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归类探究
第36课时┃ 概率
解：(1)画树形图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142， 143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324， 341，342，412，413，421，423，431，432. (2)这个游戏不公平．
DC
2 1 (2)P＝ ＝ 12 6
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第36课时┃ 概率 方法点析
当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法” 或“树形图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求 事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率． 探究三 概率的应用
命题角度： 用概率分析游戏方案．
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第36课时┃ 概率
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第36课时┃ 概率 考点3 概率的计算
列举 如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生 法求 的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事 m 概率 件A发生的概率为________ n 用树 当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球) 形图 时，列举法就不方便了，可采用树形图法表示出所有 求概 m 计算概率 可能的结果，再根据 P ( A ) ＝ 率 n 利用 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 m n 频率 稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率， 估计 概率 记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)
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第36课时┃ 概率
图36－1
(1)用树形图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的 结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率．
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Байду номын сангаас
第36课时┃ 概率
解：(1)树形图：
列表法：
1
2 A B C D
A
B AB
C AC BC
D AD BD CD
BA CA DA CB DB
第36课时┃ 概率
探究二
用列表法或树形图法求概率
命题角度： 1．用列举法求简单事件的概率； 2．用列表法或树形图法求概率． 例2 [2013· 黄冈]如图36－1，有四张背面相同的纸牌A，B，
C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃， 方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝 上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
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第36课时┃ 概率
考点4 概率的应用
用概率分析 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如 事件发生的 福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的 大 可能性越大，概率就越______ 可能性
在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获 用概率设计 胜的概率相等，同时设计的方案要有科学性、实 游戏方案 用性和可操作性等
到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
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随机
事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为 随机事件 ，它发生的概率介于0与1之间 ____________
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第36课时┃ 概率
考点2
概率的概念
概率的定义：表示一个事件 A 发生的可能性大小的这 个数，叫做该事件的概率，记为 P(A )． 等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它发生的可能性都相等，事件 A 包 m 含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A )＝ . n 概率意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的 可能性的大小．
第36课时 概率
第36课时┃ 概率
考 点 聚 焦
考点1 事件的分类
定义 确定 事件
在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确 确定事件 定，这样的事件叫做___________
必然事件 ， 确定事件中必然发生的事件叫做___________ 它发生的概率为1
必然
事件
不可能
事件
确定事件中不可能发生的事件叫做__________ 不可能事件， 它发生的概率为0
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第36课时┃ 概率
归 类 探 究
探究一 生活中的确定事件与随机事件 命题角度：
判断具体事件是确定事件(必然事件、不可能事件)还是随机
事件． 例1 [2013· 聊城]下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其 和大于1；④长分别为3，5，9的三条线段能围成一个三角 形．其中确定事件的个数是( A．1
提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则 游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率 乘相应得分，结果相等即公平，否则不公平．
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第36课时┃ 概率
探究四 概率与频率之间的关系
命题角度： 用频率估计概率． 例4 [2012· 青岛]某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，
并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖 券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高 照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽 得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可 以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看
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)B D．4
B．2
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C．3
第36课时┃ 概率
解
析
在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①错误；
抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②错误； 任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故③正确；
长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故④
正确．故选B.
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归类探究
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241， 243，341，342，共有8个， 8 1 ∴甲胜的概率为 ＝ ，而乙胜的概率为 16＝2 ， 24 3 24 3 ∴这个游戏不公平．
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第36课时┃ 概率
方法点析
游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前
例3
[2012· 德州]一个三位数的十位数字比个位数字和百位
数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这4个 数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． (1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数； (2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三 位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公 平吗？试说明理由．