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第12课时┃反比例函数
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探究一 反比例函数的表达式
命题角度： 1. 反比例函数的概念； 2. 求反比例函数的表达式． [2013· 成都] 如图 12－1，一次函数 y1＝x＋1 的 k 图像与反比例函数 y2＝x(k 为常数，且 k≠0)的图像都经过 点 A(m，2)．
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第12课时┃反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1. 反比例函数的图像与性质； 2. 反比例函数中 k 的几何意义． 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比 2 例函数 y＝x的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
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第12课时┃反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： ①根据两变 求函数表达式 的方法步骤 k 量之间的反比例关系，设 y＝ ； x ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对应值， 求出 k 的值； ③写出表达式 反比例函数与一 次函数的图像的 交点的求法 k2 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ x (k2≠0)的交 点坐标就是解这两个函数表达式组成的方程组
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第12课时┃反比例函数
(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何 意义 反比例函数图像上的点(x， y)具有两数之积(xy ＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一 点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所 围成的矩形的面积为常数|k|
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第12课时┃反比例函数
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第12课时┃反比例函数
(1)求 A 点的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图像直接比较：当 x>0 时，y1 与 y2 的大小．
图 12－1
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第12课时┃反比例函数
解 (1)∵一次函数 y1＝x＋1 的图像经过点 A(m，2)， ∴2＝m＋1，解得 m＝1.∴点 A 的坐标为(1，2)． k ∵反比例函数 y2＝x的图像经过点 A(1，2)， k 2 ∴2＝ ，解得 k＝2.∴反比例函数的表达式为 y2＝x. 1 (2)由图像，可知：当 0＜x＜1 时，y1＜y2； 当 x＝1 时，y1＝y2；当 x＞1 时，y1＞y2.
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第12课时┃反比例函数
(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．
图 12－2
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第12课时┃反比例函数
解 (1)将 A(1，2)代入一次函数表达式得 k＋1＝2， 即 k＝1， ∴一次函数的表达式为 y＝x＋1. 将 A(1，2)代入反比例函数表达式得 m＝2， 2 ∴反比例函数的表达式为 y＝x.
定义
是 x 的函数，k 是比例系数 k － y＝x或 y＝kx 1 或 xy＝k(k≠0) (1)k≠0； (2)自变量 x≠0； (3)函数值 y≠0
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表达式 防错 提醒
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第12课时┃反比例函数
考点2 反比例函数的图像与性质
(1) 反比例函数的图像 呈现形 式 k 反比例函数 y＝x(k≠0)的图像是 ________ 双曲线 关于________ 原点 对称
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第12课时┃反比例函数
(2)设一次函数与 x 轴交于 D 点，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E. 令 y＝0，求出 x＝－1，即 OD＝1. ∵A(1，2)，∴AE＝2，OE＝1， ∵N(3，0)，∴点 B 的横坐标为 3， 将 x＝3 代入一次函数的表达式得 y＝4，将 x＝3 代入反比例函数的 2 表达式得 y＝ . 3
推导 如图， 过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM， PN，所得的矩形 PMON 的面积 S＝PM· PN＝|y|· |x|＝ k |xy|. ∵y＝x， ∴xy＝k, ∴S＝|k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线 拓展 |k| 与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
反比例函数与一次函数图像的交点坐标，往往是解 题的着眼点．在平面直角坐标系中求三角形的面积时， 通常以坐标轴上的边作为底，相对顶点的横坐标(或者纵 坐标)的绝对值作为高；如果没有在坐标轴上的边，则用 坐标轴将其分割后求解．
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第1Байду номын сангаас课时┃反比例函数
探究三 反比例函数的应用
命题角度： 1．反比例函数在实际生活中的应用； 2．反比例函数与一次函数的综合运用． [2013· 嘉兴] 如图 12－2， 一次函数 y＝kx＋1(k≠0) m 与反比例函数 y＝ x (m≠0)的图像有公共点 A(1， 2)， 直线 l⊥x 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于 点 B，C.
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第12课时┃反比例函数
函数图像与数形结合思想 数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，而借 助于图像研究函数的性质是一种常用的方法．如果能将函数图 像的几何特征与数量特征紧密结合，可使抽象的数学问题变得 直观明了．画示意图必须符合题意，应在第二、四象限的图像 就不能画在第一、三象限，另外所描的特殊点也必须根据题目 提供的横坐标的大小来确定大致位置．
对称性
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第12课时┃反比例函数
( 2)反比例函数的性质 函数 字母取值 图像 所在象限 象限(x，y 同号) 性质
第一、三 在每个象 k y＝ x k>0 限内，y 随 x 增大 而减小 第二、四 在每个象 (k≠0) k<0 象限(x，y 异号) 限内，y 随 x 增大 而增大
年份
2014 热度预测 ☆ ☆☆☆☆☆
2013
☆☆☆☆☆ ☆☆☆
2011 2012
☆☆☆☆☆
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第12课时┃反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
k y ＝ 形如________( k≠ 0 ， k 为常数)的函数叫 x 自变量 ，y 做反比例函数，其中 x 是________
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第12课时┃反比例函数
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考点梳理 反比例函数的概念 反比例函数的表达式 反比例函数的 图像与性质 反比例函数的应用 反比例函数与 其他知识的综合
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考纲 要求 了解 掌握 掌握 应用 掌握
常考题型 选择、填空 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 选择、填空、 解答题 解答题
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第12课时┃反比例函数
解 析
根据题意画出函数图像，当 k>0 时，双曲线位于
第一、三象限内，如图所示．根据 x1<x2<0<x3，在横轴上标出 x1，x2，x3 各点，并过它们分别作横轴的垂线与双曲线相交，过 交点再作纵轴的垂线，垂足处对应的 y 值即分别为 y1，y2，y3. 根据表示 y1，y2，y3 三个数的点的位置，就能很容易判断出它 们的大小关系．由此，可知 y2<y1<y3，故选 C.
2 ∴B(3，4)，C 3，3，即
2 ON＝3，BN＝4，CN＝ . 3
1 1 1 2 则 S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S 梯形 AENC＝ ×4×4－ ×2×2－ ×3＋2 2 2 2 10 ×2＝ . 3
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第12课时┃反比例函数