1 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2016-2017学年第 2 学期 考试科目：大学数学2 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业________________________
一、选择题（每题3分，共计18分）
1. 设A 、B 为相互独立，()0,()0P A P B >>，则()P A B =（ ）。

(A) 1()()P A P B - (B) 1()()P A P B + (C) ()()P A P B + (D) 1()P AB -
2. 随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，
则对任意实数a 有（ ）
(A) 0()1()a
F a f x dx -=-⎰ (B) 0
1
()()2a F a f x dx -=
-⎰ (C) ()()F a F a -= (D) ()2()1F a F a -=-
3. 二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)F x y ，则下列不正确的为（ ）
(A) (
,)
(,)F x y P X x Y y =≤≤ (B) (,)0F y -∞= (C) (,)0F -∞-∞= (D) (,)1F y +∞= 4. 设随机变量X 、Y ，下列（ ）选项是正确的
(A) ()()()D XY D X D Y = (B) ()()()E XY E X E Y =
2 (C) ()()()E X Y E X E Y +=+ (D) ()()()D X Y D X D Y -=- 5. 若样本12
,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中标准差σ已知，则
对于均值μ的置信度为1α-的区间估计为（ ）
(A) 2
2
[((X t n X t n αα--+-
(B) 2
2
[X X α
αμμ-+
(C) 2
2
[X u X u α
α
-+
(D) [X u X u α
α
-+
6. 若样本12
,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，其中期望μ已知，在假
设检验20:16H σ=与21:16H σ≠中，使用的检验统计量为（ ）
(A)
2
2
1
16
n
i
i X
μ
=-∑ (B)
2
1
()
16
n
i
i X
μ=-∑
(C)
2
1
()
16
n
i
i X
X =-∑ (D)
22
1
16
n
i
i X
X =-∑
二、填空题（每空3分，共计18分）
1. 已知()P A =0.5，()P B =0.6，(|)P B A =0.8，则()P A B =______________
2. 设随机变量X 服从泊松分布(2)P ，则(2)P X ≤=_____________
3. 连续型随机变量的分布函数2
2
0()00
x a be
x F x x -
⎧⎪+≥=⎨⎪<⎩
，则a =___ _______
b=____________
4. 假设~(1,4)X N -（正态分布），~(2)Y E （指数分布）,且,X Y 相互独立，
则(2)D X Y -= _________ 5. 样本12
,n X X X 来自于正态分布总体2(,)N μσ，则样本均值X 服从
___________________ （具体参数及分布）
3
三、计算题(每题8分，共计48分)
1. 中国有两支球队上海上港队和广州恒大队参与亚冠联赛，根据数据分析知，上海
上港队夺冠的概率为0.92，广州恒大队夺冠的概率为0.93。

假设两队夺冠事件不
独立。

在上海上港队失利的条件下，广州恒大队夺冠的概率为0.85，问在广州恒大队失利的条件下，上海上港队夺冠的概率为多少？
2. 已知随机变量X 的密度函数为0()0
x
X e x f x x -⎧≥=⎨
<⎩
(1) 求X 的分布函数
(2) 求X
Y e =的概率密度函数
4 3. 设随机变量(,X Y )的联合概率密度函数为
2
0,0(,)(1)0x xe x y f x y y else
-⎧>>⎪
=+⎨⎪⎩
（1） 求边缘概率密度函数(),()X Y f x f y （2） 判断,X Y 的相互独立性
4. 人寿保险（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需要缴纳保费为a
元，若被保险人意外死亡则保险公司赔付300000元，若被保险人出现非意外死亡则赔付100000元，经统计该年龄段一年内意外死亡的概率为1/10000，非意外死亡的概率为2/10000，保险公司收取的保费a 元需满足什么条件，才能使得保险公司不亏本？
5 5. 设12,n X X X 为来自总体X 的一个样本，其密度函数为
101
()0
x x f x else θθ-⎧<<=⎨
⎩ 求参数θ的矩估计
6. 假设NBA 球星詹姆斯的每场得分服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，现在
随机抽取其16场比赛得分，数据在下表中，其均值为25.625，标准差为7.42
(1) 求其每场平均得分的置信度为95%的置信区间
(2) 假设0H 詹姆斯的每场得分的数学期望为26.5分，请对上述假设进行检验并
解释检验结果（0.10α=）
0.0250.0250.050.05(15) 2.131,(16) 2.120,(15) 1.753,(16) 1.746t t t t ====
6
四、应用题（每题8分，共计16分）
1. 为考察衣服中含棉量与衣服的拉伸力度是否有关系，研究员选择五种不同
含棉量，每种含棉量均挑选五件衣服来进行拉伸测试，共进行了25次试验。

试验数据结果经处理后，得到方差分析表，其中临界值则为0.05α=对应F
分布的临界值
（1）请将方差分析表中数据填写完整。

（2）请写出该试验的假设检验的原假设与备择假设
2. 为了解某纤维材料浓度(x )和缩醛化度(y )之间的相关关系，共做了10次试验
(,)i i x y ，1,210i =，将x 与y 建立回归方程为01y x ββ=+ （1） 请写出01,ββ的数学表达式
（2） 对于回归方程采用F 检验的结果如下表，其中临界值为0.05(1,8) 5.32F =，
请判断该检验结果是否说明x 与y 之间存在线性关系并说明理由。