90＝1.5 k′＋b， ∴ 170 ＝2.5 k′＋b，
解之，得 k′＝80，b＝－30. ∴y＝80x－30(1.5 ≤x≤2.5) ． (3) 当 x＝2 时，y＝80×2－30＝130，170 －130 ＝40. ∴他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米．
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房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数表达式； 房款为 y 万元，且 57 ＜y≤60 时，求 m 的取值范围．
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第11课时┃一次函数的应用
解 (1) 三口之家应缴购房款为 0.3 ×90 ＋ 0.5 ×30 ＝42( 万元)． (2) ①当 0≤x≤30 时，y＝0.3 ×3x＝0.9 x； ②当 30 ＜ x≤m 时， y＝ 0.9 ×30 ＋ 0.5 ×3×(x－ 30) ＝ 1.5 x－18 ； ③当 x＞m 时，y＝1.5 m－18 ＋0.7 ×3×(x－m)＝2.1 x －18 －0.6 m. 0.9 x（0≤x≤30 ）， ∴y＝1.5 x－18 （30< x≤m）， 2.1 x－18 －0.6 m（x>m，45 ≤m≤60 ）.
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第11课时┃一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段收费问题
命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题； 2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 ． [2013·荆门] 为了节约资源 ，科学指导居民改善居住条 件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 ． 人均住房面积 (平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 超过 30 平方米不超过 m (平方米 )(45≤m≤60) 超过 m 平方米部分
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第11课时┃一次函数的应用
探究三 利用一次函数解决其他实际问题
命题角度： 1．利用一次函数解决其他实际问题； 2．借助一次函数的图像解决其他实际问题． [2013· 陕西 ] “五一节 ”期间，申老师一家 自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的 距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时 )之间的函数图像．
第11课时┃一次函数的应用
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探究一 利用一次函数确定方案
命题角度： 1．求一次函数的表达式 ，利用一次 函数的性质求最大或最小值； 2．利用一次函数进行方案选择． [2013· 襄阳] 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 区居民免费借用．该社区附近 ，准
备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍 ，每副球拍配 x(x≥2)个羽毛球 ，供社 A，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍 和羽毛球出售 ，且每副球拍的 标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动：
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第11课时┃一次函数的应用
(1) 求他们出发半小时时 ，离家多少千米？ (2) 求出 AB 段图像的函数表达式； (3) 他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？
图 11－1
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第11课时┃一次函数的应用
解
(1) 设 OA 段图像的函数表达式为 y＝kx .
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考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用
建 模 思 想
一次函数在现实生活中 有着广泛的应用， 在解答一次函数的应用题时，应从给定的 信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是 自变量，哪个是自变量的函数，确定出一 次函数，再利用一次函数的图像与性质求 解，同时要注意自变量的取值范围
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第11课时┃一次函数的应用
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第11课时┃一次函数的应用
(3)①当 50 ≤m≤60 时，y＝1.5 ×50 －18 ＝57(舍去)； ②当 45 ≤m＜50 时，y＝2.1 ×50 －0.6 m－18 ＝87 － 0.6m. ∵57 ＜87 －0.6 m≤60 ，∴45 ≤m＜50. 综合①、②得 45 ≤m＜50.
第11课时 一次函数的应用
第11课时┃一次函数的应用
冀 考 解 读
考纲 常考题 2014 热 年份 要求 型 度预测 ☆☆☆ 掌握 解答题 2012 ☆☆ ☆☆☆ 应用 解答题 2011 ☆☆
考点梳理 利用一次函数的性 质解决实际问题 利用一次函数的图 像解决实际问题
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第11课时┃一次函数的应用
实际问 题中一 次函数 的最大 (小 )值 常见类 型
在实际问题中 ，自变量的取值范围一般受 到限制，一次函数的图像就由直线变成线 段或射线，根据函数图像的性质 ，函数就 存在最大值或最小值 (1) 求一次函数的表达式； (2)利用一次函数 的图像与性质解决某些问题，如最值等
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单价(万元/ 平方米 ) 0.3 0.5 0.7
第11课时┃一次函数的应用
根据这个购房方案： (1) 若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房 ，求其应 缴纳的房款； (2) 设该家庭购买商品房的人均面积为 (3) 若该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米 ，缴纳 50 平方米，缴纳
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第11课时┃一次函数的应用
函数思想解题策略 函数是用不同形式的“对应关系”描述变量之间的依 赖关系，所以利用函数思想解决实际问题 ，通常先确定问 题中存在相互依赖关系的两个变量 ，将其中一个作为自变 量，用它表示出另外一个变量 ，表示的方式一般为函数表 达式，也可以是函数图像等 ，进而利用函数及其图像的性 质分析和解决问题．
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次函数的应用
A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球． 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(元)， 在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB(元)．请解答下列 问题： (1)分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的表达式； (2)若该活动中心只在一家超市购买 ，你认为在哪家超 市购买更划算？ (3)若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设 计出最省钱的购买方案 ．
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第11课时┃一次函数的应用
(3)∵x＝15 ＞10 ， ∴①选择在 A 超市购买， yA＝27 ×15 ＋270 ＝675 (元)； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍， 送 20 个羽毛球， 后在 A 超市购买剩下的羽毛球 10×15 －20 ＝130 (个)，则 共需费用：10 ×30 ＋130 ×3×0.9 ＝651 (元)． ∵651 ＜675 ， ∴最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛 球拍，后在 A 超市购买 130 个羽毛球．
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第11课时┃一次函数的应用
解
(1) yA＝27 x＋270 ，yB＝30 x＋240.
(2) 当 yA＝yB 时，27 x＋270 ＝30 x＋240 ，解得 x＝10 ； 当 yA＞yB 时，27 x＋270 ＞30 x＋240 ，解得 x＜10 ； 当 yA＜yB 时，27 x＋270 ＜30 x＋240 ，解得 x＞10. ∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算；当 x＝10 时，两家 超市都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算．
∵当 x＝1.5 时，y＝90，∴1.5 k＝90. 解得 k＝60. ∴y＝60 x(0≤x≤1.5) ． ∴当 x＝0.5 时，y＝60×0.5 ＝30. ∴他们出发半小时时 ，离家 30 千米．
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第11课时┃一次函数的应用
(2) 设 AB 段图像的函数表达式为 y＝k′x＋b. ∵A(1.5 ，90)，B(2.5 ，170)在 AB 上，