AA1 AB
=
3 ，则异面
直线 BC1 与 D1C 所成角的余弦值为（ ）
1
A.
2
3
B.
5
3
C.
4
2
D.
2
（选做：解析几何）直线 (2a + 5) x + (a − 2) y + 4 = 0 与直线(2 − a) x + (a + 3) y −1 = 0 互相垂直，则 a 的
值为（ ）
1
A. 2
B. -2
D. 若 a b ， c d ，则 a b cd
2. 在△ABC 中，若 b = c ， sin A = 3 sin B ，则 A 等于（ ）
2
A.
3
B.
3
C.
4
3.记 Sn Biblioteka 等比数列an 的前 n 项和，若 a1
=
1 3
，
a42
= a6 ，则 S3
=（
13
11
A.
B.
C. 4
27
3
D.
6
）
D. 6 +1
10.（选做：立体几何）四棱锥 P − ABCD 的底面 ABCD 为正方形，平面 PAB ⊥ 平面 ABCD ，△PAB 是
边长为 2 3 的等边三角形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）
2
A. 36
B. 28
C. 24
D. 12
（选做：解析几何）已知圆 C1 ：x2 + y2 = 4 与圆 C2 ：( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 4 ，过动点 P (a,b) 分别作圆 C1 ，
13. 若向量 a = (−1, 2) ， b = (m, −m +1) ，且 a ⊥ b ，则实数 m 的值为______.
14. 如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔 CD 的高度，在塔底 D 和 A ， B （与塔底 D 同一水平面） 处进行测量，在点 A ，B 处测得塔顶 C 的仰角分别为 45 和 30 ，且 A ，B 两点相距12 7m ，ADB = 150 ， 则古塔 CD 的高度为______ m .
B. 若 m / / ， ⊥ ，则 m ⊥
C. 若 m ⊥ ， m ⊥ n ，则 n / /
D. 若 m ⊥ ， n ⊥ ， n ⊥ ，则 m ⊥
（选做：解析几何）过点 M (1, 2) 的直线 l 与圆 C ： ( x − 3)2 + ( y − 4)2 = 25 交于 A ， B 两点， C 为圆心，
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合要
求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 若 a b ，则 ac bc
B. 若 a b ， c d ，则 ac bd
C. 若 ab 0 ， a b ，则 1 1 ab
2
ab
是（ ）
A. −4,3
B. −2, 6
C. −6, 2
D. −3, 4
9. 在平面直角坐标系中，向量 n = (1, 0) ，将向量 n 绕原点 O 按逆时针方向旋转 后得到向量 m ，若向量 a
3 满足 a − m − n = 1，则 a 的最大值是（ ）
A. 3 +1
B. 3 −1
C. 3
福建省龙岩市 2019~2020 学年第二学期期末高一教学质量检查
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
注意：
1. 试卷共 4 页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.
2. 作图请使用 2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.
3. 第 5，6，7，10，17，21 题为选做题！
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
11. 等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1 + 5a3 = S8 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. a10 = 0
B. 当 n = 9 或 10 时， Sn 取最大值
C. a9 a11
D. S6 = S13
12. 如图，△ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c .若 a = b ，且 3 (a cos C + c cos A) = 2b sin B ，
圆 C2 的切线 PM ，PN（ M ，N 分别为切点），若 PM = PN ，则 a2 + b2 − 4a − 6b +13 的最小值是（ ）
A. 2
B. 2
C. 13
D. 13
二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分
13
D.
3
4. 在梯形 ABCD 中， AB = 4DC ，则 BC 等于（ ）
A. − 1 AB + 3 AD 44
B. − 3 AB + AD 4
C. 3 AB − AD 4
D. − 3 AB + 5 AD 44
5.（选做：立体几何）如图，在长方体
ABCD −
A1B1C1D1
中，底面
ABCD
为正方形，
为（ ）
A. 3x − 4y + 5 = 0
B. 3x + 4y − 5 = 0
C. 3x + 4y − 5 = 0 或 x = 1
D. 3x − 4y + 5 = 0 或 x = 1
7.（选做：立体几何）设 m ，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 m ⊥ n ， n / / ，则 m ⊥
C. 2 或-2
C. 0 或-2
6（. 选做：立体几何）若一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积为（ ）
A. 12 3
B. 18 3
C. 27 3
D. 36 3
（选做：解析几何）直线 y = a ( x −1) + 2(a R)过定点 A ，则过点 A 且与圆 x2 + y2 = 1相切的直线方程
当 ACB 最小时，直线 l 的方程是（ ）
A. x − 2y + 3 = 0
B. 2x + y − 4 = 0
C. x + y +1 = 0
D. x + y − 3 = 0
8. 两个正实数 a ，b 满足 3a ， 1 ，b 成等差数列，则不等式 1 + 3 m2 + 4m 恒成立时实数 m 的取值范围
D 是 △ABC 外一点， DC = 1， DA = 3 ，则下列说法正确的是（ ） A. △ABC 是等边三角形
B. 若 AC = 2 3 ，则 A ， B ， C ， D 四点共圆
C. 四边形 ABCD 面积最大值为 5 3 + 3 2
D. 四边形 ABCD 面积最小值为 5 3 − 3 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分.