第9课时最值问题
要点·疑点·考点
课前热身
能力·思维·方法
延伸·拓展
误解分析
要点·疑点·考点
1.能够根据条件恰当地选择自变量建立目标函数，然后利用求函数最值的方法(如配方法、基本不等式法、三角函数的值域、函数的单调性、判别式法等)求出最大、最小值
2.能够结合曲线的定义和几何性质，运用“数形结合”或者用“几何法”求出某些最大、最小值.
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1322=-y x 1.定长为12的线段AB 的端点在双曲线的右支上，则AB 中点M 的横坐标的最小值为_____.2.已知点，F 是椭圆的左焦点，一动点M 在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|的最小值为_____.3.若动点P 在直线2x+y+10=0上运动，直线PA 、PB 与圆x 2+y 2=4分别切于点A 、B ，则四边形PAOB 面积的最小值为_______.112
1622=+y x ()
32，A 课前热身
2
7
108
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4.椭圆且满足，若离心率为e ，则的最小值为()(A)2(B)(C)(D)()0122
22>>=+b a b y a x b a 3≤221e e +6133132
35.设点P 是椭圆上的动点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则sin ∠F 1PF 2的最大值为_________________12222=+b y a x 783B
能力·思维·方法
1.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点作直线交椭圆于P，Q两点，求△POQ面积S的最大值.
【解题回顾】本题若选择PQ为底表示△POQ的面积则运算量较大
【解题回顾】本题是通过建立二次函数求最值，基本手法是配方，要注意顶点横坐标是否在此区间内的讨论.2.已知定点A (a ,0)，其中0＜a ＜3，它到椭圆上的点的距离的最小值为1，求a 的值.149
2
2=+y x
3.已知抛物线x2=4y和圆x2+y2=32相交于A、B两点，圆与y 轴正方向交于点C，l是过ACB弧上的点且与圆相切的直线，l与抛物线相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线焦点的距离之和.
求(1)A、B、C三点的坐标；
(2)当d取最大值时l的方程
【解题回顾】通常函数表达式中若有两个变量，应寻找两变量之间关系，通过代换变为一个变量，由此变量的范围求得函数的最值.
【解题回顾】要善于将所求问题进行转化．比如本题是把CD 长的
最大值转化为求纵截距b 的取值范
围问题，结合图形分析则更直观.4.已知直线y=kx+1与双曲线x 2-y 2=1的左支交于A 、B 两点，直线l 经过点(-2，0)及AB 中点，CD 是y 轴上的一条线段，对任意的直线l 都与线段CD 无公共点，求CD 长的最大值.
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延伸·拓展
5.在直角坐标平面上给定一曲线y 2=2x
(1)设点A 的坐标为(2/3，0)，求曲线上距点A 最近的点P 之坐标及相应的距离|PA|；
(2)设点A 的坐标为(a ,0),a ∈R ，求曲线上的点到点A 距离之最小值d ，并写出d=f (a )的函数表达式.
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【解题回顾】一般而言，对抛物线y 2=2px ，则有
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<≥==p a a p a p -ap a f d 22
误解分析
(1)误以为抛物线上距A 最近的点一定为抛物线的顶点是导
返回(2)建立目标函数后，d 2是关于x 的二次函数，要进行分类讨论求得d 2的最小值，否则会出现的错误结果.
12min -a d。