P(BC)=P(B)P(C), 则称事件A、B、C两两相互独立；
若在此基础上还满足： (2) P(ABC)＝P(A)P(B)P(C), 则称事件A、B、C相互独立。
注:两两独立未必相互独立!
例:从分别标有1,2,3,4四个数字的4张卡片中随机抽 取一张,以事件A表示“取到1或2号卡片”;事件B表 示“取到1或3号卡片”;事件C表示“取到1或4号卡 片”.则事件A,B,C两两独立但不相互独立.
A) P( A | B) P( A | B) C) P(AB) P(A)P(B)
B) P(A | B) P(A | B) D) P(AB) P(A)P(B)
四、计算题
一、课后习题部分
1.7若W表示昆虫出现残翅，E表示有退化性眼睛，且
P ( W ) 0 . 1 2 5 ,P ( E ) 0 . 0 7 5 ,P ( W E ) 0 . 0 2 5 ,
§1.2 事件的概率 一、内容回顾 1.频率的定义及性质 2.概率的定义及性质 二、注意要点 1.概率的统计背景 2.对概率性质的把握 三、应会做的习题
会利用事件间的关系及运算、运算律化简复杂事件， 并利用概率性质求概率
§1.3 古典概率模型
一、内容回顾 1.古典概率模型定义 2.古典概率的计算 3.加法原理及乘法原理 二、注意要点 古典概率计算时，随机事件及样本空间包含的样
设事件A、B、C、D相互独立，则
(1)AUB与CD独立吗？ (2)AUB与BC独立吗？
一般地，设A1，A2，…，An是n个事件， B1，B2，…，Bm是m个事件如果对
任意k (1kn), 任意的1i1i2 … ik n， 及任意l (1lm), 任意的1 1j1j2 … jl m，有
P(A i1 A i2 … A ik B j1 B j2 … B jl) ＝P(A i1 A i2 … A ik ) P(B j1 B j2 … B jl) 则称事件组{A1，A2，…，An}与事件组{B1，B2，…，
从一付52张的扑克牌中任意抽取一张， 以A表示抽出一张A，以B表示抽出一张 黑桃,问:
(1)A与B是否独立? (2)A与B是否独立?
定理、以下四件事等价 (1)事件A、B相互独立；(2)事件A、B相互独立； (3)事件A、B相互独立；(4)事件A、B相互独立。
二、多个事件的独立
定义2、若三个事件A、B、C满足： (1) P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C),
解:设Ai--第i架飞机命中目标,i=1,…,n; B--目标被命中.
U P(B) P(
nAiΒιβλιοθήκη B)n1 P(IAiB) 1
1 p1 p2
n
i 1
i 1
第一章 小结
本章包括 六个概念: （随机试验、样本空间、事件、概率、条
件概率、独立性） 四个公式:
（加法公式、乘法公式、全概率公式、 贝叶斯公式）
二、填空
1.设两个独立事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生而B不 发生的概率与B发生而A不发生的概率相等,则P(A)=( ).
2.已知A与B相互独立，且互不相容则 min(P(A),P(B))=( )
三、选择题
3.设A,B是两个随机事件,且 0 P(A) 1, P(B) 0
P(B | A) P(B | A) ,则必有
和一个概型:（古典概型）
§1.1 基本概念
一、基本内容
1.随机试验 2.随机事件、样本点、样本空间 3.事件间的关系及运算、运算律 二、注意要点
1.判断随机试验的三个条件 2.事件间的关系及运算的定义要精确把握 3.注意摩根律的使用 三、应会做的题型
1.给出一个随机试验应会写出样本点及样本空间 2.会利用事件间的关系及运算化简复杂事件
Bm}相互独立。 此时
事件函数F(A1，A2，…，An）与 事件函数G(B1，B2，…，Bm)相互独立。
例．如图，1、2、3、4、5表示继电器触
点,假设每个触点闭合的概率为p,且各继电
器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路 的概率。
n架轰炸机独立地飞往目标投弹.已知每 架飞机能够飞到目标上空的概率为p1,在目 标上空投弹,命中目标的概率为p2. 求目标 被命中的概率.
本点数计算时所用 的是排列还是组合必须一致 三、应会做的习题 简单古典概率的计算
§1.4 条件概率
一、内容回顾 1.条件概率的定义及性质 2.条件概率的计算公式：a 在缩减的样本空间下的计算公式；b 在原
来的样本空间下的计算公式 3.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式 二、注意要点 1.条件概率也是概率，具有概率的一切性质 2.注意计算条件概率的二种方法的合理使用 3.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式的使用场合 三、会做的习题 1.会判断所求概率是否为条件概率，并选择一种合适的方法计算之 2.会判断使用乘法公式、全概公式、贝叶斯公式的场合、条件，正
确使用之计算概率
§1.5 事件的独立性
一、主要内容 1.独立性的定义 2.两个事件相互独立的四个等价命题 3.随机事件组两两相互独立以及相互独立的定义 4.随机事件组相互独立的等价命题 二、注意要点 1.独立性定义引入的意义 2.事件之间是否独立是要根据实际问题的性质来判断的 三、会做的习题 1.会利用独立性及其等价命题简便计算复杂事件的概率
事实上， P（A） P（ B） （P C） 1 2
P（AB） P（BC） P（ AC） 1 4
P（ABC） 1 4
一般地，设A1，A2，…，An是n个事件，如果对 任意k (1kn), 任意的1i1i2 … ik n，具有等式
P(A i1 A i2 … A ik)＝P(A i1)P(A i2)…P(A ik) 则称n个事件A1，A2，…，An相互独立。
课堂练习
一.判断对错 1.某种疾病的发病率为1%，则每100人必有一人发病 2.A，B为两事件，则AB-A=B 3.“A，B都发生”的对立事件是“A，B都不发生” 4.P(A)0,P(B)0,若A，B互斥，则A，B不独立. 5.若A=，则A与任何事件即互斥又相互独立. 6.假如每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p，则由n个人 的血清混合后的血清中含有肝炎病毒的概率为np.