2021届安徽省毛坦厂中学高三上学期9月联考试
数学（理）试题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合
，集合
，则A ∩B=( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列命题正确的个数为（ ）
①“都有”的否定是“使得
”;
②“
”是“
”成立的充分条件;
③命题“若，则方程有实数根”的否命题;
④幂函数的图像可以出现在第四象限。

A. 0 B. 1 C.2 D.3 3、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与
的图象关于直线
对称，而函
数
的图象与
的图象关于y 轴对称，若，则
的值为( )
A. -e
B. -e 1
C. e
D. e
1
4、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是( )
A ．(－∞,1)
B ．(－∞,2)
C ．(2,+∞)
D ．(3,+∞) 5、 函数
与函数
的图象可能是 （ ）
6、已知函数⎩⎨⎧≥++<+-+=0,2)1(log 0
,3)34()(2x x x a x a x x f a （a ＞0且a ≠1）是R 上的单调函数，则a 的取值
范围是（ ）
A.3(0,]4
B.3[,1)4
C.]43,32[
D.]4
3,32(
7、已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则ɑ，b ，c 的大小关系（ ）
A. a c b <<
B. c a b <<
C. b c a <<
D. c b a <<
8、已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等
式(21)1f x +<的解集为（ ）
A ．(－1,1)
B ．(－1,+∞)
C ．(－∞,1)
D ．(－∞,－1)∪(1,+∞)
9、已知函数()f x x =f (x )有（ ）
A ．最小值12 ，无最大值
B ．最大值1
2
，无最小值
C ．最小值1，无最大值
D ．最大值1，无最小值
10、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)21()21(x f x f -=+，在区间]0,21
[-上递增，则（ ）
A )2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f << 11、已知定义在R 上函数f(x),对任意的x,x 2∈[2017,+∞)且x 1≠x 2，都有
[f(x)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,若函数y=f(x+2017)为奇函数，(a-2017)(b-2017)< 0且
a+b>4034,则（ ）
A.f(a)+f(b)>0
B.f(a)+f(b)<0
C.f(a)+f(b)=0
D.以上都不对
12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,则不等式
()0xf x >的解集为( )
A.(－∞,0)∪(0,1)
B. (－∞,－1)∪(0,1)
C.(－1,0)∪(1,+∞)
D. (－1,0)∪(0,1) 二．填空题（共4题，每小题5分，共20分）
13、已知f (x)=ax ²+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数，那么a +b=___________
14、设函数()()32
1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线
方程为___________．
15、方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范
围是___________．
16已知函数f （x ）=e x ﹣e ﹣x ，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号） ①f （x ）是奇函数；
②f （x ）在R 上是单调递增函数；
③方程f （x ）=x 2+2x 有且仅有1个实数根；
④如果对任意x ∈（0，+∞），都有f （x ）＞kx ，那么k 的最大值为2．
三．解答题（共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分10分）
已知集合，其中
，集合
．
(1)若，求
；
(2)若，求实数m 的取值范围．
18、（本小题满分12分）
已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x －1. (1)求函数f (x )的解析式；
(2)求f (x )在区间 [－1，2]上的最大值；
(3)若函数f (x )在区间[a ，a ＋1]上单调，求实数a 的取值范围．
19、（本小题满分12分）
已知p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数；
q ：函数()x g x e x a =-+在区间[)0,+∞上没有零点．
（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围
已知函数f(x)=2
1x 2
-ɑx+(ɑ-1)ln x
（1）若f(x)在(1,+∞)单调递增，求ɑ的范围; （2）讨论f(x)的单调性.
22、（本小题满分12分）
已知函数f (x )对任意实数x , y 都有f(xy)=f(x)f(y)，且(1)1f -=, (27)9f =,当01x ≤<时,[)0,1f(x )∈
（1）判断f (x )的奇偶性;
（2）判断f (x )在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;
（3）若0a ≥且(1)f a +≤a 的取值范围.
2021届安徽省毛坦厂中学高三上学期9月联考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
B
D
D
C
B
A
D
D
B
D
二、填空题
13.4
1 14. y=x 15. (-5
7,-4
5) 16. ①②④ 三、解答题
17.集合，
由，则，
解得，
即
， ，则
，
则
．------5分 ，即， 可得⎩⎨⎧≤->-12222m m ，解得，0<m 21≤-----10分
18．（1） 由f(0)＝2，得c ＝2.
由f(x ＋1)－f(x)＝2x －1，得2ax ＋a ＋b ＝2x －1，
故 解得
所以f(x)＝x 2－2x ＋2. ------- 4分
（2）f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，f(x)的图象的对称轴方程为x ＝1.
又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以当x=-1时f(x)在区间 [－1，2]上取最大值为5. --- 8分 （3）因为f(x)的图象的对称轴方程为x ＝1.所以a ≥1或a+1≤1解得a ≤0或a ≥1因此a 的取值范围为(－∞,0]∪[1,+∞). ---- 12分
19.（1）如果p为真命题，
∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立
∴….…………5分
（2）g′（x）=e x﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增
命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分
由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分
若p真q假，则….…………10分
若p假q真，则….…………11分
综上所述，.…………12分
20.解：(1)设当月工资、薪金为x元,纳税款为y元,
则
即y=------6分
(2)由（1）知：295=
解得：x=7500(元)
所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元-----12分
21. f '(x)=
x
a x x )
1()[1(---
⑴因f(x)在（1，+∞）上递增 所以 f '(x)0≥对任意x>1恒成立 则x 1-≥a 对任意x>1恒成立
所以2≤a ---------------5分
⑵1≤a 时，增区间是（1，+∞），减区间是（0,1）
1<a <2时，增区间是（0，a-1）及（1，+∞），减区间是（a-1,1）
a =2时,增区间是（1，+∞），无减区间
a >2时增区间是（0,1）及（a-1，+∞）减区间是(1,a-1)-------12分
22．
…………………4分
，
∵x>0时f(x)×f(
x
1
) =f(1)=1且x [)1,0∈f(x) [)1,0∈， ∴x>0时 f(x)>0,0<x<1时0<f(x)<1
1021<<
∴x x 时1)(02
1<<x x
f ，
……………………8分
（3）∵
，又
，
，∴，
,……………………10分
，又
，故.……………………12分。