高三数学一轮复习月考试题（理科）一．选择题（共10个小题，每题5分，共50分） 1.若集合A={x ׀R},B={y ∈1,x ≦x ׀y=2x ,x ∈R},则A B=( ) .A{X 1-׀≤x ≤1} B. {x ׀x ≥0) C. {x 0׀≤x ≤1} D. Φ 2..命题“存在0x ∈R ，0x 2≤0”的否定是 （ ）A.不存在0x ∈R,0x 2>0, B.存在0x ∈R,0x 2≥0C.对任意的x ∈R,0x 2≤0, D..对任意的x ∈R,0x 2>03.设集合A={（x,y)׀},B={(X,Y)116422=+y x ׀Y=x 3},则A B 的子集的个数是（ ） .A.4B. 3C. 2 D 1 4.函数y=43)1(ln 2+--+x x x 的定义域为 （ ）.A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1] 5.函数y=x 4-16的值域是 ( )A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D. (0,4) 6.给定函数①y=21x ,②y=)1(log 21+x ,③y=1-x ,④y=12+x ,其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是 （ ）.A.①②B. ②③C. ⑶④D. ①④ 7设a>0.且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x 3在R 上是增函数”的 （ ）.A.充分不必要条件 .B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件。

8.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,)1(0,122x e a x ax ax在（-∞+∞，）上单调 ，则a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] (1,2]B . [-2,-1) [2,+∞) C.(1,2]D.[2,+∞)9.已知函数y=x-1+3x +的最大值为M,最小值为m,则Mm的值为 （ ）A.41 B.21C.22D. 2310.设函数f(x0=c bx ax ++2（a<0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,t ∈D,构成一个正方形区域，则a 的值为 （ ） A.-2 B,-4 C.-8 D,不能确定 二填空题 （共5 个小题，每题5分，共25分） 11.若全集为实数集R,集合A={x>0})12(log 21-x ׀则A C U =________________12.若函数y=f(x)的定义域为[21,2], 则f(x 2log )的定义域为______________13.函数f(x)=ln(-2x +5x+6)的单调递增区是______________ 14.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,则当x ∈[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________ 15.下列结论正确的有_____________（所有真命题的序号都写上）①p 是一个简单命则题，则p 与非p 有且只有一个正确;②甲：x+y ≠3,乙：x ≠1或y ≠2,则甲是乙的充分但不必要条件；③f(x)>0的解集为A ,R 为实数集，则f(x)<0的解集为A C R ;④f(x)=a 2x +bx+c(a ≠0)在[0,+∞)上单调递增的一个充分不必要条件是-ab2<0. 三．解答题（共6个题，满分75分）16.（12分）记关于x 不等式1+-x ax <0的解集为p ，不等式1-x ≤1的解集为Q. （1）若a=3,求p;(2)若Q ⊆P ,求正数a 的取值范围.17.（12分）已知C>0,且C ≠1，设p ：函数y=X C 在R 上单调递减，Q ：函数f(x)=2x -2cx+1在（∞+，21）上为增函数，“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真，求实数a 的取值范围 18,.已知函数f(x)=xx+-11ln(1).求f(x)的定义域， ②判断f(x)的奇偶性 （3）.解不等式f[x(x-21)]<0.19.(12分）设二次函数f(x)=a 2x +bx+c 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为M,m,集合A={x ׀f （x)=x} (1)若A={1，2},且f(0)=2,求M 和m 的值.（2）若A={1}且a ≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值. 20.（13分）设f(x)=lnx, g （x)=f(x)+f '(x), (1)求g(x)的单调区间和最小值； （2)讨论g(x)与g(x1)的大小关系，（3）求a 的取值范围，使得g(a)-g(x)<a1对任意x>0成立. 21.（14分）设函数f(x)=x-x1-alnx (a ∈R)， （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个极值点21x x 和，记过点A （)(1,1x f x ），B （))(2,2x f x 的直线的斜率为K ，问：是否存在实数a,使得K =2-a? 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案一．选择题 CDACC,BACCB10.解析：所有点（s,f(t))(s,t ∈D)构成一个正方形区域等价于f(x)的定义域等于值域，即21x x -=ab ac 442-⇔a ∆=a4-∆⇒aa 42∆-=∆2a ⇒=-4a,因为 a ≠0,所以a=-4.应选B 二．解答题11.（-），+∞∞,1[]21- 12.[2,4]13.(-1,25] 14.-161 15.①②14.解析：因为当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,所以当x ∈[-2,-1]时，x+2∈[0,1],所以)f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=2x +3x+2,又f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)=41f(x+2)=41(2x +3x+2,)=41(x+223）-161,所以当x=-23时，f(x)取得最小值-161，此时-23∈[-2,-1]. 三．解答题16.解：（1） p={x ׀-1<x<3} (2) a >217.解：因为p 真：0<c<1,Q 真：0<c ≤21,由“P ∧Q ”为假，P ∨Q 为真知P 和Q 有且只有一个为真.(1)当P 真Q 假时，{c 0׀<c<1} {c ׀c>21且c ≠1}={c<c<1}21׀ (2)当P 假Q 真时{c ׀c>1} {c0׀<c ≤21,}=Ø 综上可知：,21<c<1.18.解： （1）（-1,1） （2）奇函数（3）可判定函数f(x)在(-1,1)上单调递减，且f(0)=0,所以原不等式可转化为0<x(x-21<1 解得：417-1<x<0,或21<x<1..19.解：由f(0)=2可知c=2,又A={1，2} 故1,2是方程a 2x +(b-1)x+2=0的两个根当x=1时，min )(x f =f(1)=1,即m=1,当x=-2时，max )(x f =f(-2)=10,即M=10.（2）由题意知，方程a 2x +(b-1)x+c=0有两个相等的实数根x=1∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==aca 1b-12 ∴⎩⎨⎧=-=a c a 21b ∴f(x)=a 2x +(1-2a)x+a,x ∈[-2,2],对称轴x=1-a 21,又a ≥1,故1-a 21∈[21,1) ∴M=f(-2)=9a-2 ,m=f(1-a21）=1-a41∴g(a)=M+m=9a-a41-1又g(a)在区间[1,+）∞为单调递增函数.∴当a=1时min (）a g =431. ，当x 变化时g '（x),g(x)的变化情况如下表：从上表可以看出g(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，在 x= 1处取得极小值，也是最小值，所以g(x)的最小值为g(1)=1.（2）g(x 1)=-lnx+x,设h(x)=g(x)-g(x 1)=lnx-x+x1则 )(x h '=-221xx ）（-当x=1时，h(1)=0,g(x)=g(x1),当x ∈(0,1) (1,+∞),h '(x)<0,因此h(x)在（0，+∞）内单调递减.当0<x<1时h(x)>h(1)=0因此g(x)>g(x1）， 当x>1时h(x)<h(1)=0,g(x)<g(x1).(2) 由（1）知g(x)的最小值为1，所以g(a)-g(x)<a1,对任意x>0成立⇔g(a)-1<a1 即lna<1,解得0<a<e.所以a 的取范围是（0，e).21解：（1）f （X)的定义域为（0，+∞）. f '(x)=1+21x-xa =221x ax x +-令g(x)=2x -ax+1其判别式∆=2a -4.（1）当a ≤2时，∆≤0，f '（x)≥0.故f(x)在（0，+∞）上单调递增.（2）当a<-2时，∆>0,g(x)=0的两根都小于0，在（0，+∞）上f '（x)>0,故f(x)在（0，+∞）上单调递增. （3）当a>2时∆>0,g(x)=0的两根为2421--=a a x ，2422-+=a a x从上表可以看出f(x)在(0,1x )和(2x ,+∞)上单调递增，在 (1x ,2x )单调递减.(2)由（1）知a>2,因为f(1x )-f(2x )=(1x -2x )+2121x x x x --a(ln 1x -ln 2x ）,所以 K=2121)()(x x x f x f --=1+211x x -a 2121ln ln x x x x --•,又由(1)知1x 2x =1，于是K=2-a 2121ln ln x x x x --•,若存在a,使得k=2-a,则2121ln ln x x x x --=1，即ln 1x -ln 2x =1x -2x由于1x 2x =1，∴1x =21x ，于是有2x -21x -2ln 2x =0 (※) (2x >0)再由（1）知函数h(t)=t-t1-2lnt 在（0，+∞）上单调递增，而2x >1,所以2x -21x -2ln 2x >1-11-2ln1=0 这于 (※)式矛盾，故不存在a,使得k=2-a.。