人体有14个黄金点，你知道在哪里么？
黄金比例何谓其“黄金”
一个健壮中年男子， 两臂微斜上举，两腿叉开， 以他的头、足和手指各为端 点，正好外接一个圆形。同 时在画中清楚可见叠着另一 幅图像：男子两臂平伸站立， 以他的头、足和手指各为端 点，正好外接一个正方形。 这就是名画《维特鲁威人》， 出自文艺复兴艺术巨匠达芬 奇之手。
地图上2爬550的00，=其5实010只0爬. 了5cm而已。求比例尺比例尺为1：5000.
一、What is it
2 四条线段成比例：
(1) 定义： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外
两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段. 如 a=9cm, b=6cm, c=6cm, d=4cm.
一、What is it
1 两条线段的比：
(1) 定义：
同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写
成
a:b= m:n 或 a = m.
bn
(2)前项、后项：
a叫比的前项，b叫比的后项.
前后项交如换，a 比= 值3，要则交换b.= 2 .
b2 a3
(3)比例尺：
一只蜗牛在1分钟里爬过了250m，怎么会这样呢，因为它是在
一条线段有两个黄金分割点
A
C
B
黄金比例何谓其“黄金”
据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过 铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，他发现铁匠打铁节 奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达 出来。开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。
计算黄金分割最简单的方法，是计算 斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13， 21，……第二位起相邻q a、r … 、 as
从 a1 到 an中任取
一、What is it
(4)黄金分割：
点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果
AC BC AB AC
,那么称线段
AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与
AB的比叫黄金比。
其值为 5 1
2
，近似为0.618
在艺术创作中，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大 多在画面的0.618处。黄金矩形的长宽之比为黄金分割率。黄金分 割率和黄金矩形能够给画面带来美感， 《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎 的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。 艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔 和甜美。
B
F
A
一、What is it
※黄金三角形 什么是黄金三角形？ 所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长 度比为黄金比
？
证明：角平分线定理
二、平行线分线段成比例定理
1 平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
黄金比例何谓其“黄金”
一个很能说明问题的例子是五角星。五 角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还 有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因 为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关 系都是符合黄金分割比的。
多虽么然美完丽全的无图法形理啊解！
黄金比例何谓其“黄金”
这个数字在自然界和人们生活中到处可见： 它在造型艺术但中这具就有是美人学们价的值审，美在方工式艺…美…术…和…日用品 的比例设计中，采用这一比值能够引起人们的美感。
bd
ab cd
一、What is it
(3) 等比性质：
如 a = c = L = m (b+ d+ L + n ? 0), 则 a+c+L +m a .
bd
n
b+d+L +n b
推广：
如果
a1 b1

a2 b2

ab33qie ，不 过abnn是个，k纸则老虎
m1ap m2aq m3ar ml as a1 k m1bp m2bq m3br mlbs b1
从图中看到 从人体中能 找到三角形、四边形、五 边形、等边三角形、圆 形
“永远吃不完”的巧克力
一块成黄金比例的巧克力经过多次黄金分割 和位移得到一个等比例的黄金比例图形。这块小的 巧克力再进行分割，无穷无尽啊。
咋会这样？障眼法么？
一、What is it
※如何用尺规作出黄金分割点： （1）作出线段BA的中点C （2）过A作线段BA的垂线，在垂线上截取线段AD，使 AD=AC （3）联结BD，在BD上截取DE=DA，在线段AB上截取 BF=BE，则点F为线段BA的黄金分割点
黄金比例何谓其“黄金”
黄金分割与人的关系相当密切。地球表面 的纬度范围是0—90°，对其进行黄金分割，则 34.38°—55.62°正是地球的黄金地带。无论从平 均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面 都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这 一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。
人体美学观察受到种族、社会、个人各方 面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的 辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得 上一种完整的美。
3 比例的性质：
(1) 比例的基本性质：
a : b=c : d ad=bc.
a : b=b : c b2=ac.
(2)合比性质、分比性质：
如a = c，则 a+b = c+d . 类似地还有a - b = c- d .
bd
bd
b
d
合分比定理：
， 如果 a c
则 a b c d (b 0, d 0, a b 0,c d 0)
建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分 割，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者 是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数 据。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果 从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金 分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种 0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少 的试验次数找到合理的配方和合适的工艺条件。。
Qa = 3, c = 3, \ a = c.
b 2d 2
bd
则a, b, c, d叫作成比例线段.
(2)名称：
在比例线段a : b=c : d中，a、d叫作比例的外项， b、c叫比例的内项, d叫第四比例项.
若比例内项相同，即a : b=b : d，则b叫a、d的 比例中项.
一、What is it