解三角形一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题在△ABC 中，设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值。

解三角形一、选择题1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．22．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）A ．A b sin 2B ．A b cos 2C ．B b sin 2D ．B b cos 24．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090B ．060C ．0135D ．01506．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．71- D ．81- 7．在△ABC 中，若tan 2A B a b a b--=+，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠==则C B A c b a sin sin sin ++++=_______。

2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。

3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

5．在△ABC 中，若=+===A c b a 则226,2,3_________。

6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

三、解答题在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>==V ，求c b ,。

（数学5必修）第一章：解三角形一、选择题1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）A ．)2,2(B ．)2,2(-C ．]2,1(-D ．]2,2[-2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比cb a +等于（ ） A ．2cos 2B A + B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2sin 2B A - 3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221 C ．28 D ．36 4．在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）A ．sin cos A A >B ．sin cos B A >C ．sin cos A B >D ．sin cos B B >5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01506．在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形二、填空题1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+== 则z y x ,,的大小关系是___________________________。

4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 31cos cos cos cos ______。

5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。

6．在△ABC 中，若ac b =2，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

三、解答题如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=- 求△ABC 的面积的最大值。

在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=AB 边上的高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长[基础训练A 组]一、选择题1.C 00tan 30,tan 302b b a c b c b a=====-=2.A 0,sin 0A A π<<> 3.C cos sin()sin ,,22A A B A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<> 4.D 作出图形 5.D 012sin ,sin 2sin sin ,sin ,302b a B B A B A A ====或0150 6.B 设中间角为θ，则22200005871cos ,60,180601202582θθ+-===-=⨯⨯为所求 二、填空题 1.12 11sin sin sin cos sin 222A B A A A ==≤ 2.0120 22201cos ,12022b c a A A bc +-==-=3.26- 00sin 215,,4sin 4sin154sin sin sin 4a b b A A a A A B B ======⨯4. 0120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，令7,8,13a k b k c k === 22201cos ,12022a b c C C ab +-==-= 5. 4,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB B A C B A C+===+AC BC +sin )cos 22A B A B A B +-=+= max 4cos 4,()42A B AC BC -=≤+= 三、解答题4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222A C A C B B +-=，∴1sin cos 2224B A C -==，而0,22B π<<∴cos 24B =，∴sin 2sincos 22244B B B ==⨯⨯=839 [综合训练B 组]一、选择题1.C 12,,,::sin :sin :sin ::2632222A B C a b c A B C πππ====== 2.A ,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-=3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===4.D sin sin lg lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A A B C B C B C=== sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-=sin()0,B C B C -==，等腰三角形5.B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=6.C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==，B 为最大角，1cos 7B =- 7.D 2cos sin sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22A B A B A B a b A B A B A Ba b A B +----===+-++， tan 2tan ,tan 022tan 2A B A B A B A B ---==+，或tan 12A B += 所以A B =或2A B π+=二、填空题 1.3392211sin 4,13,222ABC S bc A c c a a ∆==⨯====sin sin sin sin 3a b c a A B C A ++===++ 2.> ,22A B A B ππ+>>-，即sin()2tan tan()2cos()2B A B B πππ->-=- cos 1sin tan B B B ==，1tan ,tan tan 1tan A A B B>> 1. 2 sin sin tan tan cos cos B C B C B C+=+ sin cos cos sin sin()2sin 1cos cos sin sin 2B C B C B C A B C A A +++=== 2. 锐角三角形 C 为最大角，cos 0,C C >为锐角5. 060222231cos 22b c a A bc -+-==== 6．222222222222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩⎩三、解答题1.解：1sin 4,2ABC S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >所以4,1==c b[提高训练C 组]一、选择题1.C sin cos ),4A A A π+=+而50,sin()144424A A A πππππ<<<+<⇒-<+≤2sincos 222A B A B A B +--==3.D 011cos ,60,sin 22ABC A A S bc A ====V4.D 090A B +=则sin cos ,sin cos A B B A ==，00045,A << sin cos A A <，004590,sin cos B B B <<>5.C 22222201,,cos ,1202a cb bc b c a bc A A -=++-=-=-= 6.B 22sin cos sin cos sin ,,sin cos sin cos cos sin sin cos sin A B A B A A A B B A B B A B⋅=== sin 2sin 2,2222A B A B A B π==+=或二、填空题1. 对 ,sin sin B A >则22a b a b A B R R>⇒>⇒> 2. 直角三角形 21(1cos 21cos 2)cos ()1,2A B A B +++++= 21(cos 2cos 2)cos ()0,2A B A B +++= 2cos()cos()cos ()0A B A B A B +-++=cos cos cos 0A B C =3. z y x << ,,sin cos ,sin cos ,22A B A B A B B A y z ππ+<<-<<<,sin sin sin ,,c a b C A B x y x y z <+<+<<<4．1 sin sin 2sin ,2sincos 4sin cos 2222A C A C A C A C A CB +-+++== cos 2cos ,cos cos 3sin sin 222222A C A C A C A C -+== 则221sin sin 4sin sin 322A C A C = 1cos cos cos cos sin sin 3A C A C A C +-+ 22(1cos )(1cos )14sin sin 22A C A C =---++ 22222sin 2sin 4sin sin 112222A C A C =-⋅++= 5. )2,3[ππ 2tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1A CB AC B A C A C +==-+=- 2tan tan tan tan()tan 1A C B A C B +=-+=-3tan tan tan tan 2tan B B A C B -=+≥=3tan 3tan ,tan 0tan 3B B B B B π≥>⇒≥≥6．1 22,sin sin sin ,b ac B A C ==B B C A 2cos cos )cos(++- 2cos cos sin sin cos 12sin A C A C B B =+++-cos cos sin sin cos 12sin sin A C A C B A C =+++-cos cos sin sin cos 1A C A C B =-++cos()cos 11A C B =+++=三、解答题1. 解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B++===--cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A Bπ===+=或2222sin sin (2)sin ,2,a A c C a b B a c ab b -=--=- 222222022,cos ,4522a b c a b c ab C C ab +-+-==== 2222,2sin 2,22,sin c R c R C R a b R ab C ===+-= 2222222,22R ab a b ab ab +=+≥≤- 2122sin ,24422S ab C ab ==≤⋅-2max 212R S += 另法：122sin 2sin 2sin 244S ab C ab R A R B ===⨯⨯ 222sin 2sin 2sin sin R A R B R A B =⨯⨯= 212[cos()cos()]2R A B A B =⨯⨯--+ 22122[cos()]2222(1)22R A B R =⨯⨯-+≤⨯+ 2max 21S R +∴= 此时A B =取得等号 3. 解：sin sin 2sin ,2sincos 4sin cos 2222A C A C A C A C A C B +-+++== 12147sin cos ,cos ,sin 2sin cos 222222B A C B B B B -===== 3,,,24242B B AC A C B A C ππππ-=+=-=-=- 33371sin sin()sin cos cos sin 444A B B B πππ+=-=-= 71sin sin()sin cos cos sin 4444C B B B πππ-=-=-= ::sin :sin :sin a b c A B C ==)77(:7:)77(-+4. 解：22201()()3,,cos ,602a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-=== tan tan 33tan(),3,1tan tan A C A C A C +++=-=- tan tan 23A C =+，联合tan tan 33A C +=+得tan 1tan 23tan 1tan 23A A C C =⎧⎧=+⎪⎪⎨⎨==+⎪⎪⎩⎩或，即000075454575A A C C ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或 当0075,45A C ==时，434(326),8(31),8sin b c a A==-=-= 当0045,75A C ==时，4346,4(31),8sin b c a A===+= ∴当00075,60,45A B C ===时，8,4(326),8(31),a b c ==-=- 当00045,60,75A B C ===时，8,46,4(31)a b c ===+。