广东省佛山市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题满分150分，时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，{}3BA =，{}1,2,3,4,5B A =，则集合B 的子集的个数为A ．6 个B ．7 个C ．8个D ．9个 2.命题“2,20x R x x ∃∈-+≥”的否定是A.2,20x R x x ∃∈-+>B.2,20x R x x ∃∈-+<C.2,20x R x x ∀∈-+≥D.2,20x R x x ∀∈-+< 3.已知,αβ表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“αβ”是“l β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数()2sin f x x x =-的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是 A.(2,0)- B.(,2)(0,)-∞-+∞ C.(4,2)-6.如右图所示，程序框图输出的所有实数对),(y x 所对应的点都在函数A.y ＝x ＋1的图象上B.y ＝2x 的图象上C.y ＝2x的图象上 D.y ＝12x -的图象上7.在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件sin cos 1x x +≥“”发生的概率为 A.14 B. 13 C.12 D.238.定义：函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得c =（其中c 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的几何均值为c . 则下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是A.21y x =+B.sin 3y x =+C.xy e =(e 为自然对数的底) D.ln y x =9.已知抛物线240x py(p )=>与双曲线2222100y x (a ,b )a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF y ⊥轴，则双曲线的离心率为A．12B1C1 D．1210. 设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z ax by =+ （0>a ，0>b ）的最大值为8，点P为曲线21(0)3y x x=-<上动点，则点P 到点(,)a b 的最小距离为 AB ．0 CD ．1 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.若53sin =θ，θ为第二象限角，则tan()πθ-=. 12.设复数1a iz i+=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为.13.已知正方形ABCD 的边长为1，则=AB 2.14.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为________. 现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查， 则月收 入在[3500,4000)（元）内应抽出 人.15. 某三棱锥P ABC -的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角 形， 则三棱锥的表面积是.16. 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积 关系发现了一个重要的恒等式---阿贝尔公式：第14题图 A B PC 俯视图主视图第15题图11223311222333411()()()()n n n n n n n a b a b a b a b a b b L b b L b b L b b L b --++++=-+-+-++-+则其中：（Ⅰ）3L =______________；（Ⅱ）n L =______________.17.若直线1x my =-与圆22:0C x y mx ny p ++++=交于A 、B 两点，且A 、B 两点关 于直线y x =对称，则实数p 的取值范围为________________.三、解答题：本大题共5小题，共65分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数()f x m n =⋅.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期与单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若a =4)(=A f ，求b c +的最大值.19. （本题满分12分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面ABCD ，且3===CA BC AB ,1==CD AD .（Ⅰ）求证：1BD AA ⊥；（Ⅱ）若四边形11A ACC 是菱形,且601=∠AC A ， 求四棱柱1111D C B A ABCD -的体积. 20．（本题满分13分）数列{}n a 是公比为12的等比数列，且21a -是1a 与31a +的等比中项，前n 项和为n S ；数列{}n b 是等差数列，18b =，前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅（λ为常数，且1λ≠）.（Ⅰ）求等比数列{}n a 的通项公式及λ的值； （Ⅱ）比较1231111n T T T T ++++与12n S 的大小.1AC D BA1D 1B 1第19题21．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB =，2AD =，E 、F 、G 、H 分别为矩形四条边的中点， 以HF ,GE 所在直线分别为x ,y 轴建立直角坐标系(如图所示). 若R 、R '分别在线段OF 、CF 上，且1OR CROFCFn'==. （Ⅰ）求证：直线ER 与GR '的交点P 在椭圆Ω：1322=+y x 上；（Ⅱ）若M 、N 为曲线Ω上两点，且直线GM与直线GN 的斜率之积为23，求证：直线MN 过定点.22.（本题满分14分）已知函数R a ax x ax x f ∈-+=()(23且0≠a ）.（Ⅰ）若函数()f x 在()1,-∞-和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31上是增函数，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,1上是减函数，求a 的值； （Ⅱ）讨论函数()3()ln f x g x x x a=-的单调递减区间； （Ⅲ）如果存在(],1a ∈-∞-，使函数[]()()'(),1,(1)h x f x f x x b b =+∈->-，在1x =-处取得最小值，试求b 的最大值.参考答案一、选择题：CDAAC DCCBA二、填空题：11.34； 12.1-； 13.10 14. 3400，25； 15.3； 16.（Ⅰ）123a a a ++；（Ⅱ）123n a a a a ++++ 17.23-<p18. 解：（Ⅰ）2()3sin 222cos 2cos 23f x m n x x x x ==++=++2sin(2)36x π=++………………………3分∴()f x 的最小正周期22T ππ==…………………… 4分 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴()f x 的单调递增区间为,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………………6分 （Ⅱ）由()4f A =得4362sin 2=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ，2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA∵0A π<<∴613626πππ<+<A ∴6562ππ=+A ,3π=A ……………8分∴120B C +=︒法一：又sin sin sin a b cA B c==∴))60sin((sin 2)sin (sin 2B B C B c b +︒+=+=+32)30sin(32≤︒+=B∴当︒=60B 时，b c +最大为12分 法二：A bc c b a cos 2222-+=即22222)2(3)(3)(3c b c b bc c b bc c b +-+≥-+=-+= 32,12)(2≤+≤+c b c b 。

当且仅当c b =时等号成立。

……………12分19.解：（Ⅰ）在四边形ABCD 中，因为BA BC =，DA DC =，所以BD AC ⊥………2分又平面11AA C C ⊥平面ABCD ，且平面11AA C C平面ABCD AC =BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面11AA C C ………………4分又因为1AA ⊂平面11AA C C ，所以1BD AA ⊥．……6分 （Ⅱ）过点E 作AC E A ⊥1于点E ， ∵平面⊥C C AA 11平面ABCD ∴⊥E A 1平面ABCD ，即E A 1为四棱柱的一条高……8分又∵四边形11A ACC 是菱形,且 601=∠AC A ，∴四棱柱1111D C B A ABCD -的高为13602h A E ==︒=…………9分 又∵四棱柱1111D C B A ABCD -的底面面积113()222ABCD S AC BD ==+=…………………10分∴四棱柱1111D C B A ABCD -的体积为33332V ==…………………12分 20、解：（Ⅰ）由题意)1()1(3122+=-a a a ，即)141()211(1121+=-a a a 1ACDBA1D1B1C第19题图E。