0
1
0
⎥ ⎥
⎢⎣− sinθ 0 cosθ ⎥⎦
Zi Zj
θ
θ Xi
Xj
Yi Y j
⎡cosθ − sinθ 0⎤
j i
R(Zi
,θ
)
=
⎢⎢sinθ
cosθ
0⎥⎥
⎢⎣ 0
0 1⎥⎦
Zi Zj
θ
Xi Xj
Yj
θ
Yi
⎡1 0
0⎤
j i
R(
X
i
,θ
)
=
⎢⎢0
cosθ
−
sinθ
⎥ ⎥
⎢⎣0 sinθ cosθ ⎥⎦
￥ ￥假设机器人的连杆和关节都是刚体￥ ￥
位置矢量
⎡x0 ⎤
P o '
o
=
⎢ ⎢
y0
⎥ ⎥
⎢⎣ z0 ⎥⎦
Z b Z'
O' Y' t n X' O
X Y
姿态矢量
O' O
R
=
[
O' O
X
OO'Y
⎡cos(∠X ' X )
O' O
Z
]3×3
=
⎢ ⎢
cos(∠X
'Y
)
⎢⎣cos(∠X ' Z )
单位主矢量
cos(∠Y ' X ) cos(∠Y 'Y ) cos(∠Z ' Z )
cos(∠Z ' X )⎤
cos(∠Z
'Y
)
⎥ ⎥
cos(∠Z ' Z ) ⎥⎦
姿态矩阵R的特点：
☺ 9个元素，只有3个独立，
满足6个约束条件:
O' O
X
.OO'
X
=
OO'Y .OO' Y
=OO'Z.OO'Z = 1
O' O
P
坐标系j相对 于i的方位
旋转矩阵
旋转矩阵的性质：
j i
R
=
i j
R
−1
=
i j
R
T
►绕一个坐标轴旋转的转动矩阵
Zi Zj
⎡1 0
0⎤
j i
R(
X
i
,θ
)
=
⎢⎢0
cosθ
−
sin
θ
⎥ ⎥
⎢⎣0 sinθ cosθ ⎥⎦
θ
Yj
θ Yi
Xi X
j
⎡ cosθ 0 sinθ ⎤
j i
R(Yi
,θ
)
=
⎢ ⎢
10) 工作空间(Working Space)：机器人在执 行任务时，其腕轴交点能在空间活动的范 围。由连杆尺寸和构形决定。
11) 负载(Load)：作用于末端执行器上的质量 和力矩。 12) 额定负载(Rated Load)：机器人在规定的 性能范围内，末端机械接口处能够承受的最 大负载量(包括末端执行器在内)。 13) 分辨率(Resolution)：机器人每个关节能 够实现的最小移动距离或最小转动角度。 14) 位姿精度(Pose Accuracy)：指令设定位姿 与实际到达位姿的一致程度。 15) 轨迹精度(Path Accuracy)：机器人机械接 口中心跟指令轨迹的一致程度.
2-2、机器人机构分类与图形符号 1) 机器人机构的基本组成
关节 Joint
连杆 Link
2) 机构图形符号
移动关节
转动关节
球关节 圆柱关节 末端执行器 机座 连杆
关节==运动副
3) 机器人按机构形式分类与简图
串联机器人
优点：工作空间大、速度快 缺点：系统的刚性较弱、定 位精度较差
并联机器人
优点：系统的刚度大、定位 精度高 缺点：工作空间小、运动速 度低
Zj
Zi
Xi Xj
P Yj Yi
坐标系j由坐标系i旋转而成
已知点P在j坐标系的坐标：
j P = [x j y j z j ]T
求点P在i坐标系的坐标：
i P = [xi yi zi ]T
Zj
Zi
zi zj
xi xj
Xi
P
yj
Yj
yi
Yi
Xj
i
P
=
⎪⎨⎧xyi i==xxj
cos(∠X i , X j cos(∠Yi , X
⎡cos(∠X ' X )
O' O
R
=
⎢ ⎢
cos(∠X
'Y
)
⎢⎣cos(∠X 'Z )
cos(∠Y ' X ) cos(∠Y 'Y ) cos(∠Z 'Z )
cos(∠Z ' X )⎤
cos(∠Z
'Y
)
⎥ ⎥
cos(∠Z 'Z ) ⎥⎦
X
Z b Z'
O' Y' t O n X'
Y
i
P
=
j i
R
j
21) 在线编程(On-line Programming)：通过人的示教来完成操 作信息的记忆 过程的编程方式。
22) 人工智能(Artificial Intelligence，AI)：机器人能执行一些 类似人类智力活动的能力。如推理、规划、图像识别、理解和 学习等。
23) 模式识别(Pattern Recognition)：通过类似人类感觉器官的 传感器所检测的信息来分析、描述和区分各个物体特征的方 法。
16) 点位控制(Point to Point Control， PTP)：控制机器人从一个位姿转到另 一个位姿，其路径不限。
17) 连续轨迹控制(Continuous Path Control，CP)：机械接口在指定的轨 迹上，按照编程规定的位姿和速度移 动。它适于对两个以上的运动环节进 行控制。
机器人学
战强
北京航空航天大学机器人研究所
第二章 机器人的位姿描述与坐标变换
Z X
Y 机器人 的位姿
Zi Xi
Zw Xw
连杆I的 位姿
Yi
Yw
2-1、基本概念
1) 自由度(Degree of Freedom, DOF)：指一个 点或一个物体运动的方式，或一个动态系统 的变化方式。每个自由度可表示一个独立的 变量，而利用所有的自由度，就可完全规定 所研究的一个物体或一个系统的位置和姿 态。也指描述物体运动所需的独立坐标数，3 维空间需要6个自由度。
⎢⎣ 0
0 1⎥⎦⎢⎣− sinθ 0 cosθ ⎥⎦⎢⎣ 0
0 1⎥⎦
⎡cosϕ cosθ cosφ − sinϕ sinφ
沿着不同轴向的组合平移： Xi
⎡∑ Δx⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡∑ Δx⎤
Oj i
P
=
⎢ ⎢
0
பைடு நூலகம்
⎥ ⎥
+
⎢⎢∑
Δy⎥⎥
+
⎢ ⎢
0
⎥ ⎥
=
⎢⎢∑
Δy⎥⎥
⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣∑ Δz⎥⎦ ⎢⎣∑ Δz⎥⎦
适用的机器人类型举例（有平移关节）
Z1 Y1 Z2
X1
Y2 X2
Z3 Y3
X3
,φ)
=
R(Z ,ϕ )R(Y
,θ
)R(Z
,φ
)
ZYZ欧拉角
φ θ
ϕ θφ
φ θϕ
Yj
Y2 Y1
Yi θ
Xi
X1 X2 X j
⎡cosϕ − sinϕ 0⎤⎡ cosθ 0 sinθ ⎤⎡cosφ − sinφ 0⎤
j i
R(ϕ
,θ
,φ
)
=
⎢⎢sin
ϕ
cosϕ
0⎥⎥⎢⎢ 0
1 0 ⎥⎥⎢⎢sinφ cosφ 0⎥⎥
三坐标的直角坐标机器人
Zi
例:
Zj
•P
Oi
Xi
Oj
Yi
Y j
Xj
15
[ ] 已知 j P = − 5 6 7 T 求 P点在i坐标系中的坐标。
[ ] [ ] 解答： iP= jP+OijP = − 5 6 7 T + 0 15 0 T = [− 5 21 7]T
10.30
2、坐标旋转（坐标系原点相同）
18) 协调控制(Coordinated Control)： 协调多个手臂或多台机器人同时进行 某种作业的控制。
19) 伺服系统(Servo System)：控制机 器人的位姿和速度等，使其跟随目标 值变化的控制系统。
20) 离线编程(Off-line Programming)：机器人作业方式的信息 记忆过程与作业对象不发生直接关系的编程方式。
27) 视觉(Visual Sense)：机器人对
光等外界信息的感觉。利用这种感
觉可以 识别物体的轮廓、方位、背
超
景等环境状态。
声
28) 接近觉(Proximity Sense)：机器
人能感受到与物体接近程度的能
视
力。
觉
29) 滑觉(Slip Sense)：机器人能感 受到其末端执行器与被夹持物之间 滑移程度的能力。
Xi
Xj
⎡cosθ − sinθ 0⎤⎡1 0
0 ⎤ ⎡cosθ − sinθ cosα sinθ sinα ⎤
j
i
R(α ,θ
)
=
⎢ ⎢
sinθ
cosθ
0⎥⎥ ⎢⎢0