A
B
第8题
图
一、选择题：
1. n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)....(69)n n n ---等于( )
A ．5569n n A --
B ．1569n A -
C ．1555n A -
D ．14
69n
A - 2. 在平面直角坐标系内，方程
1x y a
b +
=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展
到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（ ） Ａ．
1x y z a b c ++=
Ｂ．
1x y z
ab
bc
ca
+
+
= Ｃ．
1xy yz zx ab
bc
ca
++
= Ｄ．1ax by cz ++=
3、复数(1)()z a i a R =-+∈是纯虚数，则
1i a i
+=- （ ）
A ．1-
B ．1
C ．i -
D ．i 4、若n
x
x )1(+
展开式的二项式系数之和为64，
则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120
5.如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )
A ．6条
B ．7条
C ．8条
D ．9条
6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种
7.某个命题与正整数有关，若当
)
(*
N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，
现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( (A)当6=n 时，该命题不成立 (B)当6=n 时，该命题成立 (C)当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 8.设()5
2
5
01252x a a x a x a x -=++ ，那么
024
13a a a a a +++的值为（ ）
A 、－
122121
B 、－
6160
C 、－244241
D 、—1
9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的概率是 （ ）
10.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n a
n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)
2521(<<X P 的值为（ ） A 、
23
B 、
34
C 、
45
D 、
56
11、在用数学归纳法证明),1(1112
1
2
*
++∈≠--=
++++N n a a
a
a a a n n 时，在验证当1=n 时，等式左
边为
A. 1
B. a +1
C. 21a a ++
D. 3
21a a a +++
12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(2)0f =，当0x >时，有()()0xf x f x '-<成立，则不等式2
()0x f x ⋅>的解集是（ ）．
A 、12694
3100C C C B 、126993100C C C C 、33100943100C C C - D 、33100943
100
A A A -
A ．()()2,02,-+∞
B ．()(),22,-∞-+∞
C ．()()2,00,2-
D ．()(),20,2-∞- 13、某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有
A. 60种 B . 120种 C. 144种 D. 300种 14、已知()g x 为三次函数3
2
()3
a f x x ax cx =
++的导函数，则它们的图象可能是（ ）
15.积分=-⎰
-a a
dx x a 2
2（ A ．
2
4
1a π B ．
2
2
1a π C ．2a π D ．22a π
16．“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22x ⎛⎫∈-
⎪⎝
⎭，是三角函数，所以tan y x =，ππ22x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ Ａ．推理完全正确
Ｂ．大前提不正确
Ｃ．小前提不正确 Ｄ．推理形式不正确 二．填空题：
1. 设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．
2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，则两次抽取的牌都是红色的的概率为_______________________．
3、若4
43322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2
312420)()(a a a a a +-++的值为 ．
4、设函数()(0)2
x f x x x =
>+,定义()n f x ，*
n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =；
当*
n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2
x f x f x x ==
+21()(()),34
x f x f f x x ==
+
32()(()),78
x f x f f x x ==
+43()(()),1516
x f x f f x x ==
+ 根据以上事实，由归纳推理可得： 当
*
n ∈N 时，()n f x = .
5.已知)(x f 为一次函数，且
10
()2()f x x f t dt
=+⎰
，则)(x f =_______.
6.关于x 的不等式2
0()m x nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)
-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限． 三、解答题：
1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的n N *
∈都有2n n S a n =- ，
（1）求数列{}n a 的前三项123,,a a a ，（2）猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明
2、设函数32
()2f x x x x =-+-（x ∈R ）．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.
3、袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。

（1）求取出的红球数ξ的概率分布列； （2）若取出每个红球得2分，取出每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率。

4、在二项式n
1
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的二项式系数和。

（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式的第四项； 6、已知函数()2
a
f x x x
=+
，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的
极值点，求实数a 的值；（2）求()2
a
f x x x
=+
在[]e ,1（e 为自然对数的底数）的最小值；（3）若对任意
的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围。