第 7 页 共 9 页
x 2e x 2 xe x e x dx


(5 分)
x 2e x 2( xe x e x ) C ( x 2 2 x 2)e x C .
(7 分) (2 分) (7 分) （3 分）
0
1
cos ydy y cos ydy
0 0
1
1
1 cos1.
第 8 页 共 9 页
(8 分)
3. 解
（1） AB
T
1 2 0 2 2 3 4 0 3 4 1 2 1 1 0
(2 分)
8 6 = 18 10 3 10