第四章图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时
一、教学目标
1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段.
2.学会求两条线段的比，体会用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用.
3.能利用比例的基本性质解决有关问题.
4.通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.
二、教学重难点
重点：理解线段比的概念及其求解，掌握比例的基本性质及简单应用.
难点：利用比例的基本性质解决有关问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等.
四、教学过程设计
【观察思考】
教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别
观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下
面问题.
问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什
【合作探究】
教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
预设答案：
教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题：
1.图中形状相同的图形有什么不同？
2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？
3.形状相同的图形对应线段如何变化？
4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？
预设答案：
1.形状相同，大小不同
2.图形之间的“放大、缩小”
3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”
4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系.【归纳】
教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解：
如果选用同一个长度单位量的两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比.
记住：AB ∶CD =m ∶n ，或写成
，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m ∶n 表示成比值k ，则
或AB =k ﹒CD. 总结：两条线段的比实际上就是两个数的比. 【思考】 提出问题：
(1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？ (2)两条线段的比结果有单位吗？
(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 预设答案并总结：
①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的；
③两条线段比与所选的长度单位无关； ④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 【想一想】
如图，五边形 ABCDE 与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB =5cm ，A′B′=3cm.线段AB 与线段A′B′的比是________.
答案：5∶3
n
m
CD AB =k CD
AB
=
注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 【做一做】
如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？
提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度
22
26210AD =+= 2
2
26210
AD =+=
继续提出问题：
①分别计算下面几个比的值∶
AB AD AB EF
EF EH AD EH
、、、 预设解答：
8
24AB EF == 210210
AD EH == 8210
5210AB AD ==
4210
510
EF EH ==
教师进一步提出问题：你发现了什么？ 预设：
AB AD EF EH
=、
AB EF AD EH =
【归纳】
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例如图，一块矩形绸布的长AB=a m，
AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE
AD
=
AD
AB
，那么a的值应当是多少？
分析∶依题意知，AB=a m，AE=1
3
a m，
AD=1m.又有AE AD
AD AB
，根据比例的基本性质即可求出a的值.
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB= ，AB∶CB= ．
2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为( )
A.5∶1
B.1∶5
C.1∶500000
D.500000∶1
3.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是.
4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。

如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?
答案:
1.5∶8；8∶3
2.C
3.5∶8
4.解:设原矩形的长边为a，短边为b，
思维导图的形式呈现本节课的主要内容∶教科书第79页。