轴i
杆i Zi
轴 i+1 Zi+1
Zi-1
杆 i－ 1
i－1
Oi Xi
i
Oi-1 Xi-1
i
di
D-H参数小结：
连杆的尺寸参数 连杆长度ai：Zi和Zi-1沿Xi的距离，总为正(可以为零）； 连杆扭角αi ：绕Xi ，Zi-1转至Zi的转角，符号根据右手 定则确定；（代数量）
相邻连杆的关系参数
T6 A1 A2 A3 A4 A5 A6
连杆坐标系的D-H变换
i-1坐标系经过下面四次有序的变换可得到i坐标系： （1）绕Zi-1轴转θi ；Rot(Zi-1,θi) i （2）沿Zi-1轴移动di ；Trans(Zi-1,di) （3）沿Xi轴移动ai ；Trans(Xi,ai) （4）绕Xi轴转αi ；Rot(Xi,αi)
连杆偏置di ： Xi-1沿Zi-1至Xi的距离，沿Zi-1正向时为正； 关节转角θi ：Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角，符号根据右手定 则确定。
D-H参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿
说明：
(1)基系：基座坐标系0系是固定不动的。Z0轴取关节1的 轴线，O0的设置任意，也可与O1重合。 (2)末杆（工具）n：由于末杆只有一个关节，约定n坐标 系与n-1坐标系平行。 手腕坐标系：参照前述 （3）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时： 坐标原点Oi取关节i轴线和关节i+1轴线交点，x轴的方 向为zn-1与zn构成的面的法线。 （4）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时： 坐标原点可取为关节i+1轴线与关节i+2轴线的公垂线 与关节i+1轴线的交点。
2.1 杆件坐标系建立
一、坐标系、连杆、关节编号
按从机座到末端执行器的顺序，由低到高依次为各关节和 各连杆编号。 机座编号为杆件0，与机座相连连杆编号为杆件1，……。 机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2的连接关 节编号为2，依此类推。 与基座(连杆o)固接的 称为基坐标系，与连 杆1固接的称为坐标系 1，与连杆i固接的坐 标系称为坐标系i。
x3
200 800
z4h x4h
z0 x0
0
（3）求两杆之间的位姿矩阵 Ai矩阵
A (0,0,800)Trans(400 ,0,0) 1 Rot( z, 1 )Trans
c1 s1 s c1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 800 0 0 1 0 0 1 0 0 0 400 0 0 1 0 0 1
二、坐标系方位的确定
两种方法确定坐标系的方位
1．一般方法 对坐标系的各坐标轴的分配并无特殊规定，后一坐标系 (序号大的坐标系)向前一坐标系的坐标变换按照坐标变 换进行。 2．D-H方法 1956年由Denauit和Hartenbery提出，定义了坐标系和4 个描述连杆几何参数和和相对位置参数。
1.连杆的几何参数
z5
O5
A6
z6
x6
y6
A5
⑤
A4 z3
⑥
z4
O6
d6
④
O3
A3
x3
A1
③
z
1
d3 x2
x4
O4
z2
A2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
O2
2
O1
②d
x1
① Ⅰ
z0 y0 O0 d1 x0
Ai Rot( z,i )Trans(0,0, di )Trans(ai ,0,0) Rot( x,i )
2.2 连杆坐标系的变换矩阵
A矩阵：描述相邻两连杆齐次变换矩阵。A矩阵将上（小） 编号连杆坐标系向下（大）编号连杆坐标系变换。 A1描述第一个连杆对于机身的位姿，A2描述第二个连杆 坐标系相对于第一个连杆坐标系的位姿。
A1 A2描述第二个连杆坐标系相对于机身的位姿。
T矩阵：连续变换的若干A矩阵的积称为T矩阵。 对于一个六连杆（六自由度）机械手，末端执行器相对 于机身坐标系的齐次变换矩阵为
描述相邻连杆的相对位置 关节转角θi：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之 间的夹角 连杆偏置di：沿关节i轴线方向，两共垂线之间的距离。
关节变量 旋转关节：关节转角 θi。 移动关节：连杆偏置di 是关节变量，θi =0。
D-H参数
为了便于矩阵计算，将每个连杆和关节的 参数值填入D-H参数表。
3.D-H坐标系建立
qi
=[30°，-60°，－120，90°]T
400
300
时，机器人手部的位置和姿态。
SCARA机器人主要用于 装配、焊接、密封、搬运 和拿放等场合，具有高刚 性、高精度、高速度、安 装空间小优点。
800
200
解： 1.运动学方程 （1）建立D--H坐标系 机座坐标系｛0｝ 杆件坐标系｛i｝ 手部坐标系｛h｝
A6
z6
x6
y6
A5
⑤
A4 z3
⑥
z4
O6
d6
④
O3
A3
x3
A1
③
z
1
d3 x2
z5
O5
x4
O4
z2
A2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
O2
2
O1
②d
x1
① Ⅰ
z0 y0 O0 d1 x0
例2：已知四轴平面关节SCARA机器 人如图所示，试计算： （1）机器人的运动学方程； （2）当关节变量取
z5 ⑤ z4 z6
⑥Ⅵ
o3 ② Ⅲ o0 o1 x0 x1 ① Ⅰ
PUMA 560机器人结构简图
z1
z0 o2
a2 z2 Ⅱ x3 x2 z3
③ aⅣ ④
3
x6 x5 x4
o4 Ⅴo5 o6
z5 ⑤ z4 z6
⑥Ⅵ
o3 ② Ⅲ o0 o1 x0 x1 ① Ⅰ
连 杆 变 量
1 2 3 4
1 2 3 4 5 6
400 z1 x1 300 z2 x2
z3 x3 z4h
c1 s1 s c1 1 0 0 0 0
0 400c1 0 400s1 1 800 0 1
200
800
x4h
z0 x0
ci si Ai 0 0
sici
0 1
400
z1
300 x1
z2 x2
s4 0 0 c4 0 0 0 1 200 0 0 1
200 800
z3 x3 z4h x4h
z0 x0
2.机器人运动学方程
c124 s T4 A1 A2 A3 A4 124 0 0 s124 c124 0 0 0 400c1 300c12 0 400s1 300s12 1 600 d 3 0 1
800
0
400
1
z1
300
x1
z2
3 z3
x2
x3 x4h
2
200
z4h
z0
x0
（2）确定D-H参数表
400 z1 300 x1 z2 x2 z3
连 杆 1 1 2 2 3 3 4 4
变 量 变 量 θ1
θ2 d3 θ4
α 400 300
a 0 0
0 0
0 0
d 800 0 d3 -200
1 2
3
d4
α
–90 ° 0° –90 ° –90 ° 90° 0°
a
0 a2 a3 0 0 0
d
0 d2 0 d4 0 0
cosα
1 0 1 0 0 0
sinα
Ⅲ
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
ⅡO1
②
x1
①
d2
Ⅰ
d1 x0
z0 y0
O0
2) 确定各连杆的D-H参数和关节变量
3) 求两杆之间的位姿矩阵Ai
ci sici sisi aici s c c c s a s i i i i i i Ai i 0 si ci di 0 0 0 1
400 300 1
z1
z2 x2
z3 x3 z4h 200 800 x4h
z0
x0
ci s Ai i 0 0
c4 s A4 4 0 0
sici
cici si
0
sisi aici cisi aisi ci di
连杆i： 连杆长度ai：两关节转轴i和i+1之间的最短距离，即两 轴线之间公垂线的长度； 连杆扭角αi ：两个关节轴线i和i+1的夹角； 注意： 当两轴线相交于一点时，ai＝0。 机座及末端连杆只有一个关节，规定长度为0。 一端为旋转关节，另一端为移动关节的连杆，长度 规定为0。
2.关节变量及偏置量
0 1
400 z1 300 x1 z2 x2
s2 0 300c2 c2 0 300s2 0 1 0 0 0 1
200 800
z3 x3 z4h x4h
z0 x0
A3 Trans(0,0, d 3 ) 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 d3 1
式中：
c124 cos(1 2 4 ) s124 sin(1 2 4 ) c12 cos(1 2 ) s12 sin(1 2 )
当qi=[30°，-60°，－120，90°]T，
机器人手部的位置和姿态：