[考查范围：第49讲～第52讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．[2011·泰州调研] 某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．2．某人射击一次，命中7～10环的概率如下表所示，则射击1次，命中不足8环的概率是________．3.m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m4根据利润额y 40千万元，则它的利润额估计是________千万元．5．[2011·无锡模拟] 某算法的程序框图如图G16－1，若输入a ＝4，b ＝2，c ＝6，则输出的结果为________．图G16－16．图G16－2是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为________．(茎表示十位数字，叶表示个位数字)7 98 4 4 4 6 79 3图G16－27．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2的概率是________．8．已知{a n }是等差数列，设T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |(n ∈N *)．某学生设计了一个求T n 的部分算法流程图(如图G16－3)，图中空白处理框中是用n 的表达式对T n 赋值，则空白处理框中应填入：T n ←________.二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或飞机来的概率； (2)求他不乘轮船来的概率；(3)请问他乘何种交通工具来的概率为0.4?10．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．12．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下G16－4部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．图G16－445分钟滚动基础训练卷(十六)1．20 [解析] 由分层抽样的知识知，10450＝n900，n ＝20.2．0.42 [解析] P ＝1－(0.12＋0.18＋0.28)＝0.42. 3．3 [解析] 本题代码是解决a ，b 中较大数的算法． 4．20.4 [解析] 列表得：由此得x ＝6，y ＝3.4，b ＝200－5×6×6＝0.5，a ＝3.4－0.5×6＝0.4，所以线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4，将x ＝40代入线性回归方程中得到y ^＝0.5×40＋0.4＝20.4(千万元)．5．6 [解析] 由程序可知，即求a 、b 、c 中的最大值，显然a 、b 、c 中的最大值为6. 6.85 [解析] 去掉最高分93和最低分79，余下分数的平均数为15×(84×3＋86＋87)＝85，所以剩余分数的方差s 2＝15×[3×(85－84)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝85.7.712 [解析] 由θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2知cos θ＝a ·b |a ||b |≥0，所以n ≤m ，当n ＝1时，m ＝1,2,3,4,5,6；当n ＝2时，m ＝2,3,4,5,6；当n ＝3时，m ＝3,4,5,6；当n ＝4时，m ＝4,5,6；当n ＝5时，m ＝5,6；当n ＝6时，m ＝6.所以所求的概率为P ＝2136＝712.8．n 2－9n ＋40 [解析] 由题意，通过代入n ＝1，n ＝2，…，n ＝5求出T n 的值，可知等差数列a n ＝－2n ＋10或a n ＝2n －10，设{a n }的前n 项和为S n ，当a n ＝－2n ＋10时，n ≤5时，a n ≥0，所以T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝－n 2＋9n ； n >5时，a n <0，所以T n ＝|a 1|＋|a 2|…＋|a n |＝a 1＋…＋a 5－a 6－…－a n＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ＝n 2－9n ＋40； 当a n ＝2n －10时，结果一样．故处理框中应填T n ←n 2－9n ＋40.9．[解答] 设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4，且事件A ，B ，C ，D 之间是互斥的．(1)他乘火车或飞机来的概率为P (A ＋D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘轮船来的概率是P (B )＝0.2，所以他不乘轮船来的概率为P (B )＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.4＝P (D )＝P (A )＋P (C )，所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的．10．[解答] 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a >0，b >0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b . (1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23.11．[解答] (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2000，则z ＝2000－(100＋300)－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意4001000＝a5，得a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3，)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3，)，(B 2，B 3)，共10个，事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1，)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个，故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.12．[解答] (1)分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，故0.310＝0.03，补全频率分布直方图如图所示.(2)平均分为x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由题意，[60,70)分数段的人数为0.15×60＝9(人)， [70,80)分数段的人数为0.3×60＝18(人)．∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[60,70)分数段抽取2人，分别记为m ，n ； [70,80)分数段抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d .设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70,80)为事件A ，则所有基本事件为：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种，∵事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴P(A)＝915＝3 5.。