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高三数学高考模拟题(一)精选

高三数学高考模拟题(一)一. 选择题(12小题,共60分,每题5分)1. 已知集合{}{}M N x x x x Z P M N ==-<∈=⋃13302,,,,又|,那么集合P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( )A BC D3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题:()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββαβαβ⊥⊥⊥⊥⊥⊂⊥⊥⊂其中正确命题是( )A. (4)B. (1)(4)C. (2)(4)D. (2)(3)4. 设cos ()31233x x x =-∈-,且,,则ππ等于( ) A B C D ....±±±±ππππ189295185. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 131322142622οοο,,,则、、之间的大小关系是( ) A b c aB c a bC a c bD c b a ....>>>>>>>>6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为b a b a b n n n nn n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....---12131717.椭圆x y M 2249241+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥∆的面积是( )A. 96B. 48C. 24D. 128. 已知椭圆x y t 2212211+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( )A. 7和-7B. 4和12C. 1和15D. 09. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]2827827821588583878ππππππππππππππππ-+∈++∈-+∈++∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( )A. 是π4B. 是π3C. 是π2 D. 与P 点位置有关1A11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )A. 14个B. 15个C. 16个D. 20个12. 过点M C x y l l ax y a l ()()()--+-=++=242125320221,作圆:的切线,:与平行,则l l 1与间的距离是( )A B C D (8)525285125二. 填空题(4小题,共16分,每题4分)13. 函数y x xx x =+-cos sin cos sin 2222的最小正周期是_________.14. 抛物线y px p 280=>()上一点M 到焦点的距离为a ,则点M 到y 轴的距离为_______.15. 若E 、F 、G 、H 分别是三棱锥A -BCD 的AB 、BC 、CD 、DA 棱的中点,则三棱锥A -BCD 满足条件________时,四边形EFGH 是矩形(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)16. 在平面内,(1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆;(2)到两个定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线;(3)到定直线x a c =-2和定点F c ()-,0的距离之比为a c c a ()>>0的点的轨迹是双曲线;(4)到定点F c (),0和定直线x a c =2的距离之比为c a a c ()>>0的点的轨迹是椭圆.请将正确命题的代号都填在横线上__________.三. 解答题:本大题共6小题;共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知x R y R ∈∈,,复数z x x y i z y x i z i z i 1212224121=--=++-=-+()()(),,当时,()()()I z z II z z 求;求的值。

12125⋅- 18. (12分)设集合{}A x x x zB x ax a x a a =+->-⎧⎨⎩⎫⎬⎭=-<-<|log ()|1222630,,,求使A B a ⋂=φ的的取值范围.19. (12分)某集团投资兴办甲、乙两个企业,1998年甲企业获得利润320万元,乙企业获得利润720万元,以后每年企业的利润甲以上年利润1.5倍的速度递增,而乙企业是上年利润的23,预期目标为两企业年利润之和是1600万元,从1998年年初起,(I)哪一年两企业获利之和最小;(II)需经过几年即可达到预期目标(精确到一年)20. (12分)如图,圆锥的轴截面是等腰Rt SAB Q ∆,为底面圆周上一点,(I)若QB 的中点为C ,OH SC OH SBQ ⊥⊥,求证平面(II)若∠==AOQ QB 6023ο,求此圆锥的体积. (III)若二面角A -SB -Q 为θθ,且,求的大小tg AOQ =∠63.21. (13分)设F 1是椭圆C 1:()x -+=1294927122的左焦点M 是C 1上任意一点,P 是线段F M1上的点且满足F M MP 131::=()I C 求点P的轨迹2()()II A l l C 过点,作直线与C相交,求与有且0222仅有两个交点时,l 的斜率的取值范围. (III)过A 与F 1的直线交C 2于BC ,求∆F BC 2的面积.(F 2为C 2的右焦点)22. (13分)已知函数f x a x f x b f x a b f ()()()()()满足,⋅⋅=+⋅≠=012且f x f x ()()+=--22对定义域中任意x 都成立.(I)求函数f x ()的解析式(II)若数列{}{}a S a n n n 的前几项和为,满足当n=1时,a f n 1122==≥(),当时,S f a n n n n -=+-212522()()试给出数列{}a n 的通项公式,并用数学归纳法证明.【试题答案】1.{}{}x x x x ZN P C 2330031212328-<<<∈∴=∴==又,,,它的子集有个()2.y x y x x D =-=≤的反函数是故20()()3. A4. x x x x x C ∈-⇒∈-=-∴=±∴=±()(cos ()ππππππ33331232329,,)又5. a b c b c aA =+=====>>∴>>2134525822826262260626050sin()sin cos sin sin ()οοοοοοοοοΘ6. a b a b a b A n nn nn nn n n n ==-+=-⋅+→-612234122312412()()()7.设将代入:||||()()()()()()MF r MF r r r a r r c r r r r C 1122121222221222122141210021221410244224==+==+==⎧⎨⎪⎩⎪=-=⋅∴=8.中心(0,t) t a ct C ±=∴=28115或()9. y x x x x x x x k k x k k k Z D =+=⋅+=-+++++∴∈++∈22242241242223878sin (sin cos )sin sin()cos()cos()[][]()()πππππππππππ的单调递增区间是,, 10.1A过及作平面,、为棱中点面O A B EFB A E FAM A E AM A BAM EFB AAM OPC111111111⊥⊥∴⊥∴⊥()11.O、A、B、C四点共线,D、O、E三点共线∴--=C CB6343115()12. 注意M点在⊙上,∴-+=++==-≠∴=-∴-+==-=切线:::与的距离l x y l ax y a aaa l x y l l d D 43200320433220443802085125111||()13. y x xx xx x x x tg x T =+-=+-=++=+∴=cos sin cos sin sin()sin()sin()cos()()22222242422424242ππππππ14. y px x pM aa x pM y x a p2008222==-=+∴=-的准线为由抛物线定义点到准线距离为点到轴距离为 15.四边形对边平行是平行四边形只须邻边垂直,它就是矩形即可。

或填底面,或为正三棱锥,或为正四面体等均可EFGH AC BD AC BCD A BCD A BCD ∴∴⊥⊥--()D16.(1)常数大于两定点距离时,才是椭圆(2)常数小于两定点距离时,才是双曲线 由定义可知(3)(4)正确.17.()()I z i z i y x x y z iz iz z z z 由得解得1212121221632612121211222-=-+-=-+=-⎧⎨⎪⎩⎪=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪∴=-+=-∴⋅=⋅=⋅=()()()[(cos sin )]()[cossin ][cos()sin()]II z z i i i i i 1255552222343422154154128244128128-=-+=+=+=-+-=-ππππππ18. log ()()()()()()122222226260642123212330033252+->-⇔+->+-<⎧⎨⎪⎩⎪⇔∈--⋃∴=--⋃->-≥-<-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇔<≤><⎧⎨⎪⎩⎪⇔<≤x x x x x x x A x a ax a ax a x a a x a x a x aa x a ,,,,或 ∴=⋂=≤-<≥-⎧⎨⎪⎩⎪-≤<∴≤--≤<B a a A B a a a a a a (]220211202120,为使或即或为所求φ19. 设98年为第1年则第n 年甲企业获利a n n =⋅-320151(.)乙企业获利720⋅-()()231n 单位万元(I)设第n 年两企业获利之和最小a b n n n n n n nn n n n n +=⋅+⋅=⋅+⋅≥⋅⋅==⋅==∴=-----+----32032720233203272032232072032960320327203232720320322199911111111222()()()()()()()()()()()万元当且仅当时取等号即即第二年两企业获利之和最小(II)设经过n 年两企业可达到预期目标即有即令则即或32032720321600432932203232149200920402291111112⋅+⋅≥⋅+⋅≥==∴+-≥-+≥≥≤------()()()()()()n nn nn n ttt t t t t t当时,舍当时即需经过年年t n t n n n ≥<≤≤-≤⋅≥-⋅=+⋅⋅=+=+>+⋅=∴-2029322912912913322321242944520021323232323232()()log log log log log log ()20.()I C QB OC QBSO AQBQB SCQB SOCQB SQB SQB SOC SCOH SCOH SQB Θ为中点面面又面面面且交于又面∴⊥⊥∴⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥ ()()II AOQ BOQ COQ QC QB R OQ OC AB OQ SAB Rt SO V R h ΘΘοοο∠=∴∠=∴∠===∴===∴==∴=∴=60120601232124213832,是等腰=立方单位⊙锥∆∆ππ()()sin cos cos (cos )(cos )()sin (cos )sin cos III SAB ABQ ABQ QD AB D QD SABQ QP SB P DP DP SBQPD tg QD PD AOQ O RQD R OD R PBD DB R R R PD BD R QD PD R R Θ面面且交于过作于,则面过作于,连,则设,⊙半径为则,中:代入⊥∴⊥⊥⊥⊥∴∠===∠====+=+∴==+=+=∴+=⋅θθαααααααααα631122*********1226∆3332332306060====∠=即即tg AOQ αααοοο21.()()()()()()I F M x y P x y F P PM x x y y x x y y x x y P C x a b c 10010000022222102112120212123132129490271431231-===-++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-+=+====,设,,用定比分点坐标公式得代入并化简得为点轨迹,它是中心在原点长轴在轴上的椭圆:,,λ ()()()II l y kx y kx x y y k x kx k k k k k :消或=+=++-=⎧⎨⎪⎩⎪+++==-+>⇒>><-2234120341640161634014121222222222∆ ()()()()()()III F A F x y x y x y x y y x x B x y C x y BC x x x x 21222112221221221021220220341201932401245321944196019,过、的直线方程为即消得设,,-+=-+=-+=+-=⎧⎨⎪⎩⎪++==+⋅+-=⋅-⋅=k S BC h F BC =⋅-+=∴=⋅=120254512245192∆22. ()()()()()()()()()()()()()()(I axf x b f x ax f x bax b ax f x bax f ba ab f x f x ba x ba x a ab f x x x x Θ=+∴-=-==∴-≠∴=-=-=∴-=+=--+-=---→=∴==-∴=--=-≠11001011122212221214212111121222若则有不可能由得代入得)()()()()()()(*)II S f a n n S a n n S a n n n S a a a a n a n a a n n n n nn n n Θ-=+---=+-∴+=++=+=++==-=∴======+2125222212521252212410282863344512222221234即当时,当时,得当时,得由此猜想 证明:时,成立设时有时,112112112521252111215122127821278125212211212122οοn a n k a k S a k k S k k k n k S a k k S a k k a k k k k k k k k k k k k k k ===+==++=++∴=++--∴=++=+++++=++=++-+++++++(*)()()[()()]()()()+=+∴=+=++∴=+∈=++12421111211k a k k n k n N a n k n 时真由、,对有(*)οο。

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