2020-2021学年上海交大附中高三（上）期末数学试卷（一模）一、填空题本大题共有12题,只要求直接填写结果,其中1-6题每题填对得4分,7-12题每题填对得5分,否则一律得零分｡
1．（4分）设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是．
2．（4分）已知复数z＝（i是虚数单位），则|z|＝．
3．（4分）已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x＝．4．（4分）若x＞1，则函数y＝的最小值为．
5．（4分）方程lgx+lg（7﹣x）＝1的解集为．
6．（4分）已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m＝0与线段AB相交（包含端点的情况），则实数m的取值范围是．
7．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x+2（x≤0）的反函数f﹣1（x）＝．8．（5分）行列式的最小值为．
9．（5分）某小区有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法共有种．
10．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．
11．（5分）已知平面直角坐标系中两点A（a1，a2）、B（b1，b2），O为原点，有
，设M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x3，y3）是平面曲线x2+y2
＝2x﹣4y上任意三点，则T＝x1y2﹣x2y1+x2y3﹣x3y2的最大值为．
12．（5分）由“无穷等比数列各项的和“可知，当0＜|x|＜1时，有，若对于任意的，都有，
则a11＝．
二、选择题本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得5分,否则一律得零分｡
13．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A 的范围是（）
A．B．C．D．
15．（5分）已知无穷数列{a n}满足，且a1＝1，a2＝x（x∈Z），
若数列{a n}的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是x的取值．（）
A．1147B．1148C．﹣1142D．﹣1143
16．（5分）已知函数|，给出下列四个判断：
①函数f（x）的值域是[0，2]；
②函数f（x）的图像是轴对称图形；
③函数f（x）的图像是中心对称图形；
④方程有实数解．
其中正确的判断有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题（共5小题）
17．（14分）如图，AB是圆柱体OO′的一条母线，BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B，C重合的任意一点，已知棱AB＝5，BC＝5，CD＝3．
（1）求直线AC与平面ABD所成的角的大小；
（2）将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
18．（14分）已知函数f（x）＝3x+λ•3﹣x（λ∈R）
（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．
19．（16分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（∠ACB＝），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC＝θ．
（1）若θ＝，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．
20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆＝1的右焦点为双曲线C：＝
1（a＞0，b＞0）的右顶点，直线x+2y+1＝0与C的一条渐近线平行．
（1）求C的方程；
（2）如图，F1、F2为C的左右焦点，动点P（x0，y0）（y0≥1）在C的右支上，且∠F1PF2的平分线与x轴、y轴分别交于点M（m，0）（﹣＜m＜）、N，试比较m与的大小，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设过点F1、N的直线l与C交于D、E两点，求△F2DE的面积最大值．
21．（16分）对于一组向量，令
，如果存在，使得| |，那么称是该向量组的“h向量”．
（1）设，若是向量组的“h向量”，求实数x 的取值范围；
（2）若，向量组是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；
（3）已知、、均是向量组的“h向量”，其中＝（sin x，cos x），＝（2cos x，2sin x）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1，Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．
参考答案
一、填空题本大题共有12题,只要求直接填写结果,其中1-6题每题填对得4分,7-12题每题填对得5分,否则一律得零分｡
1．[，0]；2．；3．﹣3；4．3；5．{2，5}；6．（﹣∞，]∪[2，+∞）；7．；8．﹣5；9．120；10．100；124+2；11．20；12．﹣682；
二、选择题本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得5分,否则一律得零分｡
13．D；14．B；15．B；16．B；。