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数学试题
一、选择题
1 、用代入消元法解方程组
A 、由①得y=3x+2 ，代入②3x y 2①
代入消元，正确的是（）3x 2y 11 ②
后得 3x=11 －2（ 3x+2）
B、由①得
C、由①得
D、由②得
2 y
2 y
x 11
3 代入②得 3 11 2y
3
2 y 代入②得 2 y 11 2y
x
3
3x＝ 11－ 2y，代入①得11－2y－ y＝ 2
2、加减法解方程组
2x 3y 3
3x 2y 11 时，有下列四种变形，其中正确的是（）4x 6y 3 6x 3y 9 4x 6y 6 6x 9y 3 A 、9x 6y 11 B、6x 2y 22 C、9x 6y 33 D、6x 4y 11 3．如果方程组
x y 1 有唯一的一组解，那么a， b， c 的值应当满足（）
ax by c
A ． a=1， c=1 B． a≠ b C． a=b=1，c≠ 1 D ． a=1， c≠ 1
4、 6 年前， A 的年龄是 B 的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的 2 倍，则 A 现在的年龄为（）
A 、 12
B 、18
C 、 24
D 、 30
5 3x 5 y m 2
的解 x 与y
的和为
，则 m 的值为（）
、若方程组
2 x 3y m
Ａ．－ 2 B ． 0 Ｃ． 2 Ｄ． 4
6、若 4x－ 3y－ 6z＝ 0,x＋ 2y－ 7z＝ 0, (xyz≠0),则式子5x 2 2 y 2 z2 的值等于（）
2x 2 3y2 10z2
A ． 1
B ．－19
C ．－15
D ．－ 13
2
2
7、若方程组2a 3b 13
的解是
a 8.3 4( x 2) 3( y 1) 13
3a 5b b
，则方程组
3( x 2) 5( y 1)
的解
30.9 1.2 30.9
是（）
．x 6.3
B ．x 8.3
C
．x 10.3
D
．x 10.3
A y 2.2 y 1.2 y 2.2 y 0.2
8、今年校团委举办了“中国梦, 我的梦”歌咏比赛, 张老师为鼓励同学们, 带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品. 已知甲种笔记本每本7 元 , 乙种笔记本每本 5 元 , 每种笔记本
至少买 3 本, 则张老师购买笔记本的方案共有( )
A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种
二、填空题
9、若 2x＋ 3y－ 1＝ y－ x－8＝ x＋ 6，则 2x－ y＝ ___________.
10、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为x 1
，这个方程组是 _________. y 2
11、若 3x 2m+5n+9 4m 2n 7
＝ 2 是关于 x、y 的二元一次方程，则m＝， n＝。
＋ 4y
12、已知x 2 ax by 1
b a b 的值是. y
是二元一次方程组
ay
的解 ,则a
31 bx 1
13、某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68 万元，每年需付出8.42 万元利息。
已知甲种贷款每年的利率为12% ，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的
数额分别为 _________________ 。
14、在△ ABC中，∠ A＋ 2∠ B=160°，∠ B－∠ A=35°，则∠ C=________。
15、现有球迷150 人欲同时租用A、B、C三种型号的客车 ( 每种型号的车至少一辆 ) 去观看世界杯足球赛 , 其中 A、B、C三种型号的客车载客量分别为50 人、 30 人、 10 人 , 要求每辆车必须载满 , 其中 A 型客车最多租两辆, 则球迷们一次性到达赛场的租车方案有种 .
16、含有同种果蔬但浓度不同的A，B 两种饮料， A 种饮料重40 千克， B 种饮料重60 千克 . 现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另
一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克 .
三、解下列方程组
y 2x 3,
3 x y
4 x y 4
17、18、x y x y
3x 2 y 1. 1
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四、解答下列各题
18、 m 为正整数，已知二元一次方程组mx2 y10
有整数解，求m2的值. 3x 2 y0
19.已知：a与b互为相反数，且 a b 4
，求a ab
b
的值5 a2 ab 1
20.已知：满足方程 2x－ 3y＋ 4m＝ 11 和 3x＋ 2y＋ 5m＝ 21 的 x、y 满足 x＋ 3y＋ 7m＝ 20,那么m 的值为 ?
21、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时
会迟到 24 分钟；如果以每小时75 干米的速度行驶，那么可提前甲、乙两地间的距离. 50 千米的速度行驶，就
24 分钟到达乙地，求
22、某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套房.若一名工人每天平均可以加工螺钉 120 个或螺母
(一个螺钉配一个螺母
96 个，该车间共有工人
) 时就可以运进库
81 名 .问应怎样
分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房
23、某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一
辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
24. 如，方形 ABCD 中放置 9 个形状、大小都相同的小方形 (尺寸如 )，求中阴影部分的面 .
25.已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程(a3) x(2a5) y6a0,
当ａ每取一个就
有一个方程，些方程有一个公共解.
（1）求出个公共解；
（ 2 ）明，无ａ取何，个公共解都是二元一次方程
(a 3) x (2a 5) y 6 a0, 的解
26．已知x1，x2，x3，⋯，x n中每一个数只能取－ 2，0，1 中的一个，且足x1＋x2＋⋯＋ x n＝－17， x12＋ x22＋⋯＋ x n2＝37，求 x13＋ x23＋⋯＋ x n3的.
27.某工程若由甲、乙两承包， 2 2
天可以完成，需支付1800 元；若由乙、丙两承包，
3 5
2
6
3 天可以完成，需支付 1500 元；若由丙、甲两承包，天可以完成，需支付 1600
4 7
元；
(1)甲、乙、丙三的工作效率分是多少？
(2)在保一个星期内完成工程的前提下，哪个独承包用最少？。