山西省太原五中—高三第二学期月考试题（2月）
数学试题（文）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
）
1．设全集为R，集合则集合等于（）A．M N B．M∪N C．M C R N D．C R M N
2．点（1，-1）到直线的距离为（）A．B．C．D．
3．以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．B．
C．D．
4．已知点P（2，1）在圆C：
称点也在圆C上，则实数a，b的值为（）A．a=-3，b=3B．a=0，b=-3C．a=-1，b=-1D．a=-2，b=1
e k
5．若双曲线的离心率∈（1，2），则的取值范围是（）
A．（-∞，0）B．（-3，0）C．（-12，0）D．（-60，-12）
6．在正项等比数列{a n}中，已知a1a9=9，则a2a3a10=（）A．27B．18C．9D．8
7．已知a、b都是实数，那么a2>b2是a>b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．不充分不必要条件
8．已知S n为数列{a n}的前n项和，若S n=2a n-1，则a5的值为（）A．-16B．16C．32D．-32
9．已知sin（）A．B．C．D．
0PM AM PM ⋅=，则||10．已知定点A （-2，0），B （2，0），动点P 于A 、B 连线的斜率之积满足k AP ·k BP =m ，当 m ＜-1时，△ABP 的形状是 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 11．自圆外一点P （0，4）向圆引两条切线，切点分别为A ，B ，
则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知x 、y 满足约束条件的最小值是 （ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量
则
= 。
14．在平面直角坐标系中，已知点A （0，1），B （-3，4），若点C 在∠AOB 平分线上且
则向量
的坐标为 。
15．当x ∈（1，2）时，不等式x 2+mx +4<0恒成立，则m 的取值范围是 。
16．已知动点P （x ，y ）在椭圆
上，若点A 坐标为（3，0），|AM |=1，且
的最小值是 。
三、解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）
设
函数
且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出在区间[0，π]上的图像； （Ⅲ）根据画出的图象写出函数在[0，π]上的单调区间和最值。
18．（本小题满分12分）
ϕ
已知方程：
（1）求实数m 的取值范围； （2）求该圆半径r 的取值范围； （3）求圆心的轨迹方程 19．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足。
（1）求角B 的大小； （2）设
且
的最大值为5，求k 的值。
20．（本小题满分14分） 已知二次函数的图象通过原点，对称轴为，是
的导函数，且
（1）求的表达式； （2）若数列{a n }满足，且a 1=4，求数列{a n }的通项公式；
21．（本小题满分12分）
设x 1、x 2（x 1≠x 2）是函数
上的两个极值点。
（1）若x 1=-1，x 2=2，求函数的解析式； （2）| x 1|+| x 2|=2
，求b 的最大值；
22．（本小题满分12分） 已知双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线上动点M 到右焦点F 的距离与到准线
l ：x =2的距离之比为
；
（1）求双曲线的标准方程
（2）设过点F 的直线交动点M 的轨迹于A 、B 两点，且线段AB 中点在直线x +y =0上， 求AB 的方程。
参 考 答 案
'()f x ()f x ()f x ()f x
一、
ADDBC ADBCB AC 二、 13．1 14．
15． 16．
三、 17．解： （1）
由题可知：
∴，
⊙0<<π，∴=
（2）
（3）单调增区间： 单调减区间： 函数的额最大值是：1
函数的最小值是：-1
18．
19．
20．（Ⅰ）由已知，可得c =0，
∴
5-≤m 3,0)8
32sin(=+⨯ϕπϕϕ4
π],8
5[
],8
,
0[ππ
π
]8
5
,8[
ππ,2)('b ax x f +=
∴
（Ⅱ）⊙a n +1= a n +2n ∴a n =（a n - a n -1）+（a n -1+ a n -2）+···+（a 3-a 2）+（a 2-a 1）+ a 1
=2（1+2+3+···+n -1）+4=2×
21．本小题主要考查函数、导数、方程、不等式等知识以及综合分析能力，满分14分。
解：
··················1分
（1）x 1=-1，x 2=2是函数的两个极值点， ∴
·················2分 ∴a =6，b =-9 ··················3分
∴
··················4分
（2）∵x 1、x 2是函数的两个极值点，∴
∴x 1、x 2是方程
=0的两个根。
∵△=4b 2+12a 3，∴△>0对一切a >0，b ∈R 恒成立。
x 1+x 2=
⊙a >0，∴<0。
由···············6分
由
得
∴b =3a 2（6-a ） ⊙
令
则
0＜a ＜4时， ＞0 ∴h （a ）在（0，4）内是增函数；
4＜a ＜6时， ＜0 ∴h （a ）在（4，6）内是减函数； ()f x ()f x 21x x )('a h )('a
h
∴a =4时，h （a ）有极大值为96，∴h （a ）在上的最大值是96，
∴b 的最大值是。
·················8分
22．【解析】 设动点M 到直线l 的距离为d ，则
①∴动点M 是以F 为焦点，以x =2为准线的双曲线。
∴动点M 的轨迹方程为 ·················6分
② 设点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2）。
中点P 在x +y =0上，所以P （x 0，-x 0） ∵
∴2x 0（x 1-x 2）=2·（-2 x 0）（y 1- y 2）
若x 0=0则P （0，0）此时直线为y =0；若x 0≠0，则
综上所述，直线方程y =0或x =2y -3=0 ∴直线AB 的方程为 即 ···············12分
]6,0(64x y (2
1
-
=),3-032=-+y x。