求通项公式练习题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：1. 在数列｛n a ｝中，1a =１, （n+1)·1+n a =n ·n a ,求n a 的表达式。

２. 已知数列{}n a 中,311=a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ,试求通项公式n a 。

3. 已知数}{n a 的递推关系为4321+=+n n a a ,且11=a 求通项n a 。

4.在数列{}n a 中,11=a ，22=a ,n n n a a a 313212+=++,求n a 。

5.已知数列{n a ｝中11=a 且11+=+n nn a a a (N n ∈），,求数列的通项公式。

6.已知数列{}a n 的前ｎ项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1,公差为2的等差数列． 求数列{}a n 的通项公式；7． 已知等差数列{a n }的首项a 1 = 1，公差ｄ > 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛b n ｝的第二项、第三项、第四项.求数列{a ｎ}与｛b n }的通项公式； 8.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈. 求数列}{n a 的通项公式；9.设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…,n ∈*N . 求数列{}n a 的通项; 10.数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，*12()n n a S n +=∈N ． 求数列{}n a 的通项n a ;11.已知数列{}n a 和{}n b 满足:11a =，22a =，0n a >,1n n n b a a +=（*n ∈N ),且{}n b 是以q 为公比的等比数列. Ｉ）证明:22n n a a q +=;（II ）若2122n n n c a a -=+,证明数列{}n c 是等比数列； 12.设数列｛a n ｝的前项的和S ｎ=31（ａn -1) (n *∈N ). （Ⅰ)求a 1；a 2； (Ⅱ)求证数列｛a n }为等比数列.13.已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-,数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上. 求数列{}n a 的通项公式;14.已知数列{}n a 的前n 项和Ｓｎ满足2(1),1nn n S a n =+-≥．(Ⅰ)写出数列{}n a 的前3项;,,321a a a (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式． 15． 已知数列}a {n 满足n n 1n 23a 2a ⋅+=+，2a 1=，求数列}a {n 的通项公式。

16.已知数列}a {n 满足1a 1n 2a a 1n 1n =++=+，，求数列}a {n 的通项公式。

１7.已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+⋅+=+，,求数列}a {n 的通项公式。

１8.已知数列}a {n 满足3a 132a 3a 1n n 1n =+⋅+=+，,求数列}a {n 的通项公式。

19 已知数列}a {n 满足3a a 5)1n (2a 1n n 1n =⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

20. 已知数列}a {n 满足6a 53a 2a 1n n 1n =⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

２1． 已知数列}a {n 满足413n n a a +=,7a 1=,求数列}a {n 的通项公式。

在数列｛n a ｝中,1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式。

已知数列{}n a 中,311=a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-=试求通项公式n a 。

已知数}{n a 的递推关系为4321+=+n n a a ,且11=a 求通项n a 。

在数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 313212+=++,求n a 。

已知数列｛n a ｝中11=a 且11+=+n nn a a a (N n ∈),,求数列的通项公式。

已知数列{}a n 的前ｎ项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为１,公差为2的等差数列. 求数列{}a n 的通项公式；已知等差数列｛ａn }的首项a 1 ＝ １，公差d > 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项．求数列{ａn ｝与{b n }的通项公式;已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足322-=+n a S n n .求数列}{n a 的通项公式； 设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…,n ∈*N .求数列{}n a 的通项; 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a ;已知数列{}n a 和{}n b 满足:11a =,22a =，0n a >，1n n n b a a +=,且{}n b 是以q 为公比的等比数列．证明：22n n a a q +=;若2122n n n c a a -=+,证明数列{}n c 是等比数列;设数列{a ｎ}的前项的和Ｓn =31(ａn -1) (ｎ*∈N ).(Ⅰ）求ａ１;a 2; 求证数列｛ａn }为等比数列. 已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点,其导函数为'()62f x x =-,数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;已知数列{}n a 的前n 项和S ｎ满足2(1),1nn n S a n =+-≥．(Ⅰ)写出数列{}n a 的前3项;,,321a a a (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式．8. 已知数列}a {n 满足n n 1n 23a 2a ⋅+=+,2a 1=,求数列}a {n 的通项公式。

已知数列}a {n 满足1a 1n 2a a 1n 1n =++=+，，求数列}a {n 的通项公式。

已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+⋅+=+，,求数列}a {n 的通项公式。

已知数列}a {n 满足3a 132a 3a 1n n 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式。

已知数列}a {n 满足3a a 5)1n (2a 1n n 1n =⋅+=+，,求数列}a {n 的通项公式。

14. 已知数列}a {n 满足6a 53a 2a 1n n 1n =⋅+=+，,求数列}a {n 的通项公式。

1７. 已知数列}a {n 满足413n n a a +=,7a 1=，求数列}a {n 的通项公式。

答案：1. 解: (Ⅰ）由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21- 又)1(3122-=a S ，即)1(31221-=+a a a ，得412=a .(Ⅱ）当n >１时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-，公比为21-的等比数列．2. 解:⑴当ｎ=１时,有:Ｓ1=a 1=2a 1＋(-1)⇒ a 1=1;当ｎ=2时,有:S 2＝a 1+a 2＝2ａ2＋（－1)２⇒a ２=0；当n =3时,有：S ３＝a 1+a 2+a 3=２ａ3+(-１)3⇒ａ3=2； 综上可知a 1＝1,a 2=0,ａ3=２;⑵由已知得：1112(1)2(1)n n n n n n n a S S a a ---=-=+---- 化简得:1122(1)n n n a a --=+-上式可化为:1122(1)2[(1)]33n n n n a a --+-=+- 故数列{2(1)3n n a +-｝是以112(1)3a +-为首项, 公比为2的等比数列.故121(1)233nn n a -+-= ∴121222(1)[2(1)]333n n n n n a --=--=--数列{n a }的通项公式为：22[2(1)]3n nn a -=--.3. 解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=a ｘ2+bx (a ≠0) ,则 ｆ`(x ）=２ax+ｂ,由于ｆ｀（x)=６x-2,得a=3 , b=-2, 所以 f(x)＝３ｘ2-2x.又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3ｎ2-2n.当ｎ≥2时,a n =S n -S n －1=(3n 2－2n)－[])1(2)132---n n （=6ｎ-5．当n ＝１时,ａ1=S １＝3×１2－2=6×１－５，所以,a n ＝6ｎ－5 (n N *∈）．6. 方法(1）:构造公比为—2的等比数列{}nn a 3⋅+λ，用待定系数法可知51-=λ.方法(2)：构造差型数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n a )2(，即两边同时除以n)2(- 得：nn n n n a a )23(31)2()2(11-⋅+-=---，从而可以用累加的方法处理. 方法(3):直接用迭代的方法处理：12221221133)2()2(3)32(232--------+-+-=++--=+-=n n n n n n n n n a a a a 12233233)2()32()2(----+-++--=n n n n a =+-+-+-=----12323333)2(3)2()2(n n n n a1232231201033)2(3)2(3)2(3)2(3)2()2(------+-+-+-+-+-+-=n n n n n n n a 52)1(3)2(10nn n na ⋅-++-=-.７. 分析:.1,)1(2≥-+=n a S nn n -① 由,12111-==a S a 得.11=a ﻩ-② 由2=n 得,12221+=+a a a ,得02=a-③由3=n 得，123321-=++a a a a ,得23=a -④用1-n 代n 得 111)1(2----+=n n n a S ﻩﻩ-⑤①—⑤：nn n n n n a a S S a )1(22211-+-=-=-- 即nn n a a )1(221--=-ﻩﻩ--⑥[]nn n n n n n n n a a a a )1(2)1(22)1(2)1(222)1(221222121----=----=--=-----n n n n a )1(2)1(2)1(2222111------==--- []12)1(232---+=n n ﻩ8. 解：n n 1n 23a 2a ⋅+=+两边除以1n 2+,得232a 2a nn 1n 1n +=++，则232a 2a n n 1n 1n =-++, 故数列}2a {n n 是以1222a 11==为首,以23为公差的等差数列,由等差数列的通项公式，得23)1n (12a nn -+=，所以数列}a {n 的通项公式为n n 2)21n 23(a -=。