2020中考数学仿真模拟试卷
一、选择题(10*3=30)
1.2-的绝对值是( ) A. 12 B. 12
- C. 2- D. 2 2. 已知α∠和β∠互为余角. 40α∠=︒，则β∠等于( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 140°
3.下列说法正确的是( )
A.两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B.某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C.学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D.为了解某学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式
4. 不等式叫组22010
x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集是( )
A. 1x ≤
B. 11x -≤<
C. 1x >-
D. 11x -<≤
5. 若关于x 的一元二次方程
222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是( ) A. 1k ≥ B. 1k > C. 1k < D. 1k ≤
6. 如图，直线//a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE b ⊥于点E .已知125∠=︒，则2∠的度数为( )
A. 115º
B. 125º
C. 155º
D. 165º
第7题图
7. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点，AC 是⊙O 的直径，己知40P ∠=︒，则ACB ∠的大小是（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
8.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =.点E 在边BC 上.将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是( )
A. B. 6 C. 4 D. 5
9.一艘渔船从港口A 沿北偏东60º方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援.有一救援艇位于港口A 正东方向
1)海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45º方向以30海里/小时的速度前往C 处救援.则救援艇到达C 处所用的时间为( )
A.3小时
B.23小时
C.223小时
D.232+小时 10.如图，已知在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，点M 、E 在AD 上，点F 在边AB 上.
并且1DM =.现将AEF ∆沿着直线EF 折叠，使
点A 落在边CD 上的点P 处，则当PB PM +的和最小
时，ME 的长度为( )
A. 13
B. 49
C. 59
D. 23
二、填空题(8* 3=24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上) 11. 要使分式22
x +有意义，则x 的取值范围是 .12.分解因式: 22ab b -= 13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计
图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．
14. 若2210x x --=，则代数式2243x x -+的值为 .
15.如图，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 .
16.已知C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，2AB =，则CD 的长是 (用含
根号的式子表示)
17.如图，用一个半径为30 cm 、面积为300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损
耗).则圆锥的底面半径r 为 cm .
18.如图，在四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=︒，,4AB AD AC BC ==.设CD 的
长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分5分)计算: 20.(本题满分5分)
112732()2cos603--+---+︒. 解方程组:312(3)6x y x y -=⎧⎨-=+⎩…………①……②
21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22424()2244
x x x x x x x +--÷---+，其中x =
22.(本题满分7分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有 人;
(2)在扇形统计图中，C 类型所占的圆心角的度数是 °;
(3)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了一个，准备吃第
二个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率.
23.(本题满分7分)如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且
DC DE =.
(1)求证: ABC DEC ∆∆:;
(2)若5AB =，1AE =，3DE =，求BC 的长.
24.(本题满分8分)某社区计划对面积为1800m 2
的区域进行绿化。

经投标，由甲、乙两个工程队来完成，己知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为100m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天.设安排甲队施工a 天，施工总费用y 万元.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2)若甲、乙两队每天绿化费用分别是0.6万元和0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则甲队施工天数a 为多少时，施工总费用y 最低?
25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点
A ，与反比例函数m y x =
的图像在第二象限交于点C ，CE x ⊥轴，垂足为点E ，1tan 2
ABO ∠=，4OB =，2OE =. (1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D 是反比例函数图像在第四象限上的点，过点D 作DF y ⊥轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果4BAF DFO S S ∆∆=，求点D 的坐标.
26. (本题满分10分)如图，己知AB是⊙O的直径，且4
AB=,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合)，过点C作AB的垂线交⊙O于点D. 连接OD，
过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F.
(1)若点E是弧BD的中点，求F
∠的度数;
(2)求证:2
BE OC
=;
(3)设AC x
=，则当x为何值时BE EF
⋅的值最大? 最大值是多少?
27.（本题满分10分）【问题提出】
(1)如图1，E为菱形ABCD外一点，请过点E画出一条直线，将菱形ABCD分为面积相等的两部分.（在图1上画直线）
(2)如图2，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上。

且OA=8，OC=6；如果D为OB的中点，且过D点的直线分别与x轴、 y轴交于点E、F，请问:在x轴上是否存在这样的一点E，使得△OEF的面积最小？如果存在，请直接写出点E的坐标（，）。

如果不存在，请说明理由;
【解决问题】如图3，现有矩形ABCD，且AB=8cm，AC=10cm.点P从点A出发，以每秒1cm 的速度沿A→C运动，如果以P为圆心，半径为1.2cm作圆，同时点M从点D出发，沿D→C运动.
（3）当⊙P与矩形的边AB和AM同时相切时，求AP的长和点M运动的速度？
（4）如图4，当⊙P与矩形的边AB相切时，经过点P的直线EF分别与边AD、AB交于E、F，试求△AEF的面积最小值？
图1
D
C
E
图2
D
C
O A
B
F
E
28.如图,己知抛物线y =k (x +1)(x −3k )(且k >0)与x 轴分别交于A. B 两点,A 点在B 点左边,与Y 轴交于C 点,连接BC ,过A 点作AE ∥CB 交抛物线于E 点，0为坐标原点。

(1)用k 表示点C 的坐标(0,___)；
(2)若k =1，连接BE ，
①求出点E 的坐标；
②在x 轴上找点P ，使以P 、B 、C 为顶点的三角形与△ABE 相似，求出P 点坐标；
(3)若在直线AE 上存在唯一的一点Q ，连接OQ 、BQ ，使OQ ⊥BQ ，求k 的值。

图4F E D A B C P 图3D A B C P。