【详解】
解：
， ，
又 在 上
，
故选：
【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.
【详解】
由三视图可得几何体直观图如下图所示：
可知三棱锥高： ；底面面积：
三棱锥体积：
本题正确选项：
A． ห้องสมุดไป่ตู้．
C． D．
7．若 ， ， ，点C在AB上，且 ，设 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．20B．10C．30D．60
9．已知椭圆 的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（）
【详解】
根据题意知：
到直线 的距离为：
对应图像为B
故答案选B
【点睛】
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
5．D
解析：D
【解析】
把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）=sin（2x+ ）的图象，即曲线C2，
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
2．已知 为等边三角形， ，设 ， 满足 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
3．在 中，角 ， ， 所对的边为 ， ， ，且 为锐角，若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，圆 的半径为1， 是圆上的定点， 是圆上的动点，角 的始边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，将点 到直线 的距离表示成 的函数 ，则 在 上的图象大致为（ ）
【必考题】高一数学下期末试题附答案
一、选择题
1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
A． B． C． D．
10．与直线 和圆 都相切的半径最小的圆的方程是
A． B．
C． D．
11．已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的最大值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
12．如图，在△ 中, , 是 上的一点,若 ,则实数 的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．在直角 中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在 中随机地选取 个点，其中有 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为__________．（答案用 ， 表示）
13．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得 的三边分别为 则由 可得 ，所以，三角数三边分别为 ，因为 ，所以三个半径为 的扇形面积之和为 ，由几何体概型概率计算公式可知 ，故答案为 .
解析：
【解析】
原式为 ，整理为： ，即 ，即数列 是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .
【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.
16．【解析】试题分析：因为且为三角形的内角所以又因为所以【考点】正弦定理两角和差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信
A． B．
C． D．
5．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是( )
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据共线关系用基底 表示 ，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数 的值.
【详解】
如下图，∵ 三点共线，∴ ，∴ ，即 ,
∴ ①,又∵ ，∴ ，∴ ②，
对比①，②，由平面向量基本定理可得： ．
【点睛】
本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.
二、填空题
【点睛】
本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：设 是椭圆的左焦点，由于直线 过原点，因此 两点关于原点对称，从而 是平行四边形，所以 ，即 ， ，设 ，则 ，所以 ， ，即 ，又 ，所以 ， ．故选A．
考点：椭圆的几何性质．
【详解】
由于 ，有正弦定理可得： ，即
由于在 中， ， ，所以 ，
联立 ，解得： ，
由于 为锐角，且 ，所以
所以在 中，由余弦定理可得： ，故 （负数舍去）
故答案选D
【点睛】
本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
计算函数 的表达式，对比图像得到答案.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合.
顶点 到底面四边形 的距离为 ，
由四棱锥的体积公式可得： .
【点睛】
本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．【解析】原式为整理为：即即数列是以-1为首项-1为公差的等差的数列所以即【点睛】这类型题使用的公式是一般条件是若是消就需当时构造两式相减再变形求解；若是消就需在原式将变形为：再利用递推求解通项公式
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）设 为 的三个内角，若 ， ，且 为锐角，求 ．
25．以原点为圆心，半径为 的圆 与直线 相切.
（1）直线 过点 且 截圆 所得弦长为 求直线 的方程；
（2）设圆 与 轴的正半轴的交点为 ，过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点，且 ，证明：直线 恒过一个定点，并求出该定点坐标.
（1）求角 的值；
（2）若 ，且 为锐角三角形，求 的取值范围.
22．已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求 的解析式；
（2）求 的单调增区间并求出 取得最小值时所对应的x取值集合．
23．已知 中，内角 所对边分别为 ，若 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围.
24．设函数 ．
（1）求函数 的最小正周期．
考点：众数、中位数、平均数、方差
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量 ， ，再根据向量的数量积运算，建立关于 的方程，可得选项.
【详解】
∵ ， ，
∴
，∴ .
故选：A.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简 ，再利用三角形面积公式，即可得到 ，由 ，求得 ，最后利用余弦定理即可得到答案．
解析：
【解析】
试题分析：因为 ，且 为三角形的内角，所以 ， ，又因为 ，所以 .
【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式
【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
14．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥
解析：
【解析】
【分析】
由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.
【详解】
由题意可得，底面四边形 为边长为 的正方形，其面积 ，
【方法点睛】
本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.
故选D．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .