交大附中高三期中数学试卷一． 填空题1.计算矩阵的乘积：()300c ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____. 【答案】(3,)a ac【解析】【分析】直接利用矩阵的乘积公式求解即可. 【详解】由题得()3(30,0)(3,)00c a b a b a c b a ac ⎛⎫=+⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭. 故答案为：(3,)a ac【点睛】本题主要考查矩阵的乘积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.计算：012393n n n n n n C C C C ++++=_____.【答案】4n【解析】【分析】先把原式写成0011223333n n n n n n C C C C ++++，再利用二项式定理得解.【详解】由题得原式=0011223333(13)4n n n n n n n n C C C C ++++=+=. 故答案为：4n【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3.已知23sincos 22θθ+=，则sin θ=_____. 【答案】13【解析】【分析】 把等式23sin cos 22θθ+=两边同时平方化简即得解. 【详解】由题得221sin cos +2sin cos ,sin 2222343θθθθθ+=∴=.故答案为：13【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，考查同角的平方关系的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.若双曲线2214x y m-=的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.【答案】【解析】【分析】由题得243,m +=解方程即得解.【详解】由题得20,43,5m m m >+=∴=.所以双曲线的虚轴长为故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近于1的项是第________项 【答案】5【解析】【分析】先求出等比数列的通项，再列举出数列的前几项，比较即得解. 【详解】由题得等比数列的通项为112341212121=21(),21,,,,2248n n a a a a a -⨯∴==== 5621211.31,0.66,1632a a =≈=≈ 所以521 1.3116a =≈与1最接近. 所以最接近于1项是第5项.故答案为：5【点睛】本题主要考查等比数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.如图，二面角l αβ--的大小是3π，线段AB ⊂α，B l ∈，AB 与l 所成的角为6π，则AB 与平面β所成的角是_____（用反三角函数表示）【答案】3arcsin【解析】【分析】 如图，过点A 作AO β⊥,垂足为O ,过点A 作AC l ⊥，垂足为C ,连接,OB OC ，证明3ACO π∠=，不妨设1,AC =根据已知求出32,,2AB AO ==求出3sin 4ABO ∠=即得解. 【详解】如图，过点A 作AO β⊥,垂足为O ,过点A 作AC l ⊥，垂足为C ,连接,OB OC . 因为AO β⊥，所以AO l ⊥，因为AC l ⊥，,AO AC ⊂平面AOC ,AO AC A ⋂=,所以l ⊥平面AOC ，所以l OC ⊥,所以ACO ∠就是二面角l αβ--的平面角，所以3ACO π∠=. 由题得6ABC π∠=,不妨设31,2,,2AC AB AO =∴== 由题得AB 与平面β所成的角是ABO ∠,所以2sin 24ABO ∠==.所以arcsin 4ABO ∠=.故答案为：arcsin 4【点睛】本题主要考查空间二面角的平面角的作法和计算，考查空间直线和平面所成的角的作法和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，2a =，且(2)(sin sin )b A B +-=()sin c b C -，则△ABC 面积的最大值为_____.【解析】【分析】由正弦定理化简已知可得222a b c bc -=-，结合余弦定理可求A 的值，由基本不等式可求4bc ，再利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】因为(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-(2)()()b a b c b c ∴+-=-2222a b ab b c bc ∴-+-=-，又因为2a =， 所以2222222221,,cos ,223b c a a b c bc b c a bc A A bc π+--=-∴+-=∴==∴=，ABC ∆面积1sin 24S bc A ==， 而222b c a bc +-=222b c bc a ∴+-=2242b c bc bc bc ∴+-=≥-4bc ∴所以1sin 32S bc A ==，即ABC ∆．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式和三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．8.已知函数()lg(1)f x x =+，()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()g x =()f x ，则函数()y g x = ([1,2]x ∈)的反函数是y =_____.【答案】310([0,lg 2])x x -∈【解析】【分析】先根据偶函数性质求出[1x ∈-，0]上的解析式，再根据周期为2求出[1x ∈，2]上的解析式，最后求出反函数．【详解】当10x -时，01x -，()()(1)f x f x lg x ∴=-=-+，当12x 时，120x --，()(2)[(2)1](3)f x f x lg x lg x ∴=-=--+=-+．()(3)(12)g x lg x x ∴=-+，()310g x x ∴-+=，()310g x x ∴=-，所以1()310x g x -=-，()(3)(12)g x lg x x =-+是减函数，()[0,lg 2]g x ∈所以1()310x g x -=-，(02)x lg .故答案为：310([0,lg 2])x x -∈【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查根据函数的奇偶性周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知()y f x =是定义在R 上的函数，方程(2019)(2020-)0f x f x +⨯=恰好有7个解，则这7个解的和为_____.【答案】3.5【解析】【分析】先分析出原方程的两根应满足(1)1αα+-=，再得到原方程的这7个根为11,,1,,1,2ααββγλ---，,即得解.【详解】若α满足(2019)0f α+=，则取1x α=-，则(2020)(2019)0f x f α-=+=，则1α-也是原方程的一根. 所以原方程的两根应满足(1)1αα+-=，既然有7个根，所以应有一根满足1(1),2ααα=-∴=. 所以这7个根为11,,1,,1,2ααββγγ---，, 所以它们的和为13+=3.52. 故答案为：3.5 【点睛】本题主要考查方程的零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设0.ab ••是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中a 和b 分别为10以内的非负整数，且a b ，0b ≠，若集合••1{|0.,}A n ab n n *==∈N ，则A 中所有元素的和为_____. 【答案】143【解析】【分析】由无限循环小数可写成等比数列的无穷项和，可得分数形式，再由列举法可得集合A ，求和可得所求．【详解】0.ab 是一个循环节长度为两位的循环纯小数，即0.0.ab =0.100.001991100ab a b ab ab ⨯+++⋯==-， 1{|0.A n ab n==，*110}{|99a b n N n n +∈==，*}n N ∈， a 和b 分别为10以内的非负整数，且a b ，0b ≠， 可得0a =，1b =，99n =；0a =，3b =，33n =；0a =，9b =，11n =； 0a ≠时，不存在满足题意的n ，则A 中所有元素的和为993311143++=．故答案为：143【点睛】本题考查无限循环小数化为分数的方法和集合中元素的求法，注意运用列举法，考查化简运算能力，属于基础题．11.已知数列{}n a 满足1312n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数（*n ∈N ），127k a =⋅（k 是一个已知的正整数），若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p =_____.【答案】1【解析】【分析】先分析出当1k =时，当2k =时，得1p =，再说明127k a =⋅时，17k a +=，222,k a +=列举出该数列，即得解.【详解】由题得127k a =⋅是一个偶数， 所以112272722k k a a -===， 当1k =时，234567897,22,11,34,17,52,26,13,a a a a a a a a ========101112131415161718192040,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,a a a a a a a a a a a =========== 211,a =，所以1p =； 当2k ≥时，1227k a -=是偶数， 所以223272k a a -==， 当2k =时，同理可得1p =；； 所以127k a =⋅时，17k a +=，222,k a +=所以从第1k +项起的数列为7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1, 所以1p =.故答案为：1【点睛】本题主要考查递推数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xy x y x y ++--+-=-+.则xy 的最小值为____________ 【答案】1.4【解析】【分析】根据等式两边范围确定,x y 满足条件，再根据二次函数性质求xy 的最小值.【详解】∵()()()2221122cos 11x y xy x y x y ++--+-=-+，∴10x y -+＞， ()()()()2221121111111x y xy x y x y x y x y x y ++---++==-++-+-+-+()1121x y x y ∴-++≥=-+, 当且仅当11x y -+=时即=x y 时取等号()22cos 12x y +-≥，当且仅当()1x y k k Z π+-=∈时取等号∴()()()2221122cos 12111x y xy x y x y x y ，即++--=+-=-+=-+且()1x y k k Z π+-=∈，即()12k x y k Z π+==∈， 因此21124k xy π+⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭（当且仅当0k =时取等号）， 从而xy 的最小值为1.4【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.二． 选择题13.已知函数()y f x =是R 上的增函数，则对任意12,x x ∈R ，“12x x <”是“12()()f x f x <”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 非充分非必要【答案】C【解析】【分析】先证明充分性，再证明必要性，即得解.【详解】当12x x <时，因为函数()y f x =是R 上的增函数，所以12()()f x f x <，所以“12x x <”是“12()()f x f x <”的充分条件；当12()()f x f x <时，因为函数()y f x =是R 上的增函数，所以12x x <，所以所以“12x x <”是“12()()f x f x <”的必要条件.综合得“12x x <”是“12()()f x f x <”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14.已知11z ≠-，111i 1z b z -=+（b ∈R ），2141(+1)z z =-，则z 对应的点在（ ） A. 圆上B. 抛物线上C. 双曲线上D. 椭圆上 【答案】B【解析】【分析】 先求出214+1bi z b z =-，再求出12221+1bi z b+=+，代入得22z b bi =--，设,z x yi =+即得解. 【详解】由题得22111111122211111123(23)31341(+1)(+1)(+1)+1+1+1z z z z z z z z bi z z z z z z --+-+-+-+=-===-=-⋅211111444()+1+1+1z bi bi bi bi b z z z -+=-⋅=--⋅=-. 所以214+1bi z b z =- 因为111i 1z b z -=+，所以21112121i(1),1b bi z b z z b-+-=+∴=+. 所以12221+1bi z b+=+，代入214+1bi z b z =-得22z b bi =--. 设2,(,),,2z x yi x y R x b y b =+∈∴=-=-，消去b 得24y x =-.所以z 对应的点在抛物线上.故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，由点集{P |OP ＝λOA ＋μOB ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A. B. C. 2 D. 43【答案】D【解析】 由2OA OB OA OB ==⋅=知： 21cos ,,,2223OA OBOA OB OA OB OA OB π⋅===∴=⨯⨯. 不妨设()()()2,0,1,3,,OA OB OP x y ===，则：2x y λμ=+⎧⎪⎨=⎪⎩. 解得312x μλ⎧=⎪⎪⎨⎛⎪= ⎪⎝⎩由|λ|＋|μ|≤1得3223x y y -+≤.作出可行域，如图所示．则所求面积1243432S =⨯⨯⨯=. 本题选择D 选项.16.已知1a ，{}234,,1,2,3,4a a a ∈，()1234,,,N a a a a 为1234,,,a a a a 中不同数字的种类，如(1123)3N ，，，，=(1221)2N =，，，，求所有的256个()1234,,,a a a a 的排列所得的()1234,,,N a a a a 的平均值为（ ）A.8732B.114C.17764D.17564【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以确定()1234,,,N a a a a 的所有可能取值分别为1234、、、，然后分别计算出每一种取值所对应的概率，最后根据每一种取值所对应的概率即可计算出()1234,,,N a a a a 的平均值．【详解】由题意可知：当()1234,,,1N a a a a =时，14114464P =⨯=； 当()1234,,,2N a a a a =时，()1214442468421425664C C C P ⨯++===；当()1234,,,3N a a a a =时，()34436+3+31449425616P ⨯===；当()1234,,,4N a a a a =时，4444243==425632A P =，综上所述，所有的256个()1234,,,a a a a 的排列所得的()1234,,,N a a a a 的平均值为：121931751+2+3+4=6464163264⨯⨯⨯⨯，故选D ． 【点睛】本题考查了平均值的计算，能否通过题意得出()1234,,,N a a a a 的所有可能情况并计算出每一种可能情况所对应的概率是解决本题的关键，考查推理能力与计算能力，是难题． 三． 解答题17.如图所示，用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．（1）求该圆锥的表面积S 和体积V ；（2）求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离d ． 【答案】（1）=50S π厘米，12533V π=立方厘米；（2）53h =厘米． 【解析】 【分析】（1）设底面半径为r 厘米，母线的长为l 厘米，求出圆锥的高，利用公式即可求出该圆锥的表面积S 和体积V ；（2）根据圆锥的轴截面为等边三角形，且边长为10厘米即可求出最高点到桌面的距离d ． 【详解】（1）设底面半径为r 厘米，母线的长为l 厘米，则10l =厘米，且r l 2π=π， 解得：=5r 厘米，表面积=50S rl ππ=（平方厘米）， 圆锥的高2253h l r =-=（厘米）， ∴体积21125333V r h ππ==（立方厘米）． （2）∵圆锥的轴截面为等边三角形，且边长为10厘米，∴最高点到底面的距离为等边三角形的高，53h =厘米．【点睛】本题主要考查圆锥的表面积和体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0A >，，2πϕ<）的图象如下图所示（1）求出函数()f x 的解析式； （2）若将函数()f x 的图象向右移动3π个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变）得到函数()y g x =的图象，求出函数()y g x =的单调增区间及对称中心. 【答案】（1）1()4sin()223f x x π=++；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈，(,2),212k k Z ππ-∈.【解析】 【分析】（1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b ．求出函数f （x ）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数y ＝g （x ）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心．【详解】（1） 6422A b A A b b +==⎧⎧⇒⎨⎨-+=-=⎩⎩由图可得212422T T πππωω=⇒==⇒= 且()62,362f k k Z πππϕπ=⇒+=+∈而2πϕ<,故3πϕ=综上1()4sin()223f x x π=++（2）显然()4sin(2)26g x x π=++ 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得()g x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈.. 由2,(,2),6212k x k k Z k Z ππππ+=∈⇒-∈. 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力．19.若函数()y f x =满足“存在正数λ，使得对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使12()()f x f x λ=成立”，则称该函数为“依附函数”．（1）分别判断函数①()2x f x =，②2()log g x x =是否为“依附函数”，并说明理由； （2）若函数()y h x =的值域为[,]m n ，求证：“()y h x =是‘依附函数’”的充要条件是“0[,]m n ∉”．【答案】（1）①是，②不是；理由详见解析（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）①可取1λ=，说明函数()2x f x =是“依附函数”； ②对于任意正数λ，取11x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，说明2()log g x x =不是“依附函数”；（2）先证明必要性，再证明充分性，即得证.【详解】（1）①可取1λ=，则对任意1x ∈R ，存在21x x =-∈R ，使得12221x x ⋅=成立， （说明：可取任意正数λ，则221log x x λ=-） ∴()2x f x =是“依附函数”，②对于任意正数λ，取11x =，则1()0g x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，∴2()log g x x =不是“依附函数”． （2）必要性：（反证法）假设0[,]m n ∈，∵()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的1x ，使得1()0h x =， ∴对任意正数λ，关于2x 的方程12()()h x h x λ=无解， 即()y h x =不是依附函数，矛盾， 充分性：假设0[,]m n ∉，取0mn λ=>，则对定义域内的每一个值1x ，由1()[,]h x m n ∈，可得1[,][,]()m n h x n mλλλ∈=， 而()y h x =的值域为[,]m n ， ∴存在定义域内的2x ，使得21()()h x h x λ=，即12()()h x h x λ=成立，∴()y h x =是“依附函数”．【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，已知点P 是x 轴下方（不含x 轴）一点，抛物线2:C y x =上存在不同的两点A 、B满足PD DA λ=，PE EB λ=，其中λ为常数，且D 、E 两点均在C 上，弦AB 的中点为M ．（1）若P 点坐标为(1,2)-，3λ=时，求弦AB 所在的直线方程；（2）在（1）的条件下，如果过A 点的直线1l 与抛物线C 只有一个交点，过B 点的直线2l 与抛物线C 也只有一个交点，求证：若1l 和2l 的斜率都存在，则1l 与2l 的交点N 在直线PM 上；（3）若直线PM 交抛物线C 于点Q ，求证：线段PQ 与QM 的比为定值，并求出该定值． 【答案】（1）230x y -+=；（2）详见解析；（3）证明详见解析，定值为1+λλ． 【解析】 【分析】（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，得到211230x x --=和222230x x --=，即得,A B 的坐标，即得弦AB 所在的直线方程；（2）先求出1:690l x y --=，2:210l x y ++=，再求出交点(1,3)N -，即得证；（3）先求出直线PM 的方程为0x x =，得到200(12)(1)M x y y λλλ+-+=，20Q y x =，即得线段PQ 与QM 的比. 【详解】（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由3PD DA =，3PE EB =，可得111323(,)44x y D +-+，221323(,)44x y E +-+， 由D 点在C 上可得：2112313()44y x -++=，化简得：211230x x --=，同理可得：222230x x --=，∵A 、B 两点不同，不妨设(3,9)A ，(1,1)B -， ∴弦AB 所在的直线方程为230x y -+=．（2）由（1）可知，(3,9)A ，(1,1)B -，设11:9(3)l y k x -=-，与2:C y x =联立，并令0∆=，可得16k =，同理2l 的斜率22k =-，∴1:690l x y --=，2:210l x y ++=，解方程组得交点(1,3)N -，而直线PM 的方程为1x =，得证．（3）设00(,)P x y ，211(,)A x x ，222(,)B x x ，由PD DA λ=，得20101(,)11x x y x D λλλλ++++，代入2yx ，化简得：22101002(1)0x x x y x λλλ-++-=，同理可得：22202002(1)0x x x y x λλλ-++-=，显然12x x ≠，∴1x 、2x 是方程220002(1)0x x x y x λλλ-++-=的两个不同的根，∴1202x x x +=，20012(1)y x x x λλ+-⋅=，∴1202M x x x x +==，即直线PM 的方程为0x x =， ∵2220012(12)(1)2M x y x x y λλλ+-++==，20Q y x =， ∴200(1)(1)M Q x y y y λλλ+-+-=，200Q P y y x y -=-，所以线段PQ 与QM 的比为200200(1)(1)1Q PM Q y y x y y x y y λλλλλ-==+-+--+∴线段PQ 与QM 的比为定值1λλ+．【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程的求法，考查抛物线的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.设{}n a 是公差不为零的等差数列，满足6713a a a +=，2224967a a a a +=+，设正项数列{}n b 的前n 项和为n S ，且423n n S b +=． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）在1b 和2b 之间插入1个数11x ，使1b 、11x 、2b 成等差数列；在2b 和3b 之间插入2个数21x 、22x ，使2b 、21x 、22x 、3b 成等差数列；⋅⋅⋅；在n b 和1n b +之间插入n 个数1n x 、2n x 、⋅⋅⋅、nn x ，使n b 、1n x 、2n x 、⋅⋅⋅、nn x 、1n b +成等差数列． ① 求11212212n n n nn T x x x x x x =+++++++；② 对于①中的n T ，是否存在正整数m 、n ，使得12m n ma T a +=成立？若存在，求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n a n =，1123n n b -=⋅；（2）①123(3)43nnn T +=-；②存在符合题意的正整数对(,)m n ，它们为(3,3)和(9,2)．【解析】 【分析】（1）求出等差数列的首项和公差即得数列{}n a 的通项公式，由题得当2n ≥时，423n n S b +=，11423n n S b --+=，相减即得{}n b 的通项公式；（2）①1223112()()()222n n n nT b b b b b b +=++++++，再利用错位相减法求和得解；②假设存在正整数,m n ，使得12m n m a T a +=，化简得2(23)23(23)nn m n +=+-+，令()33(23)n f n n =-+，证明4n ≥时，2(23)3(23)n n n +∉-+Z ，列举得解.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为()d d ≠0，则由6713a a a +=可得1a d =，再由2224967a a a a +=+化简得：244d d =，解得：1d =，∴n a n =，当1n =时，11423S b +=得：112b =；当2n ≥时，423n n S b +=，11423n n S b --+=， 两式相减得113n n b b -=，∴1123n n b -=⋅．（2）①1223112()()()222n n n nT b b b b b b +=++++++，123121113521[35(21)][1]243333n n n n n nb b b n b nb +--=++++-+=+++++， 设2135211333n n P --=++++，所以2311352133333nn P -=++++， 上面两式错位相减得23122222211++333333n n n P --=+++-， 所以1111[1()]2211211331+22()=2()(22)13333313n n n n n n n P n -----=⨯-=---⨯+- 所以13313=333n n n n P -++=--，∴123(3)43n n n T +=-． ②假设存在正整数,m n ，使得12m n ma T a +=， 代入化简得23(23)3n nn m -+=，即2(23)23(23)n n m n +=+-+， 令()33(23)n f n n =-+，则由(1)()2(33)0n f n f n +-=-≥可得：(1)(2)(3)(4)()f f f f f n =<<<<<．当4n ≥时，()(4)480f n f ≥=>，∴3(23)2(23)nn n -+>+，即2(23)3(23)nn n +∉-+Z ，舍去； 当1n =时，3m =-，舍去； 当2n =时，9m =，符合题意； 当3n =时，3m =，符合题意；综上：存在符合题意的正整数对(,)m n ，它们为(3,3)和(9,2)．【点睛】本题主要考查数列通项的求法和数列求和，考查数列的存在性问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。