二次根式提高测试题
一、选择题
1
有意义的x 的取值范围是（ ） 2．一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）
（A ）1,1a a -+（B C （D ）22
1,1a a -+
3．若0x <x 等于（ ）
（A ）0 （B ）2x - （C ）2x （D ）0或2x
4．若0,0a b <> ）
（A ）- （B ）- （C ） （D ）a
5m
=，则2
1y y +的结果为（ ）
（A ）22m + （B ）2
2m - （C 2 （D 2
6．已知,a b b a =-，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）a b < （B ）a b > （C ）a b ≥ （D ）a b ≤ 7．已知下列命题：
2=； 36π-=；
③()()()2
2
333a a a +-=+-； a b =+． 其中正确的有（ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
8．若m 的值为（ ） （A ）
203 （B ）5126 （C ）138 （D ）158
9．当12
a ≤21a -等于（ ）
（A ）2 （B ）24a - （C ）a （D ）0
102
得（ ）
（A ）2 （B ）44x -+ （C ）2- （D ）44x - 二、填空题
11．若21x +的平方根是5±_____=．
12．当_____x
13与a _____a b +=．
14．若x 的整数部分，y 的小数部分，则____x =，_____y =．
150x y <<，则满足上式的整数对(),x y 有_____．
16．若11x -<<1_____x +=．
17．若0xy ≠=-成立的条件是_____．
18．若01x <<等于_____．
三、解答题
1 9．计算下列各题：
（1⎛ ⎝； （23a
20．已知()
)
2006
2007
22
2
2a =+-2
4a a +的值 ．
21．已知y x ,是实数，且3
2
9922+--+-=x x x y ，求y x 65+的值.
22．若42--y x 与()2
12+-y x 互为相反数，求代数式3
2
34
1y y x x +
+的值.
23．若a b S 、、满足7,S ==，求S 的最大值和最小值.
24．当x ＝1－
2时，求
2
2
2
2
a
x x a x x
+-+＋
2
2
2
222a
x x x a x x +-+-＋
2
2
1a
x +的值．
25．计算（2
5＋1）（
2
11
+＋
321+＋
4
31
+＋…＋
100
991
+）．
试题答案
一、选择题 1．（D ） 2．（C ） 3．（B ） 4．（A ） 5．（A ） 6．（D ） 7．（A ） 8．（D ） 9．（B ） 10．（A ） 答案提示：
1．依题意，可列出如下条件组30,
1 3.10.
x x x -≥⎧⇒<≤⎨
->⎩
2．因为这个自然数的算术平方根为()0a a >，所以这个自然数为2
a ，它相邻的两个自然数为2
2
1,1a a -+，
3． 当0x <
22.x x x x x =--==-
4． 因为0,0a b <>
=
==-
5
．
(
)
2
2
2
22
11
1
2 2.y y m y y
⎫
+=+=+
=+=+
6b a =-，得b a b a -=-，故0,.b a b a -≥≥ 7．
8
．因为=
=， 所以12623m m -=-，解得15
.8
m = 9．因为1
2
a ≤
，所以210a -≤， 所以原式=1221121224.a a a a a -+-=-+-=- 10．根据题意，有230x -≥，即3.2
x ≥
所以原式=()21232123 2.x x x x ---=--+= 二、填空题（每题5分,共30分） 11． 7
12． 5
3
x ≤
且 4.x ≠- 13．8.a b +=
14．
2, 2.x y ==
15．()()()41,1476,164,1025,369,656. 16． 2
17
===- ，所以0x >且0y <
18．2x 答案提示：
11． 2125x +=，则12.x =
7=
=
12．由题意，得5530,,3
40. 4.
x x x x ⎧-≥⎧≤⎪⎪
⇒⎨⎨-≠⎪⎩⎪≠±⎩
故53x ≤且 4.x ≠- 13．由题意，可得423,5,
2. 3.a b a a b b +==⎧⎧⇒⎨⎨
-==⎩⎩
所以8.a b +=． 14．
由题意，得23<
，所以2, 2.x y == 15
==
=
因为0x y <<，且,x y
==7a b +=，且.a b < 解得1,6;2,5;3, 4.a b a b a b ======
故所求的整数对为()()()41,1476,164,1025,369,656. 16．当11x -<<时，原式=1111 2.x x x x -++=-++= 17． 0x >且0y <
18．当01x <<时，原式=1111112.x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫
+--=+--=+-+= ⎪⎝⎭
三、解答题
19．
解：（1）原式
=3
18552⨯==-⨯=-
（2）原式
=3322a a a a ⎛
=-+-= ⎝ 20．
解：(
)
)
)
2006
2006
22
2212222 2.a =+-⨯+-=-+=
所以(
)
)2
4422 1.a a a a +=+==
21．
解:根据题意,得⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-,09,0922x x 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥.
9,92
2x x 所以92
=x ,故3±=x .
又因为,03≠+x 所以x ≠-3.故x =3. 此时由条件等式,可得3
1
62-=-
=y ， 所以133163565=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+y x .
22．
解:因为,042≥--y x ()0122
≥+-y x ,
又根据题意42--y x +()2
12+-y x =0.
所以042=--y x ,()0122
=+-y x .
解方程组⎩⎨
⎧=+-=--.012,042y x y x 得⎩⎨⎧==.
2,
3y x
所以2
2232
3214141⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++y x x y xy x x y y x x
=3443221332
2
=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⨯.
23．
7,
.
S ⎧=⎪⎨=⎪⎩的解.
解以上方程组，得(
)()1521,191143.19S S =+=-
0.≥
所以5210,1430.
S S +≥⎧⎨
-≥⎩解得2114.53S -≤≤
因此S 的最大值是143，最小值是215
-.。