二次函数定义 练习题 一、课堂回顾1.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．（1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： .(3) 判断一个函数是否是二次函数的方法？ 答： 二 、跟踪练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+； ⑥()221y x x =+-． ⑦y=2x 2+4x ； ⑧y=－3x ； ⑨y=mx 2+nx+p ； 这几个式子中二次函数有 。

（只填序号）2．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22)1(x m y -= B ．22)1(x m y += C ．22)1(x m y += D ．22)1(x m y -=3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ．5．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

6. n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．7.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

三．计算 1.2(1)31mmy m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为？2、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为？3、若函数y=(m －2)x m －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为？5.⑴m取哪些值时，函数)1()(22+++-=mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？⑵若函数)1()(22+++-=mmxxmmy是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？8为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．抛物线2ax y =的性质 及 练习题一、课堂回顾图象（草图）开口方向对称轴增减性 顶点坐标最值（最高或最低点）a ＞0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．a ＜0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．时，在对称轴的左侧，图像呈 趋势，即x 0的增大而 ；在对称轴的右侧，图像呈 趋势，即x 0时y 随x 的增大而 。

当a ＜0时，在对称轴的左侧，图像呈 趋势，即x 0时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，图像呈 趋势，即x 0时y 随x 的增大而 。

a 的性质：当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；抛物线y=ax 2(a ≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 二 、跟踪练习 1．函数273x y =的图象顶点是_______，对称轴是______，开口向______，当x ＝_______时，有最_____值是_________． 2. 函数26x y -=的图象顶点是______，对称轴是______，开口向_____，当x ＝_________时，有最______值是_________． 3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y ＝mx22-m 有最高点，则m ＝___________．5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．7．抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是___________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。

8．点A （21，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线 另一点B 的坐标是 。

9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。

10. 当m= 时，抛物线mmx m y --=2)1(开口向下．11.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．（1）求a 、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．时，在对称轴的左侧，图像呈趋势，即0的增大而；在对称轴的右侧，图像呈趋势，即x0时y随x的增大而。

当a＜0时，在对称轴的左侧，图像呈趋势，即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，图像呈趋势，即x0时y随x的增大而。

关系：函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状，只是不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。

练习：(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；函数y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。

将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。

22时，在对称轴的左侧，图像呈 趋势，即 时，的增大而 ；在对称轴的右侧，图像呈 趋势，即x 时，y 随x 的增大而 。

当a ＜0时，在对称轴的左侧，图像呈 趋势，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，图像呈 趋势，即x 时，y 随x 的增大而 。

关系：函数y=ax 2(a ≠0)和函数2)(h x a y += (a ≠0)的图象形状 ，只是 不同；当h>0时，函数2)(h x a y +=的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到，当h<0时，函数2)(h x a y +=的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到。

练习：1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A 、向上平移2个单位B 、向下平移2个单位C 、向左平移2个单位D 、向右平移2个单位2.抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y 有最 值，其值为 。

抛物线与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 。

3.把二次函数y =(x +1) 2的图像，沿x 轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；4.把二次函数_____________的图像，沿x 轴向右平移2个单位，得到y =x 2+1的图像.抛物线k h x a y ++=2)(的性质一、课堂回顾图象（草图）开口方向对称轴增减性 顶点坐标最值（最高或最低点）a ＞0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．a ＜0当x ＝____时，y 有最_______值，是______．时，在对称轴的左侧，图像呈 趋势，即x 时，的增大而 ；在对称轴的右侧，图像呈 趋势，即x 时，y 随x 的增大而 。

当a ＜0时，在对称轴的左侧，图像呈 趋势，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，图像呈 趋势，即x 时，y 随x 的增大而 。

练习：1.把二次函数y =3x 2的图像，先沿x 轴向左平移３个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；2.把二次函数_____________的图像，先沿y 轴向下平移2个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，得到y =-3(x +3) 2－2的图像.3．把二次函数y =4(x －1) 2的图像, 沿x 轴向 _ 平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x =3.4．把抛物线y =－3(x +2) 2，先沿x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 5．把二次函数y =－2x 2的图像，先沿x 轴向左平移３个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______ 6.如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0； 当x 在 _____ 范围内时，y>0；当x=_____ 时，y 有最大值_____.7．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式二次函数的增减性1.二次函数y=3x 2－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .4.已知二次函数y=－12 x 2+3x+52的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3<x 1<x 2<x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2+k ，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c 则最值为4ac-b24a1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。

2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ .3．抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴6．已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ .7．抛物线y=x 2+2x －3的对称轴是 。