求数列通项公式练习题(有答案)
1. 已知数列 a ₙ中, S ₙ是它的前n 项和。
S ₙ=3ⁿ,a ₙ=;
【答案】 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2
【解析】【分析】
本题考查利用数列的前n 项和的式子求数列的通项公式，利用 a n ={S 1,n =1S n −S n−1n ≥2
解决。
属基础题。
【解答】
解: S n =3x |M|
n =1B i ∗,a 1=S 1=32
n ≥2R 1+,a n =S n −S n−1=3n −3n−1=2×3n−1
x ₙ₋₁时不满足上式。
所以 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2 故答案为 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2
2. 若数列(a ₙ)的首项(a ₁=2. 11 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗).令人一kg/d ɑ,+1). 则 b n +b 2+b 3++b 300=¯
. 【答案】5050
【解析】 【分析】
本题考查数列的选择公司，考查等比数列，等差数列的性质，属于中档题。
推导出 a ₙ+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得 b ₙ=log₂3ⁿ=n,由此能求出 b 1+b 2+b 3+⋯+b 100
【解答】
解: ∵数列{a ₙ}的首项a ₁=2. 且 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗,
Aa ₙ₊₁+1=3(a ₙ+1),a₁+1=3−3,a ₙ₊₁
A.[a ₙ+1]是首项为3，公比为3的等比数列。
xa ₙ+1=3′,
∴b₁₄=log₂₇(a ₙ+1)=log₂₂3¹¹=n!,
ab 1+b 2+b 3++b 100=1+2+3++10 =100(100+1)2=505C.
故答案为5050.
3. 若数列{a ₙ}满足: a 1=12,a n+1=n+12n a n (n ∈N ∗)所[a ₙ]的通项公式 a ₙ=.
【答案】:
【解析】【分析】
本道试题主要是考查了数列的遥推公式的应用，还考查了等比数列的通项公式的应用。
由已知可得 a n+1n+1=12⋅a n n 所以数列 {a n n }是等比数列，求出 a n n
,再求 a ₙ即可. 【解答】 解: 因 为 a n+1=n+12n a n ,a 1=12
所以 a n+1n+1=12⋅a n n ,a 11=12, 所以数列 {a n n }是 12为首项 12为公比的等比数列。
所以 a n π=12×(12
)n−1=(12)n , 所以 a n =n (12)n
=n 2. 故答案为 π2n . 4. 数列(a ₙ)中, a₁=2⋅a ₙ₊₁=a ₙ+cn 是常数. n =1,2,3,],Jara ₂·a ₃成公比不为1的等比数列.
(1)求c 的值:
(2)求{a ₙ}的通项公式.
【答案】解: (1)a ₁=2. a ₂=2+6a ₃=2+36
因为a, az,a,成等比数列.
所以((2+c)²=2(2+3c)
解得c=0或c=2.
当c=0时. a ₁=a ₂=a ₂ 不符合题意舍去，故 C=2.
(2)m ≥2时,由于 a₂−a₁=c,a₃−a₂=2c,a ₙ−a ₙ₋₁=(n −1)c,
所以 a n −a 1=[1+2++(n −1)]c =n (n−1)2 c.
所以 a ₙ=n ²−n +2(n =1,2)
5. 设S ₙ是数列(a ₙ)的前n 项和,已知 a₁=1,S ₙ=2−2a ₙ₊₁
(1)次数列 (a ₙ)的通项公式:
(2)ill b n =(−1)n log 12
a n 求数列 (
b ₙ)的前n 项和 T:
【答案】解:(1)因:为 S ₙ=2−2a ₙ₊₂
所以当 n ≥2则x S n−1=2−2a n x
两式相减得 a ₙ=−2a ₙ₊₁+2a ₙ
所以 a n+1a n =32
Xa₁=1
所以数列 a ₙ为首项为1，公比为3的等比数分。
a n =12n−1; (2)[1]可得(
b n =(−1)n log 12
a n =(−1)n (n −1) 所以 T ₙ=0+1=2+3−−+(−1)ⁿ(n =1)
故当a 为奇数时， T n =1−n 2
当m=1时，上式也成立。
又a ₁=2. c=2. 故 aₙ=2+n (n −1)=n²−n +2(n =2,3)
当n 为偶数时， T n =n 2
6.已知数列(a ₙ)满足( a 1=78且a n+1=12a n +13,n ∈N n .
(1)求证: {a n −23
}是等比数列。
(2)求数列[a ₙ]的通项公式.
【答案】解: (1)证明:由已知得: a n+1−23=12a n −13=12(a n −23) 因为 a 1=78
所以 a 1−23=524,
所以 {a n −23}是以 524为首项， 12
为公比的等比数列： (2)解: 由(1)知。
{αn −23}是以 52为首项。
12为公比的等比数列。
所以 a n −23=
524⋅(12)n−1. 所以 a n =524⋅(12)n−1+23,n ∈N n . 综上故 T n ={1−n 2n 2,n ≠2 n 为奇数
偶数。