中考模拟试卷 数学卷（6）考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． ※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列各式中，运算正确的是（ ）【原创】A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．223355+=D ．632÷=2.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】 A ．2x >- B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤3.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）【原创】 A ．50B ．80C ．65或50D ．50或804.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）【原创】A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）【原创】 A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米(第6题) （第7题）xy1 2 43 0 -1-2 -3 12 3AB(第5题)7.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( ) （A ）18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 9.如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ( ) A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒（第10题）10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ）【2010威海改编】 A ．201035()2B ．201195()4C ． 200995()4D ．402035()2二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11.方程组26x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .【原创】12.直线y =kx +b 经过A （2， 1）和B （0，－3）两点，则不等式组-3＜kx +b ＜12x 的解集为______．【原创】13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = . 【原创】CABD （第9题）Oy o xA A 1 A 2B 1B B 2C 2C 1 C D（第14题） （第15题）15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 .【原创】 16、已知直线1y x =，2113y x =+，5343+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为 。

【原创】三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题满分6分) 计算：（1）22cos 4522+-（2）解方程：1321x x =+ .【原创】18. (本小题满分6分) 若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 观察本题中数a 、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．【2009白银市】19. (本小题满分6分)在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）CA DBDNE F MCBA20. (本小题满分8分)如图，AB//CD,∠CAB=108°，AC=2.⑴用直尺和圆规作∠A 的平分线AE,交CD 于E,并在AB 上取一点F ，使AC=AF ，再连接CF,交AE 于K ； （要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK. （图中不再增加字母和线段，不要求证明）.【2010临浦片第二学期期初改编】21. (本小题满分8分)学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生?(2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？【2006攀枝花改编】22. (本小题满分10分)阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形1111A B C D 是矩形ABCD 的“减半”矩形．请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由; （2）边长为a 的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.【2006鄂尔多斯市改编】人数 25 20 15 10 5 0 乘车 步行 骑车 上学方式图⑴乘车 50% 步行 20% 骑车 图⑵ ABCD宽：3Ｄ1Ｃ1Ｂ1Ａ1 长：4宽：2 长：12D CBA23. (本小题满分10分)某生产“科学计算器”的公司, 有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半.（1）试确定分派到新生产线的人数；（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？【来自网络】24. (本小题满分12分)如图, 在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P, PH ⊥OA,垂足为H, △PHO 的中线PM 与NH 交于点G ． （1）求证：2PGGM； （2）设PH=x , GP=y ,求y 关于x 的函数解析式，并写自变量x 的取值范围；（3）如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长．【2000年上海改编】H M NG P O AB 24题 xy2011年中考模拟试题数学答题纸姓 名准考证号二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．___________________________________12．___________________________________13．___________________________________14．___________________________________15．___________________________________16．___________________________________请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17．（本小题6分） （1）22cos 4522+-（2）解方程：1321x x =+18．（本小题6分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19．（本小题6分）20．（本小题8分）A BC D请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21．（本小题8分） (1) (3) (4)22．（本小题8分） (1) (2)请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人数 25 20 15 10 5 0乘车步行 骑车上学方式图⑴23．（本小题12分）请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效24．（本小题12分） (1) (2) (3) 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效HMNG POAB24题xy2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、D2、B3、D4、B5、D6、B7、A8、A9、B 10、D 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11、 22x y =⎧⎨=-⎩ 12、0﹤x ﹤2 13、1214、5515、39344+ 16、16 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、解：（1）原式222222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭…………………………………………………1分12222=⨯+-………………………………………………………2分=222-…………………………………………………………………3分 （2）去分母得：213x x +=………………………………………………………………4分解得：1x =………………………………………………………………………5分 检验…………………………………………………………………………………6分18、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11n n m m +<+．…………………………………………4分 若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n rm m r+<+．…………………………………………………………………………………6分 19、解：过点C 作CD⊥AB，垂足为D ，设CD=x ，在Rt△BCD 中，∠CBD=45°∴BD=CD=x 米.…………………………………………………………………………………1分 在Rt△ACD 中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=(20+x )米，CD=x 米.…………………………3分∵tan ∠DAC=ADCD∴3520x x=+…………………………………………………………………………………5分 ∴30x =………………………………………………………………………………………6分 所以这条河宽度约为30米20、解：（1）AE 作法正确；……………………………………………………………………1分 F 点作法正确；…………………………………………………………………………………2分 （2）△CKF ∽△ACF ∽△EAK ；△CAK ∽△CEA ；………………………………………………6分 （3）51-……………………………………………………………………………………8分 21、解：（1）25×2=50人；……………………………………………………………………1分 （2）图略，步行人数是10；…………………………………………………………………4分（3）圆心角度数=10030×3600×1080；……………………………………………………6分 （4）估计该年级步行人数=600×20%=120.…………………………………………………8分 22、（1）不存在．………………………………………………………………………………1分 假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x 、y ，则⎪⎩⎪⎨⎧==+123xy y x ……………………………………………………………………………3分 由①得：32y =-x ③ 把③带入②得：23102x x -+= 29444b ac -=-＜0………………………………………………………………………5分 所以不存在（2）不存在.…………………………………………………………………………………… 6分因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，面积比必定是4，所以正方形不存在“加倍”正方形．……………………………………………………………………………………………10分 23、解：（1）假设人均年产值“1”，则年产值“100” 设分派到新生产线的人数为x 人，由题意可知：(100-)(1+20%)100450x x ≥⎧⎨≥⎩……………………………………………………………………3分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≥350225x x ……………………………………………………………………………………4分 ∴255023x ≤≤ ，且x 为整数 ∴13141516x =或或或………………………………………………………………………5分 （2）设公司的年总产值为y∴ (100-x)(1+20%)+4x y =………………………………………………………………6分∴ 2.8120y x =+……………………………………………………………………………7分∵k=2.8＞0,y 随x 的增大而增大当x=16时，公司的年总产值最大，年产值164.8万……………………………………9分 公司的年总产值的增长率是64.8%。